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2013年数学科高考考试说明(湖北卷)


数学科考试说明
2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

根据教育部考试中心《2013 普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版), 》 结合我省高中基础教育的实际情况,制定了《2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 考试说明》的数学科部分. Ⅰ.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性 考试.高等学校根据考生成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取.高考应 具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.命题指导思想 1.数学科(湖北卷)命题以中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中数学课程标 准(实验) 》、《2012 普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版) 》和本考试说 明为依据. 2.命题遵循“有利于高校选拔人才,有利于中学实施素质教育,有利于推动高中数学新课 程改革”的原则,确保考试科学、规范.、公平、公正 3.命题体现新课程理念,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法,考查 考生对数学本质的理解水平和应用数学知识分析问题解决问题的能力.试题在源于教材的同时 又具有一定的创新性、探究性和开放性,既考查考生的共同基础,又考查考生的学习潜能, 以满足选拔不同层次考生的需求. Ⅲ.考核目标与要求 一、知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用 A,B,C 表示. (1)了解(A) 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的 程序和步骤照样模仿,并能解决相关的简单问题. (2)理解(B) 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识的逻辑关系,能够对所列知识作正 确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨 论,并加以解决. (3)掌握(C) 要求系统地掌握知识的内在联系,能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、 研究、讨论,并加以解决. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力 以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地 分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手 段形象地揭示问题的本质. (2)抽象概括能力:能在对具体的实例抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从足 够的信息材料中,概括出一些合理的结论.

1

(3)推理论证能力:会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的 正确性. (4)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理,能根据问题 的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似运算. (5)数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的 信息,并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实 际问题. (6)应用意识:能够运用所学的数学知识、思想和方法,将一些简单的实际问题转化为 数学问题,并加以解决. (7)创新意识:能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法,创造性地解决问题. 三、考查要求 (1)对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合. 突出试题的基础性、综合性和层次性,合理调控综合交汇程度,坚持多角度、多层次考查. (2)对数学思想和方法的考查,与数学知识融合,从学科整体意义和价值上立意,注重 通性通法,淡化特殊技巧. (3) 对数学能力的考查, 以抽象概括能力和推理论证能力为核心, 全面考查各种能力. 注 重问题的多样性,体现思维的严谨性、抽象性和发散性. Ⅳ.考试范围与要求层次 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据教育部 2003 年颁布的《普通高中数学课 程标准(实验),结合我省高中基础教育的实际,确定文史类和理工类高考数学科的考试范 》 围如下: 文史类:必修课程数学 1、数学 2、数学 3、数学 4、数学 5 的内容、选修课程系列 1(选 修 1-1、选修 1-2)的内容,选修课程系列 4 中的《不等式选讲》的部分内容; 理工类:必修课程数学 1、数学 2、数学 3、数学 4、数学 5 的内容、选修课程系列 2(选 修 2-1、选修 2-2、选修 2-3)的内容,选修课程系列 4 中的《不等式选讲》的部分内容;选做 题的考试范围为选修课程系列 4 中的《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》的部分内容. 具体内容及层次要求详见下表. 知识要求 内容 集合的含义 集合的表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 “若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、 否命题与逆否命题,及其相互关系 充分条件、必要条件、充要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 对含一个量词的命题进行否定 函数的概念与表示 映射 简单的分段函数及其应用 单调性与最大(小)值及其几何意义 奇偶性
2

了 解 (A) √

理解(B) 掌握(C) √ √ √

集合 集合与 常用逻 辑用语

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √

常 用 逻 辑用语

函数概 念与基 本初等 函数Ⅰ (指数

函数

函数、 对 数函数、 指 数 函 幂函数) 数

对 数 函 数

有理指数幂的含义 实数指数幂的意义 幂的运算 指数函数的概念、图象及其性质 对数的概念 对数的运算性质 换底公式 对数函数的概念、图象及其性质 指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? log a x 互为反函数 (a ? 0 ,且 a ? 1) 幂函数的概念 幂函数 y ? x , y ? x 2 , y ? x3 , y ?
y ? x 2 的图象及其变化情况
1

