当前位置:首页 >> 数学 >> 人教版数学必修四三角函数复习讲义[1]

人教版数学必修四三角函数复习讲义[1]


第一讲 任意角与三角函数诱导公式
1. 知识要点 角的概念的推广: 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形 成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形 成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。 象限角的概念: 在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,角的终边在 第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任 何象限。 终边相同的角的表示: ? 终边与 ? 终边相同( ? 的终边在 ? 终边所在射线上) ? ? ? ? ? 2k? (k ? Z) 。 注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等. ? 终边在 x 轴上的角可表示为: ? ? k? , k ? Z ;

? 终边在 y 轴上的角可表示为: ? ? k? ? , k ? Z
? 终边在坐标轴上的角可表示为: ? ?
k? ,k ?Z . 2

?

2



角度与弧度的互换关系:360° =2 ? 180° = ? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.

? 与?

2

的终边关系:

任意角的三角函数的定义: 设 ? 是任意一个角,P ( x, y ) 是 ? 的终边上的任意一点(异于原点) , 它与原点的距离是 r ?

x 2 ? y 2 ? 0 ,那么 sin ? ?

y x , cos ? ? , r r

tan ? ?

x r y r , ? x ? 0 ? , cot ? ? ( y ? 0) , sec ? ? ? x ? 0 ? , csc ? ? ? y ? 0 ? 。 x x y y

三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关。 三角函数线的特征:正弦线 MP“站在 x 轴上(起点在 x 轴上)”、余弦线 OM“躺在 x 轴上(起点是 原点)”、正切线 AT“站在点 A(1, 0) 处(起点是 A )” 同角三角函数的基本关系式: 1. 平方关系: sin ? ? cos ? ? 1,1 ? tan ? ? sec ? ,1 ? cot 2. 倒数关系:sin ? csc ? =1,cos ? sec ? =1,tan ? cot ? =1,
2 2 2 2 2

? ? csc2 ?

3. 商数关系: tan ? ?

注意:1.角 ? 的任意性。 三角函数诱导公式:“ (

sin ? cos ? , cot ? ? cos ? sin ?

2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形式。

k ? ? ? )”记忆口诀: “奇变偶不变,符号看象限” 2

典型例题 例 1.求下列三角函数值: (1)cos210? ; (2)sin

5? 4

例 2.求下列各式的值: (1)sin(-

4? ); 3

(2)cos(-60? )-sin(-210? )

例 3.化简

sin(1440 ? ? ? ) ? cos(? ? 1080 ?) cos(?180? ? ? ) ? sin(?? ? 180?)

例 4.已知 cos(π+ ? )=-

1 3? , < ? <2π,则 sin(2π- ? )的值是( 2 2
(B)

) .

(A)

3 2

1 2

(C)-

3 2

(D)±

3 2

例 5、求证:

? 3? ? sin( ? ? ) ? cos( ? ? ) sin(4k? ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 2 ? ? tan(2k? ? ? ) ? cot(?k? ? ? ) cos(5? ? ? ) ? cos( ? ? ) 2

例6

? ? 求 cos 2 ( ? ?) ? cos 2 ( ? ?)的值。 4 4

例 7 若 f (cosx) ? cos17x,

求 f (sin x)

课后练习
1.在直角坐标系中,若角 ? 与 ? 终边互为反向延长线, ? 与 ? 之间的关系是( A. ? ? ? C. ? ? ? ? ? B. )

? ? 2k? ? ? ? k ? Z ?

D.

? ? ? 2k ?1?? ? ? ? k ? Z ?
) D.无法判断

2.圆内一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角是( A.等于 1 弧度 B.大于 1 弧度

C.小于 1 弧度

3. 角 α 的终边上有一点 P(a,a),a∈ R,且 a≠0,则 sinα 的值是( ) A.

