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2014-2015年上海市控江中学高一上学期期中数学试卷带答案

2014-2015 学年上海市控江中学高一(上)期中数学试卷 一、填写题: (每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},那 么 B∩(?UA)= 2. (3 分) “ ”是“ . ”的 条件 (在“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充 要”、“既不充分也不必要”中选一种作答) 3. (3 分)已知函数 f(x)= ,若 f(x)=10,则 x= . 4. (3 分)已知 a,b 都是整数,命题 P 的否命题是“如果 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”,那么命题 P 的逆命题是 5. (3 分)当 x<﹣1 时,则 . 的取值范围是 . 6. (3 分)设全集 U=R,集合 A={x|x2﹣x﹣6<0},集合 B={y|y=x+2,x∈A},则 A∩B= . 7. (3 分)已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则 a= ,b= . 8. (3 分)已知集合 A={x|x2﹣3x+2=0},集合 B={x|(x﹣1) (x﹣a)=0},且 A ∪B=A,则实数 a= . ,则 ab 的最小值为 ?y≤3,1≤ . ≤b 恒成 9. (3 分)若 a>0,b<0, 10. (3 分)设实数 x,y 满足 2≤ 立的 b 的最小值是 . ≤2,则使得 a≤ 二、选择题: (每小题 3 分,共 12 分) 11. (3 分)下列各组中的两个函数是同一函数的有( A.f(x)=x 与 B. 与 第 1 页(共 13 页) ) C. 与 )2 与 f2(x)=2x﹣5 ) D.f1(x)=( 12. (3 分)若 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题成立的是( A.a2<b2 B.a2b<ab2C. 13. (3 分)“a>0,b>0”是“ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 < D. < ”成立的( ) 14. (3 分)设 f(x)是定义在正整数集上的函数,且 f(x)满足:“当 f(x)> x2 成立时,总可以推出 f(x+1)>(x+1)2 成立”.先给出以下四个命题: (1)若 f(3)≥9,则 f(4)≥16; (2)若 f(3)=10,则 f(5)>25; (3)若 f(5)=25,则 f(4)≤16; (4)若 f(x)≥(x+1)2,则 f(x+1)≥x2. 其中真命题的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、解答题: (第 15 题 8 分,第 16 题 10 分,第 17 题 12 分,第 18 题 12 分, 第 19 题 16 分,共 58 分) 15. (8 分)解不等式组 16. (10 分)已知函数 (1)当 . . 时,判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)为偶函数,求实数 a 的值. 17. (12 分)已知集合 A={x|(x﹣1)[(a﹣1)x+1]<0}, (1)若 3∈A,求实数 a 的取值范围; (2)若 a∈R,求集合 A. 18. (12 分)已知 a,b,x,y∈(0,+∞) , 第 2 页(共 13 页) (Ⅰ)求证: + ≥ ,并指出等号成立的条件; (x∈(0, ) )的最小值, (Ⅱ)利用(1)中的不等式求函数 f(x)= + 并求出等号成立时的 x 值(必须使用(1)中的结论,否则不给分) . 19. (16 分)对于集合 M,定义函数 fM(x)= ,对于两个集合 M,N, 定义集合 M△N={x|fM(x)?fN(x)=﹣1}.已知 A={2,4,6,8,10},B={1,2, 4,8,16}. (Ⅰ)写出 fA(1)和 fB(1)的值,并用列举法写出集合 A△B; (Ⅱ)用 Card(M)表示有限集合 M 所含元素的个数. (ⅰ)求证:当 Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值时,2∈X; (ⅱ)求 Card(X△A)+Card(X△B)的最小值. 第 3 页(共 13 页) 2014-2015 学年上海市控江中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填写题: (每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},那 么 B∩(?UA)= {4} . 【分析】运用补集的定义可得?UA,再由交集的定义即可得到所求集合. 【解答】解:全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4}, 可得?UA={4,5,6}, B∩(?UA)={4}. 故答案为:{4}. 2. (3 分)“ ”是“ ”的 充分不必要 条件(在“充分不必要”、“必要不 充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答) 【分析】由 【解答】解:由 ∴“ ”是“ ,解得 x<0 或 x> .即可判断出结论. ,解得 x<0 或 x> . ”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 3. (3 分)已知函数 f(x)= ,若 f(x)=10,则 x= 3 或﹣5 . 【分析】由分段函数可知,令 x2+1=10,﹣2x=10,从而解得. 【解答】解:令 x2+1=10, 解得,x=3 或 x=﹣3(舍去) ; 令﹣2x=10,解得,x=﹣5; 故答案为:3 或﹣5. 4. (3 分)已知 a,b 都是整数,命题 P 的否命题是“如果 a,b 都是奇数,则 a+b 第 4 页(共 13 页) 是偶数”,那么命题 P 的逆命题是 如果 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数 【分析】根据命题 P 的否命题写出命题 P,进而写出命题 P 的逆命题. . 【解答】解:已知 a,b 都是整数,命题 P 的否命题是“如果 a,b 都是奇数,

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