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河北省保定市2014届高三上学期期末调研考试数学(文)试题_图文

[来源:学§科§网] 高三调研考试文科数学参考答案 一 选择题:CCBAA 二.填空题:13、8; CCABD 14、 BD 15、 0 ? b ? 3 ; 3 1 ; 2 16、17 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、解: (1)因为 f ( x) ? ? 1 ? sin(2 x ? ) ? ......................................... .............. 2 分 6 2 2? ? ? ,故 f ( x) 的最小正周期为 ? .............3 分 所以 T ? w 2 k? ? 3 1 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 ? 2 ? 2x ? ? 6 ? 2 k? ? ? 函数的单调增区间为 [ k? ? (2)因为 0 ? x ? ? 2 ,? k? ? ? 5? .......................... 6 分 2 6 6 6 ? ? ? 1 所以当 2 x ? ? ,即 x ? 时 f ( x ) 有最大值 .............8 分 6 2 3 2 ,?? ? 2x ? ? 当 2x ? ? ? 6 , k? ? ? 6 ? x ? k? ? ? 3 ? 3 ], k ? z ................5 分 ? 6 ?? ? 6 ,即 x ? 0 时, f ( x ) 有最小值-1 .............10 分 18.解: (1) Sn ? 2an ? 2 ,? Sn?1 ? 2an?1 ? 2(n ≥ 2) ,两式相减 、整理得 ? an ? 2an ?1 (n ≥ 2) . ................................................................................3 分 又 a1 ? 2 ,?{an }是以2为首项, 2为公比的等比数列 , ? an ? 2 ? 2n?1 ? 2n . ( n ? N * ) ………………………………………………5 分 (2) bn ? n ? 2n , Tn ? 1 ? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? 2Tn ? 1 ? 22 ? 2 ? 23 ? ? n ? 2n , ? (n ? 1) ? 2n ? n ? 2n?1 ................................ ..........................8 分 两式相减得: ?Tn ? 21 ? 22 ? ? 2n ? n ? 2n?1 , ? ?Tn ? 2(1 ? 2 n ) ? n ? 2n ?1 ? (1 ? n) ? 2n?1 ? 2 , 1? 2 [来源:Zxxk.Com] ?Tn ? (n ? 1) ? 2n?1 ? 2 . ……… ………………………………………………12 分 19(1)证明:∵ △ PMB 为正三角形, 且 D 为 PB 的中点,∴ MD⊥ PB. [来源:学科网] A 又∵ M 为 AB 的中点,D 为 PB 的中点, ∴ MD//AP,∴ AP⊥ PB.………………3 分 又已知 AP⊥ PC,∴ AP⊥ 平面 PBC, ∴ AP⊥ BC,又∵ AC⊥ BC, AC AP ? A , P D B M C ∴ BC⊥ 平面 APC ……………………………………6 分 (2)法一:作 BQ⊥ CD,垂直为 Q 因为 MD//A P,AP⊥ 平面 PBC 所以 MD⊥ 平面 PBC,所以平面 C MD⊥ 平面 PBC 所以 BQ⊥ 平面 MCD………………………………………………….9 分 在 Rt△PBC 中,BC=3,PC= PB2 ? BC 2 ? 4,D 为 PB 的中点,所以 S△BCD= 又 DC= 1 ? 3 ? 4=3 4 1 5 1 5 12 PB ? ,∴ ? ? BQ ? 3 ,即 BQ= 5 2 2 2 2 12 …………………………………………12 分 5 故点 B 到平面 MDC 的距离为 法二: (等体积法)在 Rt△PBC 中,BC=3,PC= PB2 ? BC 2 ? 4,D 为 P B 的中点,所 以 S△BCD= 1 ? 3 ? 4=3 ………………………..9 分 4 因为 MD//AP,AP⊥ 平面 PBC 所以 MD⊥ 平面 PBC 1 5 PB ? ,设所求的距离为 h 2 2 1 5 则由等体积法的 3MD= MD ? h 2 2 12 ?h ? 5 又因为 D C= [来源:学科网] 即点 B 到平面 MDC 的距离为 12 …………………………………………12 分 5 20. 解: (1)由公式 K 2 ? 55 ? (20 ? 20 ? 10 ? 5) 2 ? 11.978 ? 7.879 , 30 ? 25 ? 25 ? 30 所以有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关. ………………………5 分 (2)设所抽样本中有 m 个男生,则 6 m ? ,得m ? 4 人,所以样本中有 4 个男生,2 30 20 个女生, 分别记作 B1 , B2 , B3 , B4 , G1 , G2 . 从中任选 2 人的基本事件有 ( B1 , B2 )、( B1 , B3 )、 ( B1 , B4 )、( B1 , G1 )、 ( B1 , G2 )、( B2 , B3 )、 ( B2 , B4 )、( B2 , G1 )、( B2 , G2 )、( B3 , B4 )、 ( B3 , G1 )、( B3 , G2 )、( B4 , G1 )、( B4 , G2 )、(G1 , G2 ) ,共 15 个,........

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