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【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(四十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理 新人教A版


限时集训(四十九)

直线的倾斜角与斜率、直线的方程

(限时:45 分钟 满分:81 分)

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.(2013?秦皇岛模拟)直线 x+ 3y+1=0 的倾斜角是( A. C. π 6 2π 3 B. D. π 3 5π 6 )

2.已知点 A( 1,-2), B(m,2),且线段 AB 垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数

m 的值是(
A.-2 C.3

) B.-7 D.1

3. 若直线经过点(1,1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2,则这样的直线共有 ( ) A.4 条 C.2 条 B.3 条 D.1 条

4.(2013?银川模拟)已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2:(a-2)x+3y+2a=0,则 l1∥

l2 的充要条件是 a 等于(
A.3 C.-1

) B.1 D.3 或-1 )

5.直线 2x-my+1-3m=0,当 m 变化时,所有直线都过定点(

? 1 ? A.?- ,3? ? 2 ? ?1 ? C. ? ,-3? ?2 ?
直线 bx-ysin B+sin C=0 的位置关系是( A.平行 C.垂直

?1 ? B.? ,3? ?2 ? ? 1 ? D.?- ,-3? ? 2 ?
) B.重合 D.相交但不垂直

6.设 a,b,c 分别是△ABC 中角 A,B,C 所对边的边长,则直线 xsin A+ay+c=0 与

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)

?π π ? ?2π ,π ?,则 k 的取值范 7.若直线 l 的斜率为 k,倾斜 角为 α ,而 α ∈? , ?∪? ? ?6 4? ? 3 ?
围是________________.
1

8.已知直线 x-ky+1=0 与直线 y=kx-1 平行,则 k 的值为________. 9. (2013?皖南八校联考)已知直线 a x+y+2=0 与直线 bx-(a +1)y-1=0 互相垂直, 则|ab|的最 小值为________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 10.设直线 l 的方程为 x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定 m 的值: (1)直线 l 的斜率为 1; (2)直线 l 在 x 轴上的截距为-3. 11.已知两点 A(-1,2),B(m,3). (1)求直线 AB 的方程; (2)已知实数 m∈?-
2 2

? ?

3 ? -1, 3-1?,求直线 AB 的倾斜角 α 的取值范围. 3 ?

12.如图,射线 OA,OB 分别与 x 轴正半轴成 45°和 30°角,过 点 P(1,0)作直线 AB 分别交 OA,OB 于 A,B 两点,当 AB 的中点 C 恰好 1 落在直线 y= x 上时,求直线 AB 的方程. 2

答 限时集训(四十九 ) 1. D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C



直线的倾斜角与斜率、直线的方程

7.[- 3,0)∪? 8.±1 9.2

? 3 ? ,1? ?3 ?

1 2m-6 10. (1)因为直线 l 的斜率存在, 解: 所以 m≠0, 于是直线 l 的方程可化为 y=- x+ .

m

m

1 由题意得- =1,解得 m=-1.

m

3 (2)法一:令 y=0,得 x=2m-6 . 由题意得 2m-6=-3,解得 m= . 2 3 法二:直线 l 的方程可 化为 x=-my+2m-6.由题意得 2 m-6=-3,解得 m= . 2 11.解:(1)当 m=-1 时,直线 AB 的方程为 x=-1, 当 m≠-1 时,直线 AB 的方程为

y-2=

1

m+1

(x+1 ).

2

π (2)①当 m=-1 时,α = . 2 ②当 m≠-1 时,m+1∈?- 即 k=

? ?

3 ? ,0?∪(0, 3], 3 ?

1 ? 3 ? ∈(-∞,- 3 ]∪? ,+∞?, m+1 ?3 ?

?π π ? ?π 2π ? 所以 α ∈? , ?∪? , ?. 3 ? ?6 2? ?2
综合①②知,直线 AB 的倾斜角 α 的取值范围为? 12.解:由题意可得 kOA=tan 45°=1,

?π ,2π ?. 3 ? ?6 ?

kOB=tan(180°-30°)=-

3 , 3 3 x. 3

所以直线 lOA:y=x,lOB:y=- 设 A(m,m),B(- 3n,n), 所以 AB 的中点 C?

?m- 3n m+n? , ?, 2 ? ? 2

1 由点 C 在 y= x 上,且 A,P,B 三点共线得 2

?m+n=1?m-2 3n, ? 2 2 ?m-0 n-0 ?m-1=- 3n-1, ?
解得 m= 3,所以 A( 3, 又 P(1,0),所以 kAB=kAP= 3). 3 3-1 = 3+ 3 . 2

3+ 3 所以 lAB:y= (x-1), 2 即直线 AB 的方程为(3+ 3)x-2y-3- 3=0.

3


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