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导数的概念、运算、几何意义2013.11.2

一、选择题 1、曲线 y ?

x2 ? 2 x ? 1在点 ?1,0? 处的切线方程为(



? A? y ? x ? 1
2、曲线

?B ?

y ? ?x ?1

?C ? y ? 2 x ? 2


?D ? y ? ?2 x ? 2

y?

x 在点 ?? 1,?1? 处的切线方程为( x?2

? A?

y ? 2x ?1

?B ?

y ? 2x ?1

?C ?

y ? ?2 x ? 3

?D ?

y ? ?2 x ? 2


3、若曲线

y ? x2 ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则(

? A? a ? 1, b ? 1
4、曲线

?B ? a ? ?1, b ? 1 ?C ?
2

a ? 1, b ? ?1

?D ?


a ? ?1, b ? ?1

y ? e2

1

x

在点 (4 e ,

) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(
4e 2
? 1 2

? A?

9 2 e 2

?B ?
? 1 2

?C ?

2e 2

?D ?

e2


5、若曲线

y?x

在点 ? a, a

? ?

? ? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a ? ( ?

? A?

64

?B ?
y?
x

32

?C ?

16

?D ?

8


6、已知点 P 在曲线

4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是( e ?1
[ , ) 4 2

? A?
7、若

? ?? ?0, 4 ? ? ?

?B ?

? ?

?C ?

? 3? ( , ] 2 4


?D ?

[

3? ,? ) 4

f ( x) ? ax4 ? bx2 ? c 满足 f ?(1) ? 2 ,则 f ?(?1) ? (
-4

? A?

?B ?

-2

?C ?

2

?D ?

4

8、已知函数

f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x2 ? 8x ? 8 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处


的切线方程是 (

? A?

y ? 2x ?1

?B ?

y?x

?C ?

y ? 3x ? 2

?D ?

y ? ?2 x ? 3
15 x ? 9 都相切, a 等于 则 ( 4 ?D ? ? 7 或 7 4


9、 (2009 江西卷文) 若存在过点 (1,0) 的直线与曲线

y ? x3 和 y ? ax 2 ?
? 7 25 或4 64

? A? ?1 或 - 25
64
10、设函数

?B ? ?1 或 21
4

?C ?

f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1))处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线


y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为(

? A? 4

?B ? ? 1

4

?C ? 2

?D ? ? 1

2
x 轴的交点的横坐标为 xn ,则

11、 (2009 陕西卷文)设曲线

y ? xn?1 (n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与

x1 ? x2 ??? xn 的值为(
12、 已知二次函数



? A?

1 n

?B ?

1 n ?1

?C ?

n n ?1

?D ?

1

对于任意实数 x 都有 f ( x) ? 0 , f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f '( x) ,f '(0) ? 0 ,



f (1) 的最小值为( f '(0)



? A?

3

?B ?

5 2

?C ?

2

?D ?

3 2

二、填空题 13、已知

f ( x) ? x 3 ? x 2 f ' (1) , 则 f ' (2) ? y ? xe x ? 2 x ? 1 在点 ?0,1? 处的切线方程为

14、 (2009 宁夏海南卷文)曲线 15、设 a ? R 函数 e
x

? ae? x 的导函数 y ? f ' ?x? 是奇函数,若曲线 y ? f ?x ? 的一条切线斜率为

3 ,则切点的横坐标 2
16、 函数

f ?x ? ? x 2 ? bx 的图象在点 A?1, f ?1?? 处的切线与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,若数列

? 1 ? ? ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S 2012 的值为 ? f ?n??
三、解答题 17、已知曲线

y ? x 2 ? 1 与 y ? 1 ? x 3 在 x ? x0 处的切线互相垂直,求 x0 的值。

18、求垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线

y ? x3 ? 3x2 ? 5 相切的直线方程

19、设函数 求

f ( x) ? ax ?

1 (a,b ? Z) ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处的切线方程为 y ? 3 . x?b

f ( x) 的解析式.


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