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陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题

陕西省西安市第一中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试 理科数学试题 一.选择题 (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) π 1.“若 α=4,则 tan α=1”的逆否命题是( ) π A.若 α≠4,则 tan α≠1 π C.若 tan α≠1,则 α≠4 2.抛物线 y=-2x2 的焦点坐标为( A. ( ? 1 ,0) 2 π B.若 α=4,则 tan α ≠1 π D.若 tan α≠1,则 α=4 ) C. 1 ( ? ,0) 8 B. (0, ? ) 1 ) 2 D. (0, ? 1 ) 8 3.下列运算正确的是( A.(ax2-bx+c)′=a(x2)′+b(-x)′ B. (cosx· sinx)′=(sinx)′· cosx+(cosx)′· cosx C.(sinx-2x2)′=(sinx)′-(2)′(x2)′ D.[(3+x2)(2-x3)]′=2x(2-x3)+3x2(3+x2) 4.下列说法中,正确的是( ) 2 2 A.命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题是真命题 2 2 B.命题“ ?x ? R , x ? x ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R , x ? x ? 0 ” C.命题“p 或 q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件 5.若△ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(-4, 0), (4, 0),AC, AB 边上的中线长之 30 则 △ABC 的重心 G 的轨迹方程为( x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) A. 100 36 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 100 36 ) x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) B. 100 84 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 6 100 84 C. D. 6. 直线 y=kx+b 与曲线 y=ax2+2+ln x 相切于点 P(1,4),则 b 的值为( A.3 B.1 C.-1 D.-3 ) 7.已知命题 p:对任意 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))· (x2-x1)≥0,则非 p 是( A.存在 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 B.对任意 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.存在 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 D.对任意 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 8.已知 0 ? ? ? ,则双曲线 C1 A.实轴长相等 π 4 ) x2 y2 y2 x2 ? ?1与 C2 ? 2 ? 1 的( 2 2 2 sin ? cos ? cos ? sin ? ) B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.已知函数 f ( x ) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x2 ? 8x ? 8 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是( A. y ? 2 x ? 1 ) C. y ? 3 x ? 2 D. y ? ?2 x ? 3 B. y ? x 10.“ m ? n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件 11.已知点 P 在曲线 y= 范围是 ) 4 上,a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 a 的取值 e ?1 ( ) x ? ) 4 ? 3? C. ( , ] 2 4 A.[0, ? ? B. [ , ) 4 2 3? D. [ , ? ) 4 → +FB → +FC → 12.设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A,B,C 为该抛物线上三点,若FA → |+|FB → |+|FC → |等于( =0,则|FA ) A.9 B.6 C.4 D.3 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.将答案填写在题中的横线 上) 13.已知命题 p : 存在 x ? R, x 2 ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值 范围是 . 14. 过点(1,0)作曲线 y=ex 的切线,则切线方程为________. 15 如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列,则离心率 e 为 . 16.已知 f1(x)=sin x+cos x,fn+1(x)是 fn(x)的导函数,即 f2(x)=f1′(x), f3(x)=f2′(x),?,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则 f2 014(x)=________. 17. 设 F 为圆锥曲线的焦点,P 是圆锥曲线上任意一点,则定义 PF 为圆锥曲线的 焦半径 下列几个命题 ①.平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 ②.平面内与两个定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是 双曲线. ③.平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线 ④.以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切 ⑤.以抛物线的焦半径为直径的圆和 y 轴相切 ⑥.以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切 其中正确命题的序号是 . 三.解答题(本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(10 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减;q:函数 f(x) ?1 ? =x2-2cx+1 在?2,+∞?上为增函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求 ? ? 实数 c 的取值范围. 19. ( 10 分)已知函

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