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高二数学必修2第一次月考试题及答案(理科)


高 2013 级高二上(10月)第一次月考数学试题(理)
命题人:胡东林 审题人:陈刚 说明:本试卷分第一卷和第二卷 两部分,第一卷 50 分,第二卷 100 分,共 150 分;答 题时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择 题共 50 分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) .

1. 下列命题正确的是 A.经过三点确定一个平面. B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面. C. 经过一条直线和一个点确定一个平面. D.四边形确定一个平面. 2. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A.平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C 均有可能 3. 如果直线 a∥平面α ,那么直线 a 与平面α 内的 A. 任意一条直线不相交 B.一条直线不相交 C. 无数条直线不相交 D.两条直线不相交
4.如图所示的一个几何体,在图中是该几何体的俯视图的是( )

A

B

C

D

5.不同直线 m , n 和不同平面 ? , ? ,给出下列命题
? // ? ?
m // n ? ? ? n // ? m // ? ?



? ? m // ? m ??? m ??? ? ? m , n异 面 n? ? ?





④ ( )

? ? ??

?? m ? ? m // ? ?

其中假命题有: A、0 个 B、1 个

C、2 个

D、3 个

6.若直线 a 与平面α 不垂直,那么在平面α 内与直线 a 垂直的直线 A. 只有一条 B. 有无数条 C. 是平面α 的所有直线 D. 不存在 7.经过空间一点 P 作与平面 ? 成 45°角的直线有 A.1 条 B. 2 条 C. 有限条 D. 无数条
8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 1200,半径为 l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积

1

的比是( ) A 3:2 B 2:1 C 4:3 D 5:3 9.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( A
1 2





B

2 4



C2倍

D

2 倍

10.一个四面体的所有棱长为 2 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( A C
3?



B D

4?
6?

3 3?

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 25 分) . 11.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 A1B 是异面直线的棱有_______条。 12.沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成 60°的二面角后,则 AC 与 BD 所成的角等于_______。 13.过三棱锥 P-ABC 的顶点 P 作底面 ABC 的垂线 PO,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则 O 是△ABC 的 ______心. 14.一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的 的高度的比为—————— 15.边长为 a 的正四面体 A—BCD,M 是棱 AB 的中点,则 CM 与底面 BCD 所成的角的正弦 值是________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 75 分) 16.一个几何体的三视图如图所示, 请作出此几何体的直观图并求此几何体的表面积和体积。
2 3

1 4

,则当水桶直立时,水的高度与桶

2 正视图 侧视图

A

俯视图 17.已知 E , F , G , H 为空间四边形 A B C D 的边 A B , B C , C D , D A
B

E

H D F G C

上的点,且 E H // F G . 求证: E H // B D .
S

18.已知 ? A B C 中 A C ? B C , S A ? 面 A B C , A D ? SC 。 求证: A D ? 面 SB C .
A

D B C

2

19.正方体 ABCD-A1B1C1D1, (如图)

(1) 求 A1D 与 AC 所成的角。 (2) 求二面角 A-B1D1-A1 的余弦值。

D A B

C

D1 C1 A1 B1

20.在矩形 ABCD 中,AB:AD=1:2,E 是 AD 的中点,沿 BE 将△ABE 折起至△A1BE

的位置,使 A1C=A1D. (1)求证:面 A1BE⊥面 BCDE; (2) BC=2, A1C 与面 A1BE 所成角的正切值. 若 求
A

A1

E

D C

B

21.如图,三棱锥 S-ABC 中,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DE 垂直且平分 SC,并分

别与 AC,SC 交于 D,E 两点,SA=AB,SB=BC。 (1)求二面角 E-DB-C 的大小; (2)求截面 EDB 所分几何体两部分的体积比。
S

E

A

D

C

B

3

点、直线、平面之间的位置关系测试题参考答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,测试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。
题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 C 9 B 10 A

第Ⅱ卷(非选择题
11. 15. 6;
2 3

共 100 分)
14.
1 4 1 2?

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 12. 90 ? 13. 外心
-

,

三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 16.作出图得 2 分
? 3? 2 S 表 = S 侧 + 2S 底 = 3 ? 4 ? 2 + 2 ? ? ? 4 = 24+8 3 ? 4 ? ? ? ? ? 3? 2 V=S ? h ? ? ? 4 ? 2=8 3 ? 4 ? ? ? ?

17(
? ? ? E H ? 面 B C D ? ? E H // 面 B C D ( 7 分 ) ? ? E H // B D (1 4 分 ) ? FG ? 面 BC D ? 面 BCD ? 面 ABD ? BD ? E H // F G

18(
SA ?

面 A B C ? B C ? SA , B C ? A C ? B C ? 面 SA C

(7 分)

? ? AD ? SC ? ? AD ? 面 SBC S C ? B C ? C, S C, B C ? 面 S B C ? ?

BC ? 面 SAC ? AD ? BC

(14

分)

19. (1)连结 A1C. A1D 与 AC 所成的角为角 DA1C1. 在等边三角形 DA1C1 中,∠DA1C1=60°,所以 A1D 与 AC 所成的角为 60°. (2)取 B1D1 的中点 O,连接 AO,A1O,可证∠A1OA 为二面角的平面角.
4

(

求得余弦值为

3 3

.

20. (1)取 BE,CD 的中点分别为 F,G,连接 A1F,FG,GA1. 可证:CD⊥A1G,CD⊥FG, 所以,CD⊥面 A1GF, 所以,CD⊥A1F, 又 BE⊥⊥A1F A 所以,A1F⊥面 BCDE, 所以, 面 A1BE⊥面 BCDE
B

A1

E

D

G F
C

(2)正切值为 tan ? ? 2

21.(1) 6 0 ?
(2)
1 2

(或

2 1

)

5


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