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湖北省八校2011届高三第二次联考数学试题(文)

湖北省八校 2011 届高三第二次联考 数 学 试 题(文) 全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若a4 = 9, a6 = 11 ,则 S9 等于 ( ) A.180 B.90 C.72 D.10 2.在样本的频率分布直方图中,共有 5 个长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它 4 个小长方形的面积和的 A.80 1 ,且样本容量为 100,则正中间的一组的频数为 4 C.20 D.0.2 ( ) B.0.8 3.在 ?ABC中, C = 60°, AB = A.135° 3, BC = 2, 那么 A 等于 C.45° D.75° ( ) B.105° uuu uuu r r uuu uuu r r uuur uuu r 4.已知:如图 | OA |=| OB |= 1, OA与OB 的夹角为 120°,OC与OA 的夹角为 30°,若 uuur uuu r uuu r λ OC = λ OA + ? OB (λ , ? ∈ r )则 等于 ? ( ) A. 3 2 1 2 B. 2 3 3 C. D.2 5.若集合 A = {x | A.2 x = x 2 ? 2, x ∈ R}, B = (1, m), 若A ? B ,则 m 的值为 B.-1 C.-1 或 2 D.2 或 2 ( ) 6. 设α、 β是两个不同的平面,, m 为两条不同的直线, l 命题 p: 若平面α//β, ? α , m ? β , l 则 l / / m; 命题q : l / /α , m ⊥ l , m ? β ,则 β ⊥ α ,则下列命题为真命题的是 A.p 或 q B.p 且 q C. ?p或q D. p且?q ( ) ?x ≥ 0 ? 2 2 7.已知 x,y 满足约束条件 ?3 x + 4 y ≥ 4, 则x + y 的最小值是 ?y ≥ 0 ? A. ( ) 4 5 B. 16 25 C. 4 3 D. 1 8.2011 年某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,后四位数从“0000” 到“9999”共 10000 个号码。公司规定:凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带 有两个数字“8”的一律作为“金兔卡” ,享受一定优惠政策。如后四位数为“2663” 、 “8685”为“金兔卡” 。则这组号码中“金兔卡”的张数 ( ) A.484 B.972 C.966 D.486 9.有三个命题①函数 y= x ? 1( x ≥ 0) 的 反 函 数 是 y = ( x + 1) 2 ( x ∈ R) ② 函 数 f ( x) = ln x + x ? 2 的图像与 x 轴有 2 个交点; ③函数 y = 9 ? x2 的图象关于 y | x + 4| + | x ?3| 轴对称。其中真命题是 ( ) A.①③ B.② C.③ D.②③ 9.若长度为定值的线段 AB 的两端点分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上移动,O 为坐标原 ( ) 点,则 ?OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是 A.点 B.线段 C.圆弧 D.抛物线的一部分 10.若关于 x 的不等式 | x ? 1|< ax ( a ≠ 0) 的解集为开区间 (m, +∞), 其中m ∈ R ,则实数 a 的取值范围为 ( ) B. a ≤ ?1 C. 0 < a < 1 D. ? a < a < 0 A. a ≥ 1 二、 填空题: (本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 25 分。 共 把答案填在答题卡中相应的横线上。 ) 11.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 2π ,则球的表面积为 。 12.已知二项式 ( x + 2 n ) 展开式中的项数共有九项,则常数项为 x 。 13.已知过椭圆 为 x2 y 2 x2 y 2 + = 1 的右焦点在双曲线 ? 2 = 1 的右准线上,则双曲线的离心率 9 5 8 b 。 14.函数 f ( x ) = cos( + ? )(0 < ? < 2π ) ,在区间 ( ?π , π ) 上单调递增,则实数 ? 的取值范 围为 。 15.在数学中“所有”一词,叫做全称量词,用符号“ ? ”表示; “存在”一词,叫做存在 x 3 x2 ? 3x + 3 ( x > 2), g ( x) = a x (a > 1, x > 2). ①若 量词,用符号“ ? ”表示。设 f ( x ) = 2 ?x0 ∈ (2, +∞) , f ( x0 ) = m 成立, 使 则实数 m 的取值范围为 ?x2 ∈ (2, +∞)使得f ( x1 ) = g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围为 ; ②若 ?x1 ∈ (2, +∞) , 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16. (本小题满分 12 分) 已知 a = (cos x + sin x, sin x ), b = (cos x ? sin x, 2 cos x ). (I)求证:向量 a 与向量 b 不可能平行; (II)若 a·b=1,且 x ∈ [ ?π , 0] ,求 x 的值。 17. (本小题满分 12 分) 已知某高中某班共有学生 50 人,其中男生 30 人,女生 20 人,班主任决定用分层抽样 的方法在自己班上的学生中抽取 5 人进行高考前心理调查。 (I)求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数; (I)若从这 5 人中选取 2 人作为重点调查对象,求至少选取 1 个男生的概率; (II)若男学生考前心理状态好的概率为 0.8,求调查中恰有 3 人心理状态良

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