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安徽省皖北协作区2012届高三3月第一次联考--数学文


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安徽省皖北协作区 2012 届高三 3 月第一次联考

数 学 试 题(文)

1.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={1,3,4},则 CU ( A U B ) 等于 A.{3} 2.复数 B.{5} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3,4}

4 + 2i = s + yi ( x, y ∈ R, i 为虚数单位,则 x+y 等于 1 ? 2i
C.2 D.3

A.0 B.1 2 2 3.双曲 3x -4y =12 的焦距等于 A.2 7 B.2

C.3

D.10

4.已知 e1,e2 是两夹角为 120°的单位向量,a=3e1+2e2,则|a|等于 A.4 C.3 5.给出如图所示的流程图,那么输出的数是 A.2450 C.5150 B. 11 D. 7

B.2550 D.4900

6.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, f ( x ) = 2 x + 2 x + b (b 为常数),则 f(-1)等于 A.-3 B.-1

C.1

D.3

?x ? y ≥ 0 ? 7.设变量 x,y 满足约束条件 ? x + y ≤ 1 ,则目标函数 z=3x+y 的最大值为 ?x + 2 y ≥ 1 ?
A.2 B.3 C.1 D.

5 2

8.一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示(单位:mm),则该组合体的体积为 A.32 B.48 C.56 D.64 9.从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择 4 个,则 4 个点构成平行 四边形的概率等于 A.

1 15

B.

2 15
1

C.

1 5

D.

1 3

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10.已知定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=1,且 f(x)的导数 f '( x ) 在 R 上恒有 f '( x )



1 x2 1 ( x ∈ R ) ,则不等式 f ( x 2 ) < + 的解集为 2 2 2
B.( ?∞, ?1 ) C.(-1,1) D. ?∞, ?1 ) ( 1, +∞ ) ( ∪

A.( 1, +∞ )

11.函数 y = log 3 (3 x ? x ? 2) 的定义域是_____
2

12.若直线 y=3x+2 过圆 x2+4x+y2+ay=0 的圆心,则 a=____ 13.已知函数 f ( x) = ?

? x + 2, ( x ≤ 0)
x ?2 , ( x > 0)

,则 f(f(-2))的值为____

14. 已知数列{ an }是等差数列, 其前 n 项和为 Sn, 若满足 a1a2 a3 =15, 且

3 15 5 3 + + = , S1 S 2 S 2 S3 S3 S1 5

则 a2 =____ 15.给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a+b∈A,则称集合 A 为闭集合,给出如下五个结论: ①集合 A={-4,-2,0,2,,4}为闭集合; ②正整数集是闭集合; ③集合 A={n|n=3k,k∈Z}是闭集合; ④若集合 A1,A2 为闭集合,则 A1∪A2 为闭集合; ⑤若集合 A1,A2 为闭集合,且 A1 ? R, A2 ? R ,则存在 c∈R,使得 c ? (A1∪A2)。 其中正确的结论的序号是_____

16.(本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 3a = 2csinA, (1)求角 C;; (2)若 c=2,△ABC 的面积为 3 ,求 a,b 的值。

17.(本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 ABC-A1B1C1 中 AA1⊥平面 ABC, ∠ACB=90°,M, 分别为 A1B, 1C 中点。 N B (1)求证:BC∥平面 MNB1。 (2)当 AC=AA1 时,求证:平面 MNB1⊥平面 A1CB。

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18.(本小题满分 12 分) 函数 f(x)= 2 x ?

a 的定义域为(0,1](a 为实数)。 x

(1)当 a=-1 时,求函数 y=f(x)的值域; (2)若函数 y=f(x)的定义域上是减函数,求 a 的取值范围。

19.(本小题满分 12 分) 某高校在 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组:得到的 频率分布表如下图所示. (1)为了解选拔出优秀的学生。高校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名 学生进入第二轮面试,试确定 abc 的值并求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面 试; (2)在(1)的前提下,学校决定在 6 名学生中抽取 2 名学生接受 A 考官的面试,求第 4 组至 少有一名学生被考官 A 面试的概率。

20.(本小题满分 14 分) 设 A 1,y1) B 2,y2) (x , (x 椭圆

u r r x2 y2 x y x y + 2 =1 (a>b>0) 上的两点, 已知 m = ( 1 , 1 ) ,n = ( 2 , 2 ) , 2 a b b a b a

若 m ? n =0 且椭圆的离心率 e =

u r r

3 ,短轴长为 2,O 为坐标原点。 2

(1)求椭圆的方程; (2)试问:△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明,如果不是请说明理由。

21.(本小题满分 13 分)

1 1 1 + + ggg+ a a2 an ,n∈ N *. 已知数列{ an },定义其倒均数是 Vn = 1 n
(1)若数列{an}倒均数是 Vn =

n+2 , 求an ; 2

(2)若等比数列{bn}的公比 q = 2 ,其倒均数为 Vn,问是否存在正整数 m,使得当 n≥m(n∈

N*)时,nVn <

15 恒成立,若存在,求出 m 的最小值;若不存在,说明理由. 8b1

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