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2018高三数学函数的奇偶性与周期性练习题

《函数的奇偶性与周期性》 1 1.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(-1)=( x A. -2 C. 1 解析:∵函数 f(x)为奇函数, 1 ∴f(-x)=-f(x),∴f(-1)=-f(1),又 x>0 时,f(x)=x2+ ,∴f(-1)= x -f(1)=-2.故答案为 A. 答案:A 1 2.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f( )的 x 的 3 取值范围是( ?1 2? A. ? , ? ?3 3? ?1 2? C. ? , ? ?2 3? ) ?1 2? B. ? , ? ?3 3? ?1 2? D. ? , ? ?2 3? B. 0 D. 2 ) 1 1 解析:由 f(2x-1)<f( ),得 f(|2x-1|)<f( ), 3 3 1 1 1 1 2 ∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴|2x-1|< ,即- <2x-1< ,解得 <x< , 3 3 3 3 3 故选 A. 答案:A 3.已知函数 f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则 f(lg(lg2)) =( ) A. -5 C. 3 解析:∵f(x)=ax3+bsinx+4, B. -1 D. 4 ① ∴f(-x)=a(-x)3+bsin(-x)+4, 即 f(-x)=-ax3-bsinx+4, ② ①+②得 f(x)+f(-x)=8, 又∵lg(log210)=lg( ③ 1 )=lg(lg2)-1=-lg(lg2), lg2 ∴f(lg(log210))=f(-lg(lg2))=5, 又由③式知 f(-lg(lg2))+f(lg(lg2))=8, ∴5+f(lg(lg2))=8, ∴f(lg(lg2))=3.故选 C. 答案:C 4.设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f(2)>1,f(2014)= 则实数 a 的取值范围是________. 解析:∵f(2014)=f(1)=f(-2)=-f(2)<-1, 2a-3 2 ∴ <-1,解得-1<a< . a+1 3 2 答案:(-1, ) 3 5.已知函数 f(x+1)是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不相等的实数 x1、x2,不等式(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0 恒成立,则不等式 f(1-x)<0 的解集为 ________. 解析:∵f(x+1)是定义在 R 上的奇函数,关于(0,0)对称,向右平移 1 个单位 得到 f(x)的图象,关于(1,0)对称,即 f(1)=0,又∵任取 x1,x2∈R,x1≠x2,都有 (x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,∴f(x)在 R 上单调递减.∵f(1-x)<0=f(1),∴1- x>1,∴x<0,∴不等式 f(1-x)<0 的解集为(-∞,0). 答案:(-∞,0) 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org 2a-3 , a+1

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