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1.2 子集、全集、补集

1.2 子集、全集、补集 【课标要求】 1.理解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集和真子集的概念. 3.了解全集与空集的意义,理解补集的概念. 自学导引 1. 如果集合 A 中 为集合 B 的子集,记为 或 为 .如果 A?B,并且 元素都是集合 B 的元素(若 a∈A 则 a∈B), 那么集合 A 称 , 读 作 “ 集 合 A 包 含 于 集 合 B” ,则称集合 A 是集合 B 的真子集,记

,读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”. 2. 设 A?S, 由 所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集, 记为?SA(读 }.如果集合 S 包含我们所要研究的各

作“A 在 S 中的补集”),即?SA={

个集合,这时 S 可以看做一个全集,全集通常记作 U.集合 A 相对于全集 U 的补集用 Venn 图表示如右图所示.

试一试:补集有哪些主要性质? 题型一 子集与真子集 【例 1】已知集合 A?{1,2,3,4}, 且 A 中至少含有一个奇数, 则这样的集合 A 有________ 个. 【训练 1】 满足{1}?M?{1,2,3,4}时集合 M 的个数是________个. 题型二 有关全集、补集的问题 【例 2】 设 U={x|2<|x|≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},求?UA, ?UB.

【训练 2】 设全集 I={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},?IA={5},求实数 a 的值.

题型三 子集、全集、补集的综合问题 【例 3】 已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2}. (1)若 A??RB,求实数 a 的取值范围.(2)若 B?A,问?RA??RB 是否成立?

【训练 3】 全集 U=R,若集合 A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},则 (1)求?UA,?UB;(2)若集合 C={x|x>a},A?C,求 a 的取值范围.

【示例】 设集合 A={x|x2-3x+2=0}, 集合 B={x|x2-4x+a=0, a 为常数}, 若 B? A, 求实数 a 的取值范围.

双基达标 ?限时15分钟? 1.下列说法: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若??A, 则 A≠?.其中正确的序号有________. 2.下列关系中正确的是________. ①?∈{0};②??{0};③{0,1}?{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}. 3. 设全集 U=R, M={x|x<2}, N={x|x≤a}, 若?UM??UN, 则 a 的取值范围是________. 4.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集有________个. 5.集合 P={x|y=x2},Q={y|y=x2},则 P________Q. 6.设集合 A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且 B?A,求实数 m 的取值范 围.

综合提高 ?限时30分钟? 7.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=________. 8.设集合 M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若 M?N,则 k 的取值范围是______. 9.集合 U、S、T、F 的关系如图所示,下列关系错误的有________.

①S?U;②F?T;③S?T;④S?F;⑤S F;⑥F?U.
?x+y-2=0 ? 10.若集合{(x,y)|? }?{(x,y)|y=3x+b},则 b=________. ? ?x-2y+4=0

11.若集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},求满足 B?A 时,m 的取值.

12.已知非空集合 A 满足:①A?{1,2,3,4,5};②若 a∈A,则(6-a)∈A,符合上述条件 的非空集合 A 有多少个?并写出这些集合.

13.(创新拓展)已知集合 A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},是否存在集合 C,使 C 中每 个元素都加上 2 就变成了 A 的一个子集,且 C 中的每个元素都减去 2 就变成了 B 的一个子 集?若存在,求出集合 C;若不存在,说明理由.


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