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高三中档题17-20题专项训练一

模拟 9: “17~20”题专项训练
(时间:40 分钟 分值 48 分)

解答题(本大题共 4 个小题,每小题 12 分,共 48 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、已知函数

f ( x ) ? 2 cos x

?

3 sin x ? cos x ? 1( x ? R )

?

(1)求函数

? 5? ? f ( x) 的最小正周期及在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值; ? 12 ?

(2)若

f ( x0 ) ?

10 ? ? 7? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值。 13 ? 2 12 ?

18、如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 1,点 M 在 BC 上,△ AMC1 是以 M 为直角顶点的等腰直角三 角形. (1)求点 B 到平面 AMC1 的距离; (2)求二面角 M—AC1—C 的大小.

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19、某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一 瓶”字样即为中奖,中奖概率为
1 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 5

(1)求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率; (2)求中奖人数ξ 的分布列及数学期望 Eξ .

20、设数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 Sn ? 2an ? 2n?1 (n∈N*).
an } 是等差数列; 2n

(1)求 a1 的值,并证明数列 { (2)设 bn

? log 2

an 1 ,数列 { } 的前 n 项和为 Bn ,若存在整数 m ,使对任意 n∈N*且 n ≥2,都有 n ?1 bn

B3n ? Bn ?

m 成立,求 m 的最大值; 20

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模拟 10: “17-20”题专项训练
(时间:40 分钟 分值 48 分)

解答题(本大题共 4 个小题,每小题 12 分,共 48 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 17、在 △ ABC 中,内角

A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c .已知 c ? 2, C ?

?

3



(Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于

3 ,试判断 △ ABC 的形状,并说明理由; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

18、如图,矩形 ABCD 中,AB=2BC=4,E 为边 AB 的中点,将△ ADE 沿直线 DE 翻折成△ A1DE (1)当平面 A1DE⊥ 平面 BCD 时,求直线 CD 与平面 A1CE 所成角的正弦值; (2)设 M 为线段 A1C 的中点,求证:在△ ADE 翻转过程中,BM 的长度为定值.

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19、已知等比数列 (1)求数列

?an ? 的公比为 q ? 0 ? q ? 1? ,且 a2 ? a5 ?

9 1 , a3a4 ? . 8 8

?an ? 的通项公式;
?an ? 的前 n 项和为 Sn ,正整数 m, n 满足
Sn ? m 1 ? ,求出所有符合条件的 m, n S n ?1 ? m 2

(2)设该等比数列

的值.

20、如图,已知直线 l 与抛物线 x 为(2,0). (I)若动点 M 满足

2

? 4 y 相切于点 P(2,1),且与 x 轴交于点 A,O 为坐标原点,定点 B 的坐标

AB ? BM ? 2 | AM |? 0 ,求点 M 的轨迹 C;

(II)若过点 B 的直线 l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F(E 在 B、F 之间) ,试求 △OBE 与△OBF 面积之比的取值范围.

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模拟 11: “17-20”题专项训练
(时间:40 分钟 分值 48 分)

解答题(本大题共 4 个小题,每小题 12 分,共 48 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 17、已知函数 (1)求

f ( x) 的最大值及 ? 的值;

? ?? ? ? f ( x) ? 2sin 2 ( x ? ) ? 3 cos 2x , x ? ? , ? .设 x ? ? 时 f ( x) 取到最大值. 4 ?4 2?
A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? ? ?

(2)在 ?ABC 中,角 的值.

?
12

,且 sin B sin C

? sin 2 A ,求 b ? c

18、某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛,其中一道题是连线题,要求 将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线,规定:每连对一条得 5分,连错一条得-2分.某参赛者随 机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来. (1)求该参赛者恰好连对一条的概率; (2)设 X 为该参赛者此题的得分,求

X

的分布列与数学期望.

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19、已知三棱柱 ABC—A1B1C1,A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 O,∠ BCA=90° ,AC=BC=2,又知 BA1⊥ AC1。 (1)求证 AC1⊥ 平面 A1BC; (2)求锐二面角 A—A1B—C 的余弦值。

20、数列 {an } 的前 n 项和是 Sn ,且 S n ⑴ 求数列 {an } 的通项公式; ⑵ 记 bn

?

1 an ? 1 . 2

? log 3

2 an 4

,数列 {

3 1 } 的前 n 项和为 Tn ,证明: Tn ? . 16 bn ? bn? 2

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模拟 12: “17-20”题专项训练
(时间:40 分钟 分值 48 分)

解答题(本大题共 4 个小题,每小题 12 分,共 48 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 17、已知函数

x x x f ( x) ? sin cos ? 3 cos2 . 3 3 3

(Ⅰ)求该函数图象的对称轴; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角

A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 b 2 ? ac ,求 f ( B ) 的取值范围.

18、已知等差数列 {an } 的各项均为正数, a1

? 3, a3 ? 7 ,其前 n 项和为 Sn ,{bn } 为等比数列, b1 ? 2 ,且

b2 S2 ? 32, .
(Ⅰ)求 an 与 bn ;

(Ⅱ)若

1 1 ? ? S1 S2

?

1 ? x 2 ? ax ? 1 对任意正整数 n 和任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围. Sn

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19、如图,已知四棱锥 P ? 分别是 BC,PC 的中点. (Ⅰ)证明: (Ⅱ)若

ABCD ,底面 ABCD 为菱形, PA ? 平面 ABCD , ?ABC ? 60

, E,F

AE ? PD ;

P

AB ? 2, PA ? 2 ,求二面角 E ? AF ? C 的余弦
F A B E C D

值.

20、已知椭圆 E :

1 x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,并且经过定点 P ( 3, ) . 2 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设

A, B 为椭圆 E 的左右顶点, P 为直线 l:x ? 4 上的一动点(点 P 不在 x 轴上) ,连 AP 交椭圆于

C 点,连 PB 并延长交椭圆于 D 点,试问是否存在 ? ,使得 S?ACD ? ?S?BCD 成立,若存在,求出

? 的值;若不存在,说明理由.

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