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【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修3课后作业:第1章 算法初步(数学备课大师网 为您整理)


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第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念

1.下面四种叙述能称为算法的是( ) A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊 D.做饭必须要有米 2.下列关于算法的描述正确的是( ) A.算法与求解一个问题的方法相同 B.算法只能解决一个问题,不能重复使用 C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切 D.有的算法执行完后,可能无结果 3.对“求 1+2+3+4+5 的和”,下列说法正确的是( ) A.只能设计一个算法 B.可以设计两种算法 C.不能设计算法 D.设计的算法可以不包含输出 4.阅读下面的算法: 第一步,输入两个实数 a,b. 第二步,若 a<b,则交换 a,b 的值. 第三步,输出 a. 这个算法输出的是( ) A.a,b 中的较大数 B.a,b 中的较小数 C.原来的 a 的值 D.原来的 b 的值 5.烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等几个步骤, 从下列选项中最好的一种算法是( ) A.第一步,洗刷茶具.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡茶 B.第一步,刷水壶.第二步,洗刷茶具.第三步,烧水.第四步,泡茶 C.第一步,烧水.第二步,刷水壶.第三步,洗刷茶具.第四步,泡茶 D.第一步,烧水.第二步,烧水的同时洗刷茶具和刷水壶.第三步,泡茶 6.写出解方程 2x+3=0 的算法步骤: 第一步,________________________________________________________________. 第二步,________________________________________________________________. 第三步,________________________________________________________________. 7.(教材改编)完成解不等式 2x+2<4x-1 的算法过程: 第一步,移项并合并同类项,得____________. 第二步,在不等式的两边同时除以 x 的系数,得____________.
? ① ?2x+y=7, 8.写出求解方程组? 的一个算法. ?4x+5y=11 ② ?

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9.已知直线 l 的倾斜角是 α(α≠90°),且直线 l 过点 P(x0,y0),请完成求直线 l 的方程的 一个算法: 第一步,设直线 l 的方程为 y-y0=k(x-x0). 第二步, ___________________________________________________________________. 第三步, ___________________________________________________________________. 10.有 5 个小球,其中 4 个的重量相同,仅有一个较重,打算用天平(不用砝码)找出那个 重的小球.下面设计了一种用最少的测量次数测出那个重的小球的算法: 第一步,将 5 个小球分成 A,B,C 三组,每组分别有 2,2,1 个. 第二步,将 A , B 两组的小球分别放在天平的两侧,若 ____________________ ,则 ________________,然后执行第三步;若______________________,则 C 组的小球为那个 重的小球. 第三步, 将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧, 则较重的球为那个 重的小球. (1)将上述算法补充完整; (2)若 80 个小球中含有 1 个较重的小球,请仿照上述算法设计一个算法,找出那个重的 小球.

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1.1.2 程序框图和顺序结构

1.下列框图是判断框的是(

)

2.下列是程序框图的一部分,表示恰当的是( A. B.

)

C. D. 3.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的( A.处理框内 B.判断框内 C.输入、输出框内 D.终端框内 4.下列关于程序框图的说法,正确的有( ) ① 程序框图只有一个入口,也只有一个出口; ② 程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它; ③ 程序框图中的循环可以是无限的循环. A.① ② ③ B.② ③ C.① ③ D.① ② 5.如图 114,该算法的功能是计算长方体的( )

)

图 114 A.体积 B.面对角线的长 C.体对角线的长 D.表面积 6.如图 115 所示的框图的输出结果为(

)

图 115 A.2,3,1 B.2,3,2 C.3,1,2 D.3,2,1
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7.已知三角形边长为 a,b,c,计算其面积公式为 S= p(p-a)(p-b)(p-c) ?其中p=a+b+c?.如图 116 所示的框图是表示求三角形面积的一个算法,但缺少了两个框 2 ? ? 图,缺少的是______________、____________.

图 116 8.已知小张的期末考语文成绩为 102 分,数学成绩为 120 分,英语成绩为 116 分,求他 的总分和平均分的算法为: 第一步,输入 A=102,B=120,C=116. 第二步,计算 A+B+C. A+B+C 第三步,计算 . 3 第四步,得出总分和平均分. 请用程序框图表示这个算法.