2 2

B.-

2 2

C .±

2 2

D.1

4. α 是第二象限角,其终边上一点 P(x, 5 ) ,且 cosα=

2 x,则 sinα 的值为( 4



10 A. 4

6 B. 4

2 C. 4
) C.第三象限角

10 D.- 4

? ? ? 5.设角 α 是第二象限角,且|cos 2 |=-cos 2 ,则角 2 是(
A.第一象限角 B.第二象限角

D.第四象限角

sin ? ? cos ? ? ?
6. 已知

5 4 ,则 sin ? ? cos ? 等于 ( )
9 C.- 32 9 D. 32

7 A. 4

9 B.- 16

y?
7. 函数

1 ? sin 2 x 1 ? cos2 x ? cos x sin x 的值域是( )

A. {0,2} B. {-2,0} C. { -2,0,2} D. {-2,2} 8. 化简 1 ? 2 sin 4 cos 4 的结果是( ) A、 sin 4 ? cos 4 9. 若 sin ? ? cos? ? B、 sin 4 ? cos 4 C、 cos 4 ? sin 4 D、 ? sin 4 ? cos 4

2 ,则 tan ? ? cot ? 等于( )

A、1

B、2

C、-1

D、-2

10. 若 A、B、C 为△ ABC 的三个内角,则下列等式成立的是( ) A、 sin(B ? C ) ? sin A C、 tan(B ? C ) ? tan A 11. 若 sin(? ? ? ) ? B、 cos(B ? C ) ? cos A D、 cot(B ? C ) ? cot A

1 sec(?? ) ? sin(?? ? 90? ) ,则 的值是( 10 csc(540? ? ? ) ? cos(?? ? 270? )
B、 ?



A、 ?

1 3

1 27
2

C、

1 3

D、 ?

3 3

12. 若 sin ? 、 cos ? 是关于 x 的方程 4 x ? 2mx ? m ? 0 的两个实根,则 m 值为( ) A、 m ? ? ? 4 ,0 ? B、 m ? 1 ? 5 C、 m ? 1 ? 5 D、 m ? 1 ? 5 ? ? ? 3 ? 13. .定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是 π,且当 x∈ [0,
π 5π ]时,f(x)=sinx,则 f( )的值为( 2 3
1 2

) C.-
3 2

A.-

B.

1 2

D.

3 2

14. 函数 y ? lg(2cos x ? 3) 的单调递增区间为 ( A. (2k? ? ? , 2k? ? 2? ) (k ? Z ) C. (2k? ?

) . B. (2k? ? ? , 2k? ?
11 ? ) (k ? Z ) 6

?
6

, 2k? ) (k ? Z )

D. (2k? , 2k? ? ) (k ? Z ) 6 ( )

?

15. 下列说法只不正确的是

A.正弦函数、余弦函数的定义域是 R,值域是[-1,1]; B.余弦函数当且仅当 x=2kπ( k∈ Z) 时,取得最大值 1; C.余弦函数在[2kπ+

? 3? ,2kπ+ ]( k∈ Z)上都是减函数; 2 2

D.余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈ Z)上都是减函数 16. 若 a=sin460,b=cos460,c=tan360,则 a、b、c 的大小关系是( A. c> a > b B. a > b> c C. a >c> b 18. 若 ? 是第四象限角,则 ? ?? 是 A. 第一象限 B.第二象限 19.若 sin ? ? 3 cos ? ? 0 ,则 ( ) C. 第三象限期 ) D. b> c> a

D.第四象限

cos ? ? 2 sin ? 的值为 2 cos ? ? 3 sin ?

.

20.sin

9? 7? tan = _________ 4 3

? 21.若 ? 是第二象限的角,则 2 是第 象限的角。 8? ? 0, 2 ? ? ? 22. 若 ? 角 的 终 边 与 5 角 的 终 边 相 同 , 则 在 上终边与 4 的角终边相同的角
为 23.终边在 为 ;

x 轴上的角的集合为

,终边在 y 轴上的角的集合 ,终边在坐标轴上的角的集合为 。

f ( x) ?
24. 已知

1? x ?? ? ? ? ? ,? ? 1 ? x ,若 ?2 ? ,求 f (cos? ) ? f (? cos? ) 的值。

25. 已知 sin(? ? ? ) ?

