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【新导学案】高中数学人教版必修一:2.2.1《对数与对数运算(二)》

数学精品 2.2.1《对数与对数运算(二) 》导学案 【学习目标】: 掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;能较熟练地运用法则解决问题. 【重点难点】 重点:运用对数运算性质解决问题 难点:对数运算性质的证明方法 王新敞 奎屯 新疆 【知识链接】 1、提问:对数是如 何定义的? → 指数式与对数式的互化: a x ? N ? x ? log a N 2、提问:指数幂的运算性质? 【 学习过程】 1、对数运算性质及推导: (1 ) loga (M ?N ) log a M + log a N ; M = log a M - log a N ; N (3) loga M n = n loga M (2) log a 讨论:(1)如何自然语言叙述三条性质? (2 性质的证明思路是什么?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并 利用幂运算 性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ) 王新敞 奎屯 新疆 2、对数换底公式: log a b = log c b log c a 3、对数换底公式的应用: (1) log a m b = 一般地,有: [来源:Z,xx,k.Com] n n log a b ; (2) loga b ?logb a m 1 (或 log a b ? 1 ) log b a loga b 鬃 logb c logc d g Lg log y z ?log z a 1(三)例题分析 例 1. 判 断下列式子是否正确, ( a >0 且 a ≠1, x >0 且 a ≠1, x >0, x > y ) , (1) loga x ? loga y ? loga ( x ? y) (3) log a (2) loga x ? loga y ? loga ( x ? y) (4) loga xy ? loga x ? loga y (6) log a x ? ? log a x ? log a x ? log a y y (5) (loga x)n ? n loga x (7) n log a x ? 1 x [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 1 log a x n 数学精品 例 2、用 loga x , log a y , log a z 表示出(1) (2)小题,并求出(3) 、 (4)小题的值. xy (1) log a ; z (2) log a x2 y 3 8 ; [来源:学,科,网] ( 3) log z (47 ? 25 ) ; (4) lg 5 100 . [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 【基础达标】 1、下列各式中,能成立的是( ) A. log3 (6 - 4) = log3 6 - log3 4 ; log3 6 ; log3 4 log3 5 C. log3 5 - log3 6 = ; log3 6 D. log2 3 + log2 10 = log2 5 + log2 6 . B. log3 (6 - 4) = 2、下列各式中,正确的 是 ( ) [来源:学科网 ZXXK] A . lg 4 - lg 7 = lg(4 - 7) ; B . 4lg3 = lg3? 4 ; C. lg 3 + lg 7 = lg(3 + 7) ; D. e lg N ?N. 3.设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12 . 变式:已知 lg 2 = 0.3010,lg3 = 0.4771 ,求 lg 6 、 lg12 、 log2 3 的值. 4.计算: (1) lg14 ? 2lg ? lg7 ? lg18 ; (2) 7 3 lg 243 lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 ; (3) . lg 9 lg1.2 7 5.计算 (1) log 2 (4 ? 25) ________;(2) lg lg 5 100 = __________; 数学精品 6.求值 (1) lg14 - 2 lg 7 lg 243 lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 + lg 7 - lg18 ; (2) ; (3) 3 lg 9 lg1.2 7.求 (lg 2) + (lg 5) + 31lg 2 ?lg 5 的值 2 2 2 2 8.化简 (lg 25) ? lg 25 lg16 ? (lg 4) 9.试求 lg 2 2 ? lg 2 ? lg5 ? lg5 的值 10. 设 a 、 b 、 c 为正数,且 3a ? 4b ? 6c ,求证: ? 1 c 1 1 . ? a 2b 【学习反思】 对数运算性质及推导;运用对数运算性质;换底公式 数学精品

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