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正弦定理余弦定理练习题

正弦定理余弦定理练习题
1.在△ABC 中,∠A=45° ,∠B=60° ,a=2,则 b 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D.2 6 2.在△ABC 中,a∶b∶c=1∶5∶6,则 sinA∶sinB∶sinC 等于( ) A.1∶5∶6 B.6∶5∶1 C.6∶1∶5 D.不确定 cos A b 3.在△ABC 中,若cos B=a,则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 π 4. 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 若 a=1, c= 3, C=3, 则 A=________ 5.在△ABC 中,a=2bcosC,则△ABC 的形状为________. 6.在△ABC 中,a=2,b= 3-1,C=30° ,则 c 等于( ) A. 3 B. 2 C. 5 D.2 2 2 2 7.在△ABC 中,a =b +c + 3bc,则∠A 等于( ) A.60° B.45° C.120° D.150° 8.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac,则∠B 的值为( ) π π π 5π π 2π A.6 B.3 C.6或 6 D.3或 3 9.已知△ABC 中,AB= 3,AC=1,∠B=30° ,则△ABC 的面积为( ) 3 3 3 3 3 A. 2 B. 4 C. 2 或 3 D. 4 或 2 a+b+c 10.在△ABC 中,A=60° ,a=6 3,b=12,S△ABC=18 3,则 =________, sinA+sinB+sinC c=________. a-2b+c 11.已知△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,a=1,则 =____ sin A-2sin B+sin C 1 12.在△ABC 中,已知 a=3 2,cosC=3,S△ABC=4 3,则 b=________. 13.在△ABC 中,b=4 3,C=30° ,c=2,则此三角形有________组解. → → |=1,△ABC 的面积为 3,则AB →· → 的值为( 14.已知锐角三角形 ABC 中,|AB|=4,|AC AC ) A.2 B.-2 C .4 D.-4 15.在△ABC 中,b= 3,c=3,B=30° ,则 a 为( ) A. 3 B.2 3 C. 3或 2 3 D.2 16.已知△ABC 的三个内角满足 2B=A+C,且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD 的长 为________. 17.△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=( 3-1)∶( 3+1)∶ 10,求最大角的度数. 18.已知 a、b、c 是△ABC 的三边,S 是△ABC 的面积,若 a=4,b=5,S=5 3,则边 c 的 值为________. 19.在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则 cos A∶cos B∶cos C=________. 1 20.在△ABC 中,a=3 2,cos C=3,S△ABC=4 3,则 b=________.

21.在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根,且 2cos(A+B)=1, 求 AB 的长.

22.已知△ABC 的周长为 2+1,且 sin A+sin B= 2sin C.(1)求边 AB 的长;(2)若△ABC 的 1 面积为6sin C,求角 C 的度数.

23.在△ABC 中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且 2cos Asin B=sinC,确定△ABC 的形状.

24.△ABC 中,ab=60 3,sin B=sin C,△ABC 的面积为 15 3,求边 b 的长.


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