当前位置:首页 >> 数学 >> 江苏省苏州市第五中学2015-2016学年高二12月月考数学试题

江苏省苏州市第五中学2015-2016学年高二12月月考数学试题


苏州市第五中学 2015-2016 学年第一学期阶段测试卷 高 二 数 学 注意事项: 1.本试卷共 4 页,满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.请将答案和解答写在答题卷上,在本试卷上答题无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 2. 抛物线 y ? 2015.12

1 2 x 的焦点坐标为 2





已知直线 l1 的方程为 3x+4y-7=0,直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0,则直线 l1 与 l2 的 距离为 ▲ .
2 2

3.

已知点 M(1,0)是圆 C:x +y -4x-2y=0 内的一点,那么过点 M 的最短弦所在直线的方 程是 ▲ .

4. 5.

y2 已知双曲线 - =1 的右焦点为( 13,0),则该双曲线的渐近线方程为 9 a x

2





已 知 直 线 l1 : x ? my? 6 ? 0 , l2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 , 若 l1 / / l2 , 则 实 数 m 的 值 为 ▲ .

6. 7. 8.

已知椭圆 + =1,长轴在 y 轴上.若焦距为 4,则 m 等于 10-m m-2 经过点 A(3, ?2) 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ▲ .

x2

y2





x2 y2 1 2 设椭圆 2+ 2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y =8x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆 m n 2
的方程为 ▲
2


2

9.

已知圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线相切, 则该抛物线的方程为
2



.
2 2

10. 已知点 P 为圆 C : ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 上的动点,则 P 点到直线 l : x ? y ? 4 ? 0 的距离 的最小值为 ▲ .

11. 已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均与圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相切, 2 a b
▲ .

且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的标准方程为
2

12. 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y ? 4 x 上的一动点 P 到直线 l1 和 直线 l2 的距离之和的最小值为 ▲ .

13. 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,连 4 接 AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= ,则 C 的离心率为 5
2

x2 y2 a b





14. 过点( 2,0)引直线 l 与曲线 y= 1-x 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面 积取最大值时,直线 l 的斜率等于 ▲ .

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知直线 l1 : 2x ? y ? 2 ? 0 和 l2 : 3x ? y ? 1 ? 0 ,设直线 l1 和 l2 的交点为 P (1)求过点 P 且与直线 l3 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直的直线方程; (2)直线 l 过点 P 且在两坐标轴上的截距之和为 ?6 ,求直线 l 的方程.

16. (本小题满分 14 分) 已知圆 C 的圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上,且与 y 轴交于 A(0, ?4), B(0, ?2) 两点 (1)求圆 C 的标准方程; (2)过点 P(?1, ?4) 作圆 C 的切线,切点分别为点 A, B ,求切线的方程及切线长.

17. (本小题满分 15 分)

已知椭圆的两焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),P 为椭圆上一点,且 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|. (1)求此椭圆的方程; (2)若点 P 在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2 的面积.

18. (本小题满分 15 分) 已知过点 M (

p ,0) 的直线 l 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 交于 A,B 两点,且 2

??? ? ??? ? OA? OB ? ?3 ,其中 O 为坐标原点.
(1)求 p 的值; (2)当 AM ? 4 BM 最小时,求直线 l 的方程..

19. (本小题满分 16 分) 直线 l 经过点 P(5,5),其斜率为 k,直线 l 与圆 x +y =25 相交,交点分别为 A,B. (1)若 AB=4 5,求 k 的值; (2)若 AB<2 7,求 k 的取值范围; (3)若 OA⊥OB(O 为坐标原点),求 k 的值.
2 2

20. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的短轴长为 4, F1 , F2 分别是椭圆 C 的左,右焦点, a2 b2

直线 y ? x 与椭圆 C 在第一象限内的交点为 A , ?AF 1 F2 的面积为 2 6 ,点 P?x0 , y 0 ? 是 椭圆 C 上的动点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 ?F1 PF2 为钝角,求点 P 的横坐标 x0 的取值范围; (3)求 3PF 1 ? 2PA 的最小值.

2015~2016 学年第一学期高二阶段测试卷 高二数学(参考答案) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (0, ) ; 2015 年 12 月

1 2

3 2. ; 2

3.x+y-1=0;

4.2x±3y=0;

5. ?1 ; 9. y 2 ? 4 x ; 3 . 3

6.8;

7. 2 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0

8.