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √

幂函数

1 , x √

函 数 的 模 型 及 其应用

基本初 等函数 Ⅱ (三角 函数) 、 三角恒 等变换、 解三角 形

三 角 函 数

方程的根与函数的零点 二分法 函数模型的应用 任意角的概念、弧度制 任意角的正弦、余弦、正切的定义 诱导公式、同角三角函数的基本关系式 周期函数的定义、三角函数的周期性 三角函数 y ? sin x ,y ? cos x ,y ? tan x 的图象和性质 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象和性质 三角函数模型的简单应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的三角恒等变换 正弦定理、余弦定理 解三角形及其简单应用 数列的概念 数列的简单表示法(列表、图象、通项 公式、递推公式) 等差数列、等比数列的概念 等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式 等差数列、等比数列的简单应用 一元二次不等式解法及应用 一元二次不等式与相应的二次函数、二 次方程的联系 用二元一次不等式组表示平面区域 简单的线性规划问题 不等式
a?b ? ab (a, b ? 0) 及其简单应 2

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

三 角 恒 等变换 解 三 角 形 数 列 的 概念

数列

等 差 数 列、等比 数列 一 次 式 简 线 划 元 二 不 等 单 的 性 规

不等式

含 4-5 《不等 基 本 不 式选讲》 等式

用 不 等 式 不等式的基本性质 的性质、 绝对值不等式
3

证 明 与 解法

推理与 证明

合 情 推 理 与 演 绎推理 直 接 证 明 与 间 接证明 平 面 量 向 量 线 性 算 平 面 量 的 本 定 及 坐 表示 向 的 运 向 基 理 标

不等式的证明(比较法、综合法、分析 法、反证法、放缩法) 用数学归纳法证明一些简单的不等式 (仅限理科) 算术—几何平均不等式、柯西不等式及 其简单应用(仅限理科) 合情推理 演绎推理 综合法 分析法 反证法 数学归纳法(仅限理科) 平面向量的相关概念 平面向量的线性运算及其几何意义 平面向量的线性运算的性质及其几何意 义 平面向量的基本定理 平面向量的正交分解及其坐标表示 用坐标表示平面向量的加法、减法与数 乘运算 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的概念 数量积与向量投影的关系 数量积的坐标表示 用数量积表示两个向量的夹角 用数量积判断两个平面向量的垂直关系 用向量方法解决简单问题 导数的概念 导数的几何意义 常见基本初等函数的导数公式* 常用的导数运算法则 求简单复合函数的导数(仅限理科) 利用导数研究函数的单调性 函数的极值、最值

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

平面向 量

平 面 向 量 的 数 量积 向 量 应用 导 数 念 及 几 何 义 的 概 其 意

导 数 的 运算 导数及 其应用

数系的 扩充与 复数的 引入

导 数 在 研 究 函 数 中 的 利用导数解决某些实际问题 应用 定 积 分 定积分的概念 与 微 积 分 基 本 微积分基本定理 定理(仅 限理科) 复数的基本概念,复数相等的条件 复 数 的 复数的代数表示法及几何意义 概 念 与 复数代数形式的四则运算 运算 复数代数形式加、减法的几何意义
4

空 间 几 何体 立体几 何初步 点 、 直 线、平面 间 的 位 置关系 空 间 直 角 坐 标 系

柱、锥、台、球及其简单组合体 简单空间图形的三视图 用斜二侧法画简单空间图形的直观图 柱、锥、台、球的表面积和体积 空间直线、平面的位置关系 公理 1、公理 2、公理 3、公理 4、定理* 空间直线、平面平行或垂直的判定 空间直线、平面平行或垂直的性质 证明直线、平面位置关系的简单命题 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √(文科) √(理科) √(文科) √(理科) √ √ √ √ √

空间向 量与立 体几何

平面解 析几何 步

圆锥曲 线与方 程

算法初

空间向量的概念 空间向量基本定理 空 间 向 空间向量的正交分解及其坐标表示 量 及 其 空间向量的线性运算及其坐标表示 运算(仅 空间向量的数量积及其坐标表示 限理科) 运用向量的数量积判断向量的共线与垂 直 空间直线的方向向量 空 间 向 空间平面的法向量 量 的 应 用向量方法计算直线与直线、直线与平 用(仅限 面、平面与平面的夹角 理科) 用向量方法证明直线、平面位置关系的 简单命题 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 直线方程的点斜式、斜截式、截距式、 直 线 与 两点式及一般式 方程 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到直线的距离公 式 两条平行线间的距离 圆的标准方程与一般方程 圆 与 方 直线与圆的位置关系 程 两圆的位置关系 用直线和圆的方程解决一些简单的问题 椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 抛物线的定义及标准方程 圆 锥 曲 抛物线的简单几何性质 线 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 曲线与 曲线与方程的对应关系(仅限理科) 方程 算 法 及 算法的含义
5



