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内蒙古包头市第三十三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学(理)试题

包 33 中 2017~2018 学年度第一学期期中Ⅰ考试 高一年级数学(理)试卷 2017 年 10 月 10 日 一、选择题:(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每题只有一个正确答案) 1.设集合 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则 M∩N=( A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] ) D.(0,1) ) 2.下列四组函数中,表示相同函数的一组是( A f ?x ? ? x , g ?x ? ? x 2 x2 ?1 , g ?x ? ? x ? 1 D x ?1 B f ?x ? ? x 2 , g ?x ? ? ? x? 2 C f ?x ? ? f ?x ? ? x ? 1 ? x ? 1, g ?x ? ? x 2 ? 1 ) D. y ? ? x 3.下列函数中,在区间(0,+ ? )上是增函数的是( A. y ? 3 ? x B.y=x2-3x C. y ? ? 1 x ?1 ?1-x2 ?x≤1?, ? 1 4.已知函数 f(x)=? 2 则 f[ ]的值为( f?2? ?x +x-2 ?x>1?, ? ) 15 A. 16 8 B. 9 27 C.- 16 D.18 5.对于集合 A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应 f 中,能构成从 A 到 B 的 函数的是( ) 6.化简 ? a 3 b 2 ?? ? 3a 2 b 3 ? ? ? a 6 b 6 ? 的结果是( A ? ? ? 2 1 ?? ?? ?? 1 1 ? ?1 ? ?3 ? ? 1 5 ? ? ? ) 6a B -a C ? 9a D 9a 2 ) D.(-∞,2) ) 7.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,2] B.(-2,2] C.(-2,2) 1 8.若函数 y= x2-2x+4 的定义域、值域都是[2,2b](b>1),则( 2 A.b=2 B.b≥2 C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞) 9. 设 a ? 0.60.6 , b ? 0.61.5 , c ? 1.50.6 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. ) a?b?c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a ) 1 10. 设一元二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为(-1, ),则 ab 的值为( 3 A.-6 B.-5 C.6 D.5 11 已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f(|x|)的 x 的取值范围是( 1 2 A.( , ) 3 3 12. 若函数 f ?x ? ? ? ( A ) 1 B.( ,1) 3 1 2 C.( , ) 2 3 1 D.( ,1) 2 ) ?a?x ? 1? ? 1, x ? ?1 ?a ? 0且a ? 1? 是 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是 ?x ? a , x ? ?1 ?1 ? ? ,1? ?3 ? ? 1? ? 0, ? ? 3? ?1 ? ,1? ? ?3 ? ? 1? ? 0, ? ? 3? B C D 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? x ?1 ? 1 的定义域为 2? x 。 。 。 14.已知 f ?x ? 是偶函数,当 x <0 时, f ?x ? ? x?x ? 1? ,则当 x >0 时, f ?x ? ? ?-x-1,x≤0, 15.设函数 f(x)=? 若 f(x0)>1,则实数 x0 的取值范围是________ ? x,x>0. ? ?? 单 调 递 减 , f ?2? ? 0, 若f ?x ?1? ? 0 , 则 16. 已 知 偶 函 数 f ?x ? 在 ?0, 是 。 x 的取值范围 三.解答题(共 70 分),写出必要的解题过程. 17.(本题满分 10 分)已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1-m}. (1)若 A?B,求实数 m 的取值范围; (2)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 18.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2x ?1 , x ? ?3,5? x ?1 (1) 判断 f ?x ? 在区间 ?3,5? 上的单调性,并加以证明; (2) 求 f ?x ? 的最大值和最小值。 19.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a 的图像经过点 ?1,?3? x (1)求 a 的值并判断 f ?x ? 的奇偶性; (2)判断函数 f ?x ? 在 ?1,4? 的单调性,并求出最大值。 ?1? ?1? 20.(本题满分 12 分)求函数 y ? ? ? ? ? ? ? 1的值域。 ?4? ?2? x x 21.(本题满分 12 分) 如图所示,△AOB 是边长为 2 的正三角形,设直线 x=t 截这个三角形所得到的位于此直线左方的图 形的面积为 y,求函数 y=f(t)的解析式. 22.(本题满分 12 分)已知二次函数 f ?x ? 的最小值为 1,且 f ?0? ? f ?2? ? 3 (1)求 f ?x ? 的解析式; (2)若 f ?x ? 在区间 ?2a, a ? 1? 上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)在区间 ?? 1,1? 上, y ? f ?x ? 的图像恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图像上方,试确定实数 m 的取值范 围。 16.若不等式 a· 4x-2x+1>0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 1 答案 a> 4 2x-1 1 1 解析 不等式可变形为 a> x =

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