+ =1; 16 12 13.

x2

y2

10. 2 ;

11.

x2 y 2 ? ?1; 5 4

12. 2 ;

5 ; 7

14.-

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15(本小题满分 14 分) 解:由 ?

?2 x ? y ? 2 ? 0 ,解得交点坐标为 ?1, ?4? ----------------------------3 分 ?3x ? y ? 1 ? 0

(Ⅰ) 因为所求直线与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直, 则设所求直线方程为 3x ? 2 y ? m ? 0 , 所求直线方程为 3x ? 2 y ? 11 ? 0 ----------------------------------6 分 (Ⅱ)由题意知直线 l 的斜率存在且不为零,设 l 方程为 y ? 4 ? k ( x ? 1) 令 x ? 0 ,得 y ? ?k ? 4 令 y ? 0 ,得 x ?

4 ?1 k

----------------9 分

2 则 (?k ? 4) ? ( ? 1) ? ?6 ,即 k ? 3k ? 4 ? 0

4 k

所以 k ? ?1 或 k ? 4 所以直线 l 的方程为 x ? y ? 3 ? 0 或 4 x ? y ? 8 ? 0 16(本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ)圆心 C 在线段 AB 的垂直平分线 y ? ?3 上 由? 分 所以半径 r ?

----------------12 分 ----------------14 分

y ? ?3 得圆心 C (2, ? 3) ?2 x ? y ? 7 ? 0 ?

--------------------------------3

(2 ? 0) 2 ? (?3 ? 2) 2 ? 5

所以圆 C 的标准方程: ? x ? 2 ? ? ? y ? 3 ? ? 5 --------------------------------5
2 2

分 (Ⅱ)设过点 P(?1, ?4) 的切线方程为 y ? 4 ? k ( x ? 1) 即 kx ? y ? k ? 4 ? 0 ,有:

3k ? 1 1? k 2

? 5



---------------------------------------------------------------------8 分

1 ? 2k 2 ? 3k ? 2 ? 0 ,解得 k ? ? 或k ? 2 , 2

?
x?2 y或 ?9 2







线









分 ? 0 ----------------------------12 x ?y 2 ? 0 ?

由圆的性质可知:

PA=PB= PC 2 ? r 2 ?
17(本小题满分 15 分) 解:(1)依题意得|F1F2|=2, 又 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,

? ?1 ? 2? ? ? ?4 ? 3?
2

2

? 5 ? 5 ------------------14 分

∴|PF1|+|PF2|=4=2a.∴a=2,c=1,b =3. ∴所求椭圆的方程为 + =1. --------------------------------------6 分 4 3 (2)设 P 点坐标为(x,y), ∵∠F2F1P=120°, ∴PF1 所在直线的方程为 y=(x+1)?tan 120°, 即 y=- 3(x+1).----------------------------------------------------9 分

2

x2 y2

? ?y=- 3?x+1?, 解方程组?x2 y2 + =1, ? ?4 3
8 ? ?x=-5, 并注意到 x<0,y>0,可得? 3 3 y= ? ? 5.

----------------------------11 分

1 3 3 3 3 ∴S△PF1F2= |F1F2|? = .------------------15 分 2 5 5 18(本小题满分 15 分)

(1)设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,直线 l 的方程为 x ? my ?

p . 2

p ? ? x ? my ? 由? 2 消去 x 得 y 2 ? 2 pmy ? p2 ? 0 . ? y 2 ? 2 px ?
所 以
2

y1 ? y ? 2 pm, y y ? ? p2 .--------------------------------------------------------------------4 分 ∵ OA ? OB ? ?3,? x1x2 ? y1 y2 ? ?3 ,又 x1 x2 ? ∴

??? ? ??? ?

2 y12 y2 p2 , ? ? 2p 2p 4

p2 ? p 2 ? ?3 ? p 2 ? 4.? p ? 0,? p ? 2 .-----------------------------------------4
-----------7 分 (2)由抛物线定义, AM ? x1 ?

p p ? x1 ? 1, BM ? x2 ? ? x2 ? 1 , 2 2

∴ AM ? 4 BM ? x1 ? 4x2 ? 5 ? 2 4x1x2 ? 5 ? 9 ,当且仅当

x1 ? 4 x2









.