1 ,求 sin(2? ? ? ) ? cot( ? ? ? ) ? cos? 的值. 2

26. 已知: sin ? ? cos ? ?

3 3 4 4 1 ,求 sin ? ? cos ? 和 sin ? ? cos ? 的值。 2

27. 若 cos α=

2 3

,α 是第四象限角,求

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

的值

第二讲 三角函数的图像与性质
函数

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图象

定义域 值域 奇偶性 最小正 周期 对称轴 对称 中心 单调递 增区间 单调递 减区间
[?

R

R

{x | x ?

?
2

? k? , k ? Z }
R

[?1,1]

[?1,1]

奇函数

偶函数

奇函数

2?;T=
x?

2?

?

2?;T=

2?

?

?;T=

(
(?

? ?

?
2

? k? , k ? Z (

x ? k? , k ? Z

(k? ,0), k ? Z

?
2

? k? , 0), k ? Z
?
2

k? , 0), k ? Z 2
?
2 ? k? ), k ? Z

?
2

? 2 k? ,

?
2

? 2k? ], k ? Z

[?? ? 2k? , 2k? ], k ? Z [2k? , 2k? ? ? ], k ? Z

? k? ,

? 3? [ ? 2 k? , ? 2k? ], k ? Z 2 2



(其中A ? 0,? ? 0) 1.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B

最大值是 A ? B ,最小值是 B ? A ,周期是 T ?

2?

?

,频率是 f ?

?x ? ? ,初相是 ? ;其图象的对称轴是直线 ?x ? ? ? k? ?
与直线 y ? B 的交点都是该图象的对称中心。

?
2

? ,相位是 2?

(k ? Z ) ,凡是该图象

2.由 y=sinx 的图象变换出 y=sin(ωx+ ? )的图象一般有两个途径,只有区别 开这两个途径,才能灵活进行图象变换。 3.由 y=Asin(ωx+ ? )的图象求其函数式: 4.五点法作 y=Asin(ωx+ ? )的简图:

典例解析 例 1. (2000 全国,5)函数 y=-xcosx 的部分图象是(



例 2.试述如何由 y= sin(2x+

1 3

π )的图象得到 y=sinx 的图象。 3

例 3. (2003 上海春,15)把曲线 ycosx+2y-1=0 先沿 x 轴向右平移

?
2

个单位,再

沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲线方程是( ) A. (1-y)sinx+2y-3=0 B. (y-1)sinx+2y-3=0 C. (y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0

例 4. (2003 上海春, 18) 已知函数 ( f x) =Asin (ωx+ ? ) (A>0, ω>0,x∈ R)在一个周期内的图象如图所示,求直线 y= 3 与 函数 f(x)图象的所有交点的坐标。

例 5. (1)已知 f(x)的定义域为[0,1] ,求 f(cosx)的定义域;

(2)求函数 y=lgsin(cosx)的定义域;

例 6.求下列函数的单调区间: (1)y= sin(
1 2

π 2x π - ) ; (2)y=-|sin(x+ )|。 4 3 4

例 7.关于 x 的函数 f(x)=sin(x+ ? )有以下命题:

① 对任意的 ? ,f(x)都是非奇非偶函数; ② 不存在 ? ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数; ③ 存在 ? ,使 f(x)是奇函数; ④ 对任意的 ? ,f(x)都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是 .

例 8.设 f ( x) ? a sin ?x ? b cos?x(? ? 0) 的周期 T ? ? ,最大值 f (

?
12

) ? 4,

(1)求 ? 、 a 、 b 的值; ? ? ? )的值。 (2) 若?、?为方程f ( x) ? 0的两根,?、?终边不共线,求tan(

例 9.函数 y=

1 的最大值是( 2 ? sin x ? cos x
B.



A.

2 -1 2

2 +1 2

C.1-

2 2

D.-1-

2 2

课后练习

1、 y ? 3sin(2 x ? 增区间是 是

?
4

) 的最小正周期是

、对称轴是 、单调递减区间是 、初相是

、单调递 ;振幅 。用五点法作出该函数

、相位是

的图象。并说明该函数怎样由 y ? sin x 变化而来。 2、求 y ? 3sin(2 x ?