其 程 序 框图 基 本 算 法语句 框图 (仅 流程图 限文科) 结构图 加 法 原 理、乘法 原理 计数原 理 (仅限 排 列 与 理科) 组合 二 项 式 定理 随 机 抽 样 用 样 本 估 计 总 体 变量的 相关性 事件与 概率 概率与 统计

程序框图的三种基本逻辑结构 输入语句、输出语句、赋值语句、条件 语句、循环语句 流程图 结构图 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 用分类加法计数原理或分步乘法计数原 理解决一些简单的实际问题 排列、组合的概念 排列数公式、组合数公式 用排列与组合解决一些简单的实际问题 用二项式定理解决与二项展开式有关的 简单问题 简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 频率分布表,直方图、折线图、茎叶图 样本数据的基本数字特征(如平均数、 标准差)及其意义 用样本的频率分布估计总体分布,用样 本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征 最小二乘法 线性回归方程(线性回归方程系数公式 不要求记忆) 随机事件的关系与运算 随机事件的概率 两个互斥事件的概率加法公式 古典概型 用列举法计算一些随机事件所含的基本 事件数及事件发生的概率(文科) 计算一些随机事件所含的基本事件数及 事件发生的概率(理科) √ √ √



√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

古 典 概 型

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

几 何 概 型

几何概型

取有限个值的离散型随机变量及其分布 列 超几何分布 条件概率 概率(仅 事件的独立性 限理科) n 次独立重复试验模型与二项分布 取有限个值的离散型随机变量的均值、 方差 正态分布 用极坐标表示点的位置 坐标系 极 坐 标 极坐标和直角坐标的互化 与参数 系 方程 (仅 圆、直线的极坐标方程 限理科) 参 数 方 直线的参数方程
6

程 相 角 判 有 质 似 形 定 关 三 的 及 性

圆的参数方程 椭圆的参数方程 相似三角形的定义与性质 平行截割定理 直角三角形射影定理

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √

几何证 明选讲 (仅限 理科)

圆周角定理 直 线 与 圆的切线判定定理与性质定理 圆 的 位 相交弦定理 置关系 圆内接四边形的性质定理与判定定理 切割线定理 *常见基本初等函数的导数:

? ? ? C ? ? 0 (C 为常数); ?x ? ? ? ?x ? ?1 , ? ? Q ? ; ?sin x ? ? cos x ; ?cos x ? ? ? sin x ;

?e ?? ? e ; ?a ?? ? a
x x x

x

? 1 ? 1 ln a (a>0,且 a≠1); ?ln x ? ? ; ?log a x ? ? log a e (a>0,且 a≠1). x x

*公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. *公理 2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. *公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. *公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. *定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. Ⅴ.考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为 120 分钟,全卷满分为 150 分. 湖北省 2013 年普通 高等学校招生全国统一考试仍不允许使用计算器. 二、试题类型与试卷结构 全卷分选择题、填空题、解答题三种题型. 选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要 求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文 字说明、演算步骤或推证过程. 文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下: 文科卷: 1.全卷 22 道试题均为必做题; 2.试卷结构为选择题 10 道,每道 5 分,共 50 分; 填空题 7 道,每道 5 分,共 35 分; 解答题 5 道,每道分值不低于 10 分同时不高于 14 分,共 65 分. 理科卷: 1.全卷 22 道试题,分为必做题和选做题.其中,20 道试题为必做题,在填空题中设置 2 道 选做题(需要考生在这 2 道选做题中选择一道作答,若两道都选,按前一道作答结果计分) , 即考生共需作答 21 道试题; 2.试卷结构为选择题 10 道,每道 5 分,共 50 分; 填空题 6 道,每道 5 分,考生需作答 5 道,共 25 分; 解答题 6 道,每道分值不低于 10 分同时不高于 14 分,共 75 分; 试题按难度(难度=实测平均分/满分)分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70 以上的题 为容易题,难度在 0.40~0.70 之间(包括 0.40 和 0.70)的题为中等题,难度在 0.40 以下的题 为难题. 试卷控制三种难度的试题的合适分值比例,试卷总体难度适中. Ⅵ.题型示例 为让考生对高考试题获得一定的认识,我们从近几年高考数学湖北卷和其他省市的高考
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试题中选择了部分试题编制成题型示例. 题型示例中的试题与 2013 年高考试卷的结构、 形式、 测试内容、题目排序、题量、难度等均没有任何对应关系. (以下略)

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