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数学与应用数学专业毕业论文--等价无穷小量性质的理解、推广及应用

摘 要 等价无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质 ,无论是在求极限的 运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到 罗比塔法则所不能取代的作用.通过举例,对比了不同情况下等价无穷小量 的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问 题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小量. 关键词:等价无穷小量;极限;洛必达法则;比较审敛法;优越性 I ABSTRACT Equivalent Infinitesimal have good characters ,both in operation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges , if these quality that apply flexibly can obtain more effect , the effection can not be replace by L'Hospital Rule. This paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit , so the question can be simply and avoid error in application. Keywords: equivalent infinitesimal; limitation; l'hospital's rule; comparison test; superiority. II 目 录 1 引言.........................................................1 2 等价无穷小量的概念及其重要性质 ...............................1 2.1 等价无穷小量的概念 ..................................................................................................... 1 2.2 等价无穷小量的重要性质 ............................................................................................. 2 2.3 等价无穷小量性质的推广 ............................................................................................. 3 3 等价无穷小量的应用 ...........................................5 3.1 求函数的极限 ................................................................................................................. 5 3.2 等价无穷小量在近似计算中的应用 ............................................................................. 7 3.3 利用等价无穷小量和泰勒公式求函数极限 ................................................................. 6 3.4 等价无穷小量在判断级数收敛中的应用 ..................................................................... 7 4 等价无穷小量的优势 ...........................................8 4. 1 运用等价无穷小量求函数极限的优势…………………………………………....................8 4. 2 等价无穷小量在求函数极限过程中的优势………………………………………...............9 5 结 论 .......................................................13 参 考 文 献 ...................................................14 致 谢 ........................................ 错误!未定义书签。 III 1 引言 等价无穷小量概念是微积分理论中最基本的概念之一,但在微积分理 论中等价无穷小量的性质仅仅在“无穷小的比较”中出现过,其他地方似 乎都未涉及到.其实,在判断广义积分、级数的敛散性,特别是在求极限的运 算过程中,无穷小具有很好的性质,掌握并充分利用好它的性质,往往会使 一些复杂的问题简单化,可起到事半功倍的效果,反之,则会错误百出,有时 还很难判断错在什么地方.因此,有必要对等价无穷小量的性质进行深刻地 认识和理解,以便恰当运用,达到简化运算的目的. 2 等价无穷小量的概念及其重要性质 这部分在同济大学应用数学系主编的?高等数学?、华东师范大学数学 系的?数学分析?、马振明老师和吕克噗老师的?微分习题类型分析?、张云 霞老师的?高等数学教学?以及 Song QB, Shen J Y. On illegal coping and distributing detection mechanism for digital goods [J]. Journal of Computer

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