---------------------------------------------------------------------10 分

p2 1 ? 1 中得 x2 ? ? (负值舍去). 将 x1 ? 4 x2 代入 x1 x2 ? 2 4


x2 ?

1 2





y2 ? 4x



y2 ? ? 2







B







?1 ? ? , ? 2 ? .-------------------------12 分 ?2 ?
将点 B 坐标代入 x=my+1,得 m ? ?

2 . 4

∴ l 的方程为 x ? ?

2 y ? 1 ,即 4x ? 2 y ? 4 ? 0 .------------------15 分 4

19(本小题满分 16 分) 解: 当直线 l 斜率不存在时, 直线方程为 x ? 5 , 此时直线 l 与圆 x ? y ? 25 相切, 不合题意。
2 2

--------1分 设直线 l 的方程为 y ? 5 ? k ( x ? 5) ,即 kx ? y ? 5 ? 5k ? 0 ,

由题得:

5 ? 5k k ?1
2

? 52 ? (2 5)2 ,化简得: 2k 2 ? 5k ? 2 ? 0 ,解得 k ?

1 或k ? 2。 2

---------4 分

(2)由 AB ? 2 7 得 2 52 ? d 2 ? 2 7 ,得 d ? 18 ,
2

---------6



? 5 ? 5k ? 1 即? ? ? 18 ,解得 k ? 或 k ? 7 。 2 7 ? k ?1 ?
分 又因为直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 25 交与两点,所以 d ? 5 , 分 即 分 所以 k 的取值范围为 0 ? k ? 分 (3)?OA ? OB, OA ? OB ,? ?OAB 是等腰直角三角形。 分

2

---------8

---------9

5 ? 5k k 2 ?1

? 5 ,解得 k ? 0 。

---------11

1 或k ? 7。 7

---------12

---------13

? O 到直线 l 的距离 d ?
分 解 ---------16 分

5 ? 5k 5 2 5 2 ,即 , ? 2 2 k 2 ?1

---------14



k ? 2? 3



20 (本小题满分 16 分)下列具体得分由改卷人重新分配


赞助商链接
更多相关文档:

江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高二12月月考英语试题

江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高二12月月考英语试题_英语_小学教育_教育专区。苏州五中 2016-2017 学年第一学期 12 月月考试卷 高二英语 2016.12 第一...

四川省德阳市2015-2016学年高二数学12月月考试题及答案

四川省德阳市2015-2016学年高二数学12月月考试题及答案 - 四川省德阳市第五中学高 2014 级 2015 年秋期第三次月考数学试题答 案一. 选择题: 1---5...

湖北省襄阳市第五中学2015-2016学年高二5月月考数学(理...

湖北省襄阳市第五中学2015-2016学年高二5月月考数学(理)试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。数学(理科)试题一、选择题:本大题共 12 个小题,每小...

广东省汕头市2015-2016学年高二数学12月月考试题 理

广东省汕头市2015-2016学年高二数学12月月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度高二级第二次质量检测(东厦、达侨联考) 理科数学试卷 学校:___...

河南省信阳高级中学2015-2016学年高二12月月考数学(文)...

河南省信阳高级中学2015-2016学年高二12月月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。信阳高中高二 12 月月考文科数学试题命题人:明艳 审题人:彭怀军 第 I 卷...

四川省攀枝花市2015-2016学年高二数学12月月考试题 文

四川省攀枝花市2015-2016学年高二数学12月月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。四川省攀枝花十五中 2015-2016 学年高二数学 12 月月考试题 文 (时间: 120 ...

四川省攀枝花市2015-2016学年高二数学12月月考试题 理

四川省攀枝花市2015-2016学年高二数学12月月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。四川省攀枝花十五中 2015-2016 学年高二数学 12 月月考试题 理 (本试卷满分 ...

...一中2015-2016学年高二(上)12月月考数学试卷

(3)求点 C 到平面 AED 的距离. 中国高考提分网 吉林省白山市长白山一中 2015-2016 学年高二(上)12 月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题...

...实验高中2015-2016学年高二(上)12月月考数学试卷(文...

湖北省荆州市监利实验高中2015-2016学年高二(上)12月月考数学试卷(文科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。湖北省荆州市监利实验高中 2015-2016 学年高二(上)...

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二上学期12月月考数...

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学试题_高中教育_教育专区。2015~2016 学年度第一学期高二第四次月考 数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com