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重庆市忠县石宝中学2015届高三上学期期末考试理科数学试题及答案

重庆市忠县石宝中学 2015 届高三上学期期末考试理科数学试题 A y y ?3 ? ? B ?y y ? 0? C ?y 0 ? y ? 3? D ? 2、 (原创) “0 ? a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? ax2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4] 上为减函数” 5 的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3、 (原创)右图是某程序的流程图,则其输出结果为( A ) 开始 2010 2011 B 1 2011 ) C 2011 2012 D 1 2012 4、 (原创)已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面, 下列命题中正确的是( A. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? C. 若m‖ ? , n‖ ? , 则m‖ n B. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n D. 若m‖ ? , m‖ ? , 则?‖ ? S=0 k=1 k>2011 否 是 S?S? 1 k (k ? 1) 输出 S ? ? (2 x ? ) 的图像上向右平移 ,再把图 5、(原创)把函数 y ? sin 3 6 像上各点的横坐标变为原来的 2 倍,则所得的图像的一条对称轴 方程为 ( ) A、 x ? k = k+1 第 3 题图 结束 ? 2 B、 x ? ? 3 C、 x ? ? 4 D、 x? ? 6 6、 (原创)设 (x ? a)8 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? a8 x8 ,若 a5 ? a8 ? ?6 ,则实数 a 的值为 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 D. 3 ) 7、 (2012 全国卷改编) 数列 {a n} 满足 an?1 ? (?1) n an ? n , 则 {a n} 的前 60 项和等于 ( A、960 B、1920 C、930 D、1830 2 8、 (原创)已知函数 f ( x) ?| lg x | ,若 0 ? b ? a, 且f (a) ? f (b) ,则 4b ? a 的取值范围是 ( ) A. [3,5) B. [3, ? ? ) C. (0,3] D. [2,3) 9、 ( 2012 年 江 苏 一 检 卷 改 编 ) 已 知 函 数 f ( x) 满 足 : ① 定 义 域 为 R ; ② ?x ? R , 有 , f ( x) ? 2 | x ? 1 | , 设 ? ( x) ? f ( x) ? | x |( x ?[?8,8]) 根 f ( x ? 2) ? f ( x) ;③当 x ?[0, 2] 时, 据以上信息,可以得到函数 ? ( x) 的零点个数为( A、4 B、5 C、9 ) D、8 ? ? ? ? 10、( 2013 年高考自测样卷改编)已知向量 a, b , c 满足 | a | ? 2 , a与b 的夹角为 , 6 ? ? (a ? c) ? (b ? c) ? 0 。若对每一个确定的 b , c 的最大值和最小值分别为 m, n ,则对任何的 ? b , m ? n 的最小值是 ( A. ) 1 4 B. 1 2 C.2 D. 1 二、填空题。 (本大题共 5 小题,共 25 分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上。 ) 2 11、 (原创)复数 z ? 1 ? ai , a ? R ,若 z 为纯虚数,则 a 的值为________ 12、 (原创)已知某几何体的三视图如下,则该几何体的体积是 . 13、 (2010· 江苏,4)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉花纤维的 长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直 方图如图所示,则在抽测的 100 根中,有________根棉花纤维的长度小于 20 mm . 4 4 正视图 3 侧视图 俯视图 (12 题图) ? 2x ? y ? 0 x2 ? y2 ? 14、 (原创)已知实数 x , y 满足不等式 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 的取值范围是 xy ? x?3 ? 15、 (原创)过椭圆 (13 题图) x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 做圆 x 2 ? y 2 ? b2 的切线,切点为 B, a 2 b2 2 延长 AB 交抛物线于 y ? 4ax 于点 C,若点 B 恰为 A、C 的中点,则 a 的值为 b 三、解答题:本大题共 5 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(原创) 在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为 a , b , c ,若 acsin C ? (a 2 ? c 2 ? b2) sin B , (1) 若 ?C ? ? 4 ,求 ? A 的大小。 (2) 若三角形为非等腰三角形,求 c 的取值范围。 b 17、(2011·山东理,18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛,甲对 A、 乙对 B、丙对 C 各一盘,已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5,假设各盘 比赛结果相互独立. (1)求红队至少两名队员获胜的概率; (2)用ξ 表示红队队员获胜的总盘数,求ξ 的分布列和数学期望 Eξ . 18、 (原创)如下图所示,平面四边形 PABC 中, ?PAB 为直角, ?ABC 为等边三角形, 现把 ?PAB 沿着 AB 折起,使得 ?APB与?ABC 垂直,且点 M 为 AB 的中点。 (1)求证:平面 PAB⊥平面 PCM (2)若 2PA=AB,求直线 BC 与平面 PMC 所成角的余弦值。 1 1 19、.已知数列{an}是首项为 a1= ,公比 q= 的等比数列,设

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