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简单的逻辑联结词导学案


高中数学理科选修 2-1

编号 01-03

简单的逻辑联结词导学案
主编 审核 定稿 班级 组别

学习目标: 1.通过数学实例,了解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义; 、 、 2.能正确地利用“或”“且”“非”表述相关的数学内容; 、 、 3.知道命题的否定与否命题的区别. 学习重点及难点: 1.掌握真值表的方法; 2.理解逻辑联结词的含义. 学习过程: 一、复习回顾,判断下面的语句是否正确. ⑴ 12 ? 5 ; ⑵3 是 12 的约数; ⑶3 是 12 的约数吗? ⑷0.4 是整数; ⑸x?5. 那么,象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题,⑶⑸就不是命题. 二、阅读课本 14-15 页的新课内容,完成下面的问题 1.判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假. ⑴请全体同学起立! ⑵ x2 ? x ? 0 ; ⑶对于任意的实数 a,都有 a 2 ? 1 ? 0 ; ⑷ x ? ?a ; ⑸91 是素数; ⑹中国是世界上人口最多的国家; ⑺这道数学题目有趣吗? ⑻若 | x ? y |?| a ? b | ,则 x ? y ? a ? b ; ⑼任何无限小数都是无理数. 2.我们再来看几个复杂的命题: ⑴10 可以被 2 或 5 整除; ⑵菱形的对角线互相垂直且平分; ⑶0.5 非整数.

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这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词. 、 、 我们常用小写拉丁字母 p,q,r,… 表示命题,上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是: p 或 q ; p 且 q; 非 p. 非 p 也叫做命题 p 的否定.非 p 记作“ ?p ”“ ? ”读作“非” , (或“并非”,表示“否定” ) . 三、思考:下列三个命题间有什么关系? ⑴12 能被 3 整除; ⑵12 能被 4 整除; ⑶12 能被 3 整除且能被 4 整除. 一般地,用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作: p ? q ,读作“p 且 q” . 规定: p、 都是真命题时,p ? q 是真命题; p、 两个命题中有一个是假命题时,p ? q 当 q 当 q 是假命题.全真为真,有假即假. 例 1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它的真假: ⑴p:平行四边形的对角线互相平分;q:平行四边形的对角线相等. ⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分. 例 2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假: ⑴1 既是奇数,又是素数; ⑵2 和 3 都是素数. 例 3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题. ⑴24 既是 8 的倍数,又是 6 的倍数; ⑵李强是篮球运动员或跳水运动员; ⑶平行线不相交. 四.阅读教材 15-16 页内容并思考:下列三个命题间有什么关系? ⑴27 是 7 的倍数; ⑵27 是 9 的倍数; ⑶27 是 7 的倍数或是 9 的倍数. 一般地,用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作: p ? q ,读作:p 或 q. 规定: p、 两个命题中有一个是真命题时,p ? q 是真命题; p、 都是假命题时,p ? q 当 q 当 q 是假命题.全假为假,有真即真. 例 1:判断下列命题的真假: ⑴2?2; ⑵集合 A 是 A ? B 的子集或是 A ? B 的子集; ⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 五.思考:如果 p ? q 为真命题,那么 p ? q 一定是真命题吗?反之,如果 p ? q 为真命题, 那么 p ? q 一定是真命题吗?
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请同学们注意:逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集” ,它与日常用语中的“或” 的含义不同. 日常用语中的 “或” 是两个中任选一个, 不能都选, 而逻辑联结词中的 “或” , 可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情 况.逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选.

六.阅读教材 17 页的内容并思考:下列命题间有什么关系? ⑴35 能被 5 整除; ⑵35 不能被 5 整除. 一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题。 记作: ? p,读作“非 p”或“p 的否定” .因此我们可以得到这样的结论,若

p 是真

命题,则 ?p 必是假命题;若 p 是假命题,则 ?p 必是真命题. “非”命题
最常见的几个正面词语的否定如下表:
?

正 面 否 定

?

是 不 是

都是 不都 是

至多有一 个 至少有两 个

至少有一 个 一个也没 有

任意 的 某个

所有 的 某些

?

?

例 1:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: ⑴p: y ? sin x 是周期函数; ⑵p: 3 ? 2 ; ⑶p:空集是集合 A 的子集; ⑷p: ? 是无理数; ⑸p:等腰三角形的两个底角相等; ⑹p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合. 七.反馈练习: 1.判断下列命题的真假: ⑴12 是 48 且是 36 的约数;⑵矩形的对角线互相垂直且平分.
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2.判断下列命题的真假: ⑴.47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数; ⑵.等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直. (3).2 > 3 且 7+8 ≠ 15 (4).2 > 3 或 7+8 ≠ 15 (5).π 是无理数或者是实数 (6).π 是无理数且是实数 3.写出下列命题的否定,然后判断它们的真假: ⑴2?2?5; ⑵3 是方程 x 2 ? 9 ? 0 的根;



? ?1?

2

? ?1 .

八.课堂总结 (1) 掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义 (2) 正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题 (3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P∧q 真 假 假 假 P∨q 真 真 真 假

九.作业: P18:习题1.3A组第 1、2 题 八.课后反思 1.这节课的收获是什么 2.我还有什么疑惑 3.个人在学习中的一些感受与想法 4.还有什么内容需要和老师交流

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