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【人教版】高一上学期数学必修1、必修4假期作业(打包18份,含答案)

滴水穿石,不是力量大,而是功夫深。坚 姓名_______ 持是成功必不可少的因素。 正月初六 命题: 学号_______ ) 1.a∥b,且 a 与平面α 相交,那么直线 b 与平面α 的位置关系是( A.必相交 B.有可能平行 C.相交或平行 D.相交或在平面内 ) 2.如果两直线 a∥b,且 a∥平面α ,那么 b 与α 的位置关系( A.相交 B.b∥α C.b? α D.b∥α 或 b? α 3.已知平面α ∥β ,P 是α ,β 外一点,过点 P 的直线 m 与α ,β 分别交于 A,C,过点 P 的 直线 n 与 α , β 分别交于 B , D ,且 PA = 6 , AC = 9 , PD = 8 ,则 BD 的长为 ( 24 B.24 或 5 C.14 D.20 )A . 16 4.直线 a 与平面α 相交,直线 b? α ,则直线 a 与 b 的关系是________. 5、在空间四边形 ABCD 中,N,M 分别是 +CD 的大小关系是________. BC,AD 的中点,则 2MN 与 AB 第 5 题图 第 6 题图 6.如图所示,M,N 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 BB1,B1C1 的中点. (1)则 MN 与 CD1 所成角为________.(2)则 MN 与 AD 所成的角为________. 7.如图,AB∩α =P,CD∩α =P,A、D 与 B、C 分别在平面α 的两侧, AC∩α =Q,BD∩α =R. 求证:P,Q,R 三点共线. 8.如图,在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2, AA1=2,E、E1 分别是棱 AD、AA1 的中点.设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1∥平面 FCC1. 9.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,AD=BC=2,E,F 分别是 AB,CD 的中点.若 EF= 2, 求 AD,BC 所成的角. 孩子规范认真地完成了今天的作业! 家长签字:__________ 第 9 期 答案 1 答案 A 2 答案 D 3 答案 B 解析 当点 P 在平面α 与β 的同侧时,由平行线截线段成比例知, PA PB 6 = .即 = AC BD 9 8-BD 24 ,解得 BD= .当 P 在平面α 与β 之间时,同理可求得 BD=24. BD 5 4 答案 相交或异面 5 答案 2MN<AB+CD △PMN 中, 解析 1 1 如图,取 BD 的中点 P,连接 PM,PN,则 PM= AB,PN= CD,在 2 2 MN<PM+PN, ∴2MN<2(PM+PN)=AB+CD. (2)45° 6 答案 (1)60° 解析 (1)由图易知 MN∥AD1,∵△ACD1 构成正三角形.∴AD1 与 CD1 成 60°角,∴MN 与 CD1 成 60°角. (2)AD1 与 AD 成 45°角,而 MN∥AD1,∴MN 与 AD 成 45°角. 7 证明 ∵AB∩α =P,CD∩α =P, ∴AB∩CD=P. ∴AB 与 CD 确定一个平面,设为β , 则 AB? β ,CD? β . 又 P∈AB,AB∩α =P,∴P∈β ,P∈α . 同理 Q∈β ,Q∈α ,R∈β ,R∈α , ∴P,Q,R 三点在α 与β 的交线上,即 P,Q,R 三点共线. 8 证明 ∵F 为 AB 的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,∴CD=AF. ∴四边形 AFCD 是平行四边形. ∴AD∥FC.又 CC1∥DD1,FC∩CC1=C,FC? 平面 FCC1,CC1? 平面 FCC1,AD∩DD1=D,AD? 平面 ADD1A1,DD1? 平面 ADD1A1, ∴平面 ADD1A1∥平面 FCC1, 又 EE1? 平面 ADD1A1,EE1? 平面 FCC1, ∴EE1∥平面 FCC1. 9 解 取 BD 的中点 H,连接 EH,FH,因为 E 是 AB 的中点,且 AD=2,∴EH∥AD,EH=1. 同理 FH∥BC,FH=1, ∴∠EHF 是异面直线 AD,BC 所成的角,又因为 EF= 2, ∴△EFH 是等腰直角三角形,EF 是斜边, ∴∠EHF=90°,即 AD,BC 所成的角是 90°.

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