9. 如 图 117 所示的程序框图的功能是求一个数的相反数,则 ____________.

内应填

图 117

10.已知直角三角形的两直角边长分别为 a,b,设计一个求该三角形周长的算法,并画 出相应的程序框图.

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11.一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船,可以同时载一个人和两只动物.没有人 在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.设计一个安全渡河的算法, 并画出相应的程序框图.

1.1.3 条件结构和循环结构

1.下列说法不正确的是( ) A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构 B.循环结构中一定包含条件结构 C.循环结构中不一定包含条件结构 D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体 2.如果一个算法的程序框图中有◇ ,那么表示该算法中一定有( ) A.循环结构和条件结构 B.条件结构 C.循环结构 D.无法确定 3.图 1116 是描述求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的过程的程序框图,则虚线框内 是________结构.

图 1116

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4.(2014 年广东茂名一模)某程序框图如图 1117,现输入如下四个函数,则可以输出的 函数是( )

图 1117 1 B.f(x)= x x C.f(x)=e D.f(x)=sinx 5.阅读图 1118,运行相应程序,则输出的 i 值为( A.3 B.4 C.5 D.6 A.f(x)=x2

)

图 1118 6.下面是求 10 的所有正约数的一个算法,请完成这个算法. 第一步,n=1. 10 第二步,若 n≤10,则判断 是否为整数,若是,则____________,若不是,则执行第 n 三步;若 n>10,则执行第四步. 第三步,将 n 用 n+1 代替,返回____________. 第四步,结束. 7.(2013 年广东)执行如图 1119 所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则输出 s 的值为 ________.

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图 1119 8.如图 1120,该程序框图所表示的算法的功能是( )

图 1120 A.比较 a,b,c 三个数的大小 B.求 a,b,c 三个数中的最大数 C.求 a,b,c 三个数中的最小数 D.求 a,b,c 三个数的和 9.(高考改编)如果执行如图 1121 所示的程序框图后,输出的 S=2550,那么判断框内 应填( ) A.k<50? B.k≤50? C.k≤49? D.k<49?

图 1121

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10.(创新题)阅读图 1122 所示的程序框图,试说明它解决的是什么问题.

图 1122

11.(2012 年全国)如果执行图 1123 的程序框图, 输入正整数 N(N≥2)和实数 a1, a2, ?, aN,输出 A,B,则( )

图 1123

A.A+B 为 a1+a2+?+aN 的和 A+B B. 为 a1,a2,?,aN 的算术平均数 2 C.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最小的数和最大的数

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1.2 基本算法语句 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句

1.下列给出的赋值语句中不正确的是 A.x=-x B.x=x-3 C.x=x2+1 D.4=x 2.执行“PRINT 3+2=”,则输出的结果是( ) A.3+2=3+2 B.3+2=5 C.5=3+2 D.5 3.下列说法不正确的是( ) A.输入语句无计算功能 B.输出语句有计算功能 C.赋值语句左边是变量,不能是表达式 D.一个输入语句只能给一个变量赋值 4.下列赋值能使 y 的值为 4 的是( ) A.y-2=6 B.2]D.y=2] 5 .在程序语言中,下列符号分别表示什么运算: *____________ ; /____________ ; ∧ ______________;SQR( )_____________;ABS( )___________. 6.下面程序运行的结果是( ) M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END A.2 B.3 C.4 D.5 7.写出下列各语句描述的算法的输出结果. (1)______________;(2)________________. a=5 b=3 c=(a+b)/2 d=c*c PRINT “d=”;d END a=1 b=2 c=a+b b=a+c-b PRINT “a,b,c=”;a,b,c END

8.下列程序若输出的结果为 3,则输入的 x 值可能是________. INPUT “x=”;x y=x*x+2*x PRINT y END ( 9.“x=3×5”,“x=x+1”是某一程序中的先后相邻的两个语句,那么下列说法正确的是 ) ① x=3× 5 的意思是 x=3× 5=15,此式与算术中的式子是一样的; ② x=3× 5 的意思是将数值 15 赋给 x;
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③ x=3× 5 可以写成 3× 5=x; ④ x=x+1 语句在执行时“=”右边 x 的值是 15,执行后左边 x 的值是 16. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 10.已知函数 f(x)=x2+3x+1,编写一个程序计算 f(4)的值.