?
4

), x ? [?

? ?

, ] 的单调递减区间。 2 2

3、比较大小

? cos(? ),sin
8

?

6? ? ,sin ; 7 6

? tan1, tan 2, tan 3

4、求 y ? 3sin(2 x ?

?
3

), x ? [?

? ?

, ] 的最大值、最小值及对应的 x 的取值范围。 6 6

5、求 y ? 3a sin(2 x ?

?
3

), x ? [?

? ?

, ], a ? 0 的最值及对应的 x 的取值。 6 6

6、若 y ? 2a sin(2 x ?

?

) ? b, x ? [0, ] 的最大值是1 ,最小值是 ?5 ,求 a, b 的值。 3 2

?

7、为了得到 y ? 3sin(2 x ? 位。

?

) 的图象,只须将 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象向 6 3

?

平移

个单

8、定义在 R 的函数 f ( x ) ,对任意 x ? R 都有 f ( x ? 2)[1 ? f ( x)] ? f ( x) ? 1 。 (1)证明 f ( x ) 是周期函数。(2)若 f (1) ? ?2 ,求 f (2013) 。

9、若 y ? A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) ,在其一个周期内的图象上有一个最高点

(

?
12

, 3)

和一个最低点 (

7? , ?5) ,求这个函数的解析式。 12

2 10、求 f ( x) ? 2 cos x ? 2a sin x ? b ?

1 ? 5? , x ? [ , ] 的值域 2 6 6

第三讲 三角函数两角和公式
两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA ? tanB 1 - tanAtanB cotAcotB - 1 cot(A+B) = cotB ? cotA

tan(A+B) =

tanA ? tanB 1 ? tanAtanB cotAcotB ? 1 cot(A-B) = cotB ? cotA

tan(A-B) =

倍角公式
2tanA Sin2A=2SinA?CosA 1 ? tan 2 A cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

tan2A =

三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA ? ? tan3a = tana· tan( +a)· tan( -a) 3 3 半角公式 sin(

1 ? cos A A )= 2 2 1 ? cos A A )= 2 1 ? cosA

cos(

1 ? cos A A )= 2 2 1 ? cos A A A 1 ? cos A )= tan( )= = sin A 2 2 1 ? cosA

tan(

cot(

sin A 1 ? cos A 万能公式

a 2 sina= a 1 ? (tan ) 2 2 2 tan

a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 ? (tan ) 2

a 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 2 tan

例 1. 求值: (1)

2 cos 10? ? sin 20? sin 75? ? cos 75? ; (2) . sin 70? sin 75? ? cos 75?

例 2. 已知 3sinβ=sin(2α+β)且 tanα=1,求 tan(α+β)

例 3. 已知方程 x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为 tanα,tanβ 且 α,β∈ (-

? ? , ),求 sin2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos2(α+β)的值. 2 2

例 4.

?1? 化简 sin?2 A ? B ? ? 2 cos ? A ? B ?;
sin A

?2? 已知 ?、?为锐角 ,cos ? ? 4 ,tan?? ? ?? ? ? 1 ,求 cos ?的值 .
5 3

例 5. (1)如果方程 x ? bx ? c ? 0?c ? 1?的两根为 tanα、tanβ,求
2

sin 2 ?? ? ? ? ? b sin?? ? ? ? cos?? ? ? ? ? c cos2 ?? ? ? ? 的值;

(2)在非直角△ ABC 中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA· tanB· tanC.

例 6. 化简 ?1?

sin 7? ? cos15? sin8? . sin 7? ? sin15? sin8?

?2?

2 sin 50? ? sin80? 1 ? 3 tan10? 1 ? 2 sin 50? cos 50?

?

?.

例 7. 已知 sin ? ? sin ? ? ? , cos ? ? cos ? ?

1 3

1 , α、 β 都是锐角, 求 tan (α-β) 的值. 2

课后练习
1.选择题

?1? sin 7? cos 37? ? sin83? sin37?的值为

(

)

(A) ?

3 2
2

(B) ?

1 2

(C)

1 2

(D)

3 2

?2? 1 ? tan

75? 的值为 ( tan 75?

)

(A) 2 3

(B)

2 3 3

?C ? ? 2
(

3

(D) ?

2 3 3

?3? 若 sin 2x sin 3x ? cos2x cos3x,则x的值是
(A)

)
(D)

?
10

(B)

? 6

(C)

? 5

? 4

2.填空题

?4? 若 cos?

?

1 ?? ? 3? ? ? ,? ? ? ,2? ?, 则 sin?? ? ? ? ________. 5 2 3? ? ? ?

?5?

3 ? tan15? 1 ? 3 tan15?

? _________.

?6? cos?? ? ? ?cos ? ? sin?? ? ? ?sin ? ? _________.
3.解答题

?7? 化简 tan? ? tan?60? ? ? ? ?

3 tan? tan?60? ? ? ?.

?? ?? ? ?8?已知cos? ? 1 , cos?? ? ? ? ? ? 11 , 且? ? ? ? 0, ?,? ? ? ? ? ,? ?, 求 cos?的值.
7 14 ? 2? ?2 ?

?9? 若sin? ? sin? ? sin? ? cos? ? cos? ? cos? ? 0, 求cos?? ? ? ?的值.

第四讲 三角函数复习
一、知识点整理与归纳:
1、角的概念的推广、角的集合的表示、角的度量制与换算 换算关系:: 180 ? ? (弧度) ,弧长公式: l ? r? ,扇形面积公式: S ?

1 1 lr ? r 2? 2 2

2、三角函数的定义熟记三角函数在各象限的符号: sin ? ?

y x y , cos ? ? , tan ? ? r r x

3、三角函数线及简单应用(判断正负、比较大小,解方程或不等式等) 4、正弦函数 y ? sin x 、余弦函数 y ? cos x 、正切函数 y ? tan x 的图像和性质: 5、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像和性质:作图时常用两种方法:

x
① 五点法:

?x ? ?
y ? A sin(?x ? ? )

0 0

? 2
A

?
0

3? 2
-A

2?
0

② 图象变换法:

y ? sin x ?

(1) y ? sin( x ? ? ) ? y ? sin(? x ? ? ) (2) y ? sin? x ? y ? six(? x ? ? )

? y ? A sin(? x ? ? )

(其中A ? 0,? ? 0) 6 、结合函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B 的简图可知: 该函数的最大值是
A ? B ,最小值是 B ? A ,周期是 T ?
7、几组重要公式 一)同角三角函数的基本关系式:
2 1)平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ; 1 ? tan ? ?

2?

?

,频率是 f ?

? ,相位是 ?x ? ? ,初相是 ? ; 2?

1 1 ? cos 2 ? ? 2 cos ? 1 ? tan 2 ?

sin ? ? tan ? ;sinα=tanα·cosα cos ? 二)诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限”。 三)和角公式和差角公式:
2)商式关系:

S(? ?? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

S(? ?? ) : sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
C(? ?? ) : cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

C(? ?? ) : cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? 2 tan ? 四)二倍角公式: sin 2? ? 2sin ? cos ? , cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? , tan 2? ? 1 ? tan 2 ?

T(? ? ? ) : tan ?? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

, T(? ? ? ) : tan ?? ? ? ? ?

五)合一变形公式: asinα+bcosα= a ? b sin(α+φ)= a ? b cos(α- ? )
2 2 2 2
2 六)降次公式: cos ? ?

1 ? cos 2? 1 ? cos 2? ,sin 2 ? ? , (sinα±cosα)2=1±sin2α, 2 2 a b c ? ? ? 2 R 及其变形公式有: 七)正弦定理: sin A sin B sin C a b c , sin B ? , sin C ? (1) a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C ; (2) sin A ? ; 2R 2R 2R (3) sin A : sin B : sin C ? a : b : c 等. b2 ? c 2 ? a 2 2 2 2 八)余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A 及其变形: cos A ? 等; 2bc 1 1 1 1 九)三角形面积公式: S ?ABC ? ah ? bc sin A ? ab sin C ? ac sin B . 2 2 2 2
8、利用正弦定理、余弦定理和三角形内角和定理,可以解决以下四类解斜三角形问题: (1)已知两角和任一边,求其它两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求其它的边和角, (3)已知三边求三内角; (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个内角。 9、解斜三角形的应用题的解题步骤: (1)分析属于哪种类型的问题(如:测量距离、高度、角度等) ; (2)依题意画出示意图,并把已知量标在示意图中; (3)最后确定用哪个定理转化、哪个定理求解,并进行求解; (4)检验并作答. 典型例题: 例 1、定义在区间 ? 0 ,

? ?

??

? 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P,过点 P 作 2?

PP1⊥ x 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为_________。

例 2、已知

? ? 3? ? 3 3? 5 ??? ? ?) ? ,求 sin(? + ?) , 0 ? ? ? , cos( ? ?) ? ? , sin( 4 4 4 4 5 4 13

的值。

I
300

例 3、已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I ? A sin(?t ? ? ) 。 (1)右图是 I ? A sin(?t ? ? ) (ω>0, | ? |?

?
2

)在一个周期内的

-

1 900

o

1 180

t

图象,根据图中数据求 I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式; (2)如果 t 在任意一段

-300

1 秒的时间内,电流 I ? A sin(?t ? ? ) 都能取得最大值和最小值, 150

那么 ω 的最小正整数值是多少?

例 5、已知函数 f ( x ) =2 3 sin x cos x ? 2cos2 x ? 1(x ? R) 。 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0,

? ?? 上的最大值和最小值: ? 2? ?

(2)若 f ( x0 ) ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值。 5 ?4 2?

课后作业
1、设 α 是第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且 cosα= 2 x,则 sinα 的值 4 .. .

2、已知 ? 是锐角,且 10? 与 ? 的终边相同,则角 ? 的大小为 3、满足 sin ? < 2 ,且 ? ∈ (0,π)的角 ? 的集合是_____________. 2

2 4、已知 tan ? = ,则 sin2 ? -2sin ? cos ? +4cos2 ? 的值为 3 3π 3 5、已知 cos( + ? )=- ,且 ? 是第四象限角,则 cos(-3π+ ? )的值为 2 5 π 3π 6、函数 y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间( , )内的图象大致是( 2 2 )

. .

7、已知 sin ? 、cos ? 是方程 3x2-2x+a=0 的两根,则实数 a 的值为 8、函数 y ? 2 tan(

.

3? ? 3 x) 的单调递减区间是 4
.



9、若 sin ? +sin2 ? =1,则 cos2 ? +cos4 ? 的值为

π? 10、已知 f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间? ?0,3?上的最大值是 2,则 ω=________. m-3 4-2m 11、已知 sinθ= ,cosθ= ,则 tanθ=________. m+5 m+5 12、化简: sin(2π-α)tan(α+π)tan(-α-π) = cos(π-α)tan(3π-α) .

1 ? 13、曲线 y ? A sin(? x ? ? ) 的一个最高点为? ?4,3?,从相邻的最低点到这个最高点的图象交 x 1 ? 轴于? ?-4,0?,最低点纵坐标为-3,求此曲线的解析式.

π π π 14、将最小正周期为 的函数 g(x)= 2sin(ωx+φ+ )(ω>0,|φ|<2π)的图象向左平移 个单位长 2 4 4 度,则得到偶函数图象,求满足题意的 φ 的所有可能的值.

x x x cos ? 3 cos 2 . 3 3 3 (1)将 f(x)写成 A sin(? x ? ? ) ? B 的形式, (2)求其图象对称中心;
15、已知函数 f ( x) ? sin

π x+ ?=k 在[0,π]上有两解,求实数 k 的取值范围. 16、 (1)已知关于 x 的方程 2sin? ? 4? π? k+1 ? π? (2)设关于 x 的方程 sin? ?2x+6?= 2 在?0,2?内有两个不同根 α、β,求 α+β 的值及 k 的取值范围.


更多相关文档:

人教版数学必修四三角函数复习讲义.doc

人教版数学必修四三角函数复习讲义 - 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知

人教版数学必修四三角函数复习讲义[1].doc

人教版数学必修四三角函数复习讲义[1] - 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1

人教版必修四 三角函数复习讲义.doc

人教版必修四 三角函数复习讲义_数学_高中教育_教育专区。人教版必修四 三角函数...三角函数复习讲义 (人教版必修四) 题型一 求值问题 1.(12 年山东 7)若 ? ...

人教版数学必修四三角函数复习讲义.pdf

人教版数学必修四三角函数复习讲义 - 第一讲 任意角 角函数诱导 式 1. 知识

人教版数学必修四三角函数复习讲义.doc

人教版数学必修四三角函数复习讲义 - 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知

人教版数学必修四三角函数复习讲义.doc

人教版数学必修四三角函数复习讲义 - 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知

高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课_图文.ppt

高中数学人教版必修4三角函数复习课 - 第一章 三角函数复习 任意角 的概

必修四第一章三角函数 知识点及练习 讲义.doc

必修四三角函数 知识点及练习 讲义 - 高一数学必修四章三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角 ?负角:按顺时针方向旋转形成的角...

【苏教版】数学必修四:教案学案三角函数复习讲义(1).doc

【苏教版】数学必修四:教案学案三角函数复习讲义(1) - 三角函数复习讲义( 1) 两角和与差的三角函数 、复习要点: 1.主要内容:同角三角函数的基本关系式,...

必修四 三角函数复习(公式的运用)讲义.doc

必修四 三角函数复习(公式的运用)讲义_高三数学_数学_高中教育_教育专区。熟练掌握三角函数公式及运用,熟悉解题方法 三角函数复习讲义 1三角公式的运用 【考点审视...

高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课_图文.ppt

高中数学人教版必修4三角函数复习课 - 第一章 三角函数复习 任意角 的概

高中数学复习三角函数人教版必修4_图文.ppt

高中数学复习三角函数人教版必修4 - 三角函数 101《二轮复习 -三角函数》 试题特点 1. 2008年高考三角试题情况统计 2008年高考各地的19套试卷中,出现三角函数选择...

三角函数复习讲义与习题_高中数学必修4.doc

三角函数复习讲义与习题_高中数学必修4 - 【知识点: 三角函数】 ?正角:按逆

高中数学人教版必修4三角函数复习课_图文.ppt

高中数学人教版必修4三角函数复习课 - 三角函数复习 知识网络结构 同角公式 诱

人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点.doc

人教版高中数学必修4三角函数知识点 - 人教版高中数学必修 4三角函数知识点 1.1.1 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角 ?负角:按...

专题复习必修四三角函数讲义.doc

专题复习必修四三角函数讲义_数学_高中教育_教育...三角函数定义及其应用 (1)三角函数的值与点 ( 是...人教版数学必修四三角函... 暂无评价 22页 1下载...

高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课_图文.ppt

高中数学人教版必修4三角函数复习课 - 第一章 三角函数复习 (1.1.1)知识小结 y 1、角的概念的推广 ? 的终边 正角 ? ? (??,??) ? 的终边 2...

高中数学三角函数期末复习学案1新人教版必修4.doc

高中数学三角函数期末复习学案1人教版必修4 - 山观中学一体化教[学]案(高一年级数学 ) 课题:函数 y = Asin(ω x + ? )的图象 (1) 教学目标 掌握函数...

人教版数学必修4《 三角函数》教学资料1新人教版.doc

人教版数学必修4三角函数》教学资料1新人教版 - 高一年段数学培优教材 高一

人教版A版高中数学必修4-三角函数知识点例题.doc

人教版A版高中数学必修4-三角函数知识点例题 - 三角函数知识点总结 ?正角:按

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com