11.给出下列程序,此程序的功能为( INPUT“实数”;x1,y1,x2,y2 a=x1-x2 b=y1-y2 m=a∧2 n=b∧2 S=m+n PRINT SQR(S) END A.求点到直线的距离 B.求两点之间的距离 C.求一个多项式的值 D.求输入值的平方根 1.2.2 条件语句

)

1.下列关于条件语句的说法正确的是( ) A.条件语句中必须有 ELSE 和 END IF B.条件语句中可以没有 END IF C.条件语句中可以没有 ELSE,但是必须有 END IF D.条件语句中可以没有 END IF,但是必须有 ELSE 2.如下表示的程序,当输入 a,b 的值分别为 2,3 时,最后输出的值是(

)

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INPUT a,b IF a>b THEN m=a ELSE m=b END IF PRINT m END A.2 C.2 或 3 B.3 D.5 )

? ?x,x≥0, 3.已知函数 y=? 计算 y 的值的程序是( ?-x,x<0, ?

INPUT “x=”;x IF x=0 THEN y=x END IF PRINT y END A INPUT “x=”;x IF x>=0 THEN x=y END IF PRINT y END

INPUT “x=”;x IF x>=0 THEN y=x ELSE y=-x END IF PRINT y END B INPUT “x=”;x IF x>=0 THEN y=x ELSE y=-x PRINT y END

C D 4. 在设计求解一元一次方程 ax+ b= 0(a,b 为常数) 的算法时,需要用条件语句判断 ________________________________________________________________________. 5.写出下列程序的运行结果:

若 x=6,则 P=________;若 x=20,则 P=________. 6.函数“MOD”表示求余数,如 3MOD2=1(3 除以 2,余数为 1),将下列程序补充完整:

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INPUT x m=xMOD2 IF THEN PRINT “x是奇数” ELSE PRINT “x是偶数” END IF END 7.为了使运行下面程序之后输出 y=9,键盘输入应为( INPUT “x=”;x IF x>=0 THEN y=?x+1?*?x+1? ELSE y=?x-1?*?x-1? END IF PRINT y END A.x=-2 B.x=-4 C.x=-2 或 x=2 D.x=-4 或 x=4
?x (0<x≤10), ? 8.对于函数 y=? 请补全下面的算法程序(其中 x>0). ? ?2x-11 (x>10),

)

INPUT x IF x>0 AND ELSE END IF PRINT y END

x<=10 THEN

9.铁路部门托运行李的收费方法如下:y 是收费额(单位:元),x 是行李重量(单位:kg). 当 0<x≤20 时,按 0.35 元/kg 收费;当 x>20 时,20 kg 的部分按 0.35 元/kg,超出 20 kg 的部分,则按 0.65 元/kg 收费.请根据上述收费方法编写程序.

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10.已知在 a,b,c 三个实数中,有且只有一个正数,设计一个程序(用算法语句表示), 筛选出这个正数.

1.2.3 循环语句

1.循环语句有 WHILE 和 UNTIL 语句两种,下面说法错误的是( ) A.WHILE 语句和 UNTIL 语句之间可以相互转化 B.当计算机遇到 WHILE 语句时,先判断条件真假,如果条件符合,就执行 WHILE 和 WEND 之间的循环体 C.当计算机遇到 UNTIL 语句时, 先执行一次 DO 和 UNTIL 之间的循环体, 再对 UNTIL 后的条件进行判断 D.WHILE 语句与 UNTIL 语句之间不可以相互转化 2.下面程序执行后,输出的结果是( ) n=5 s=0 WHILE s<15 s=s+n n=n-1 WEND PRINT n END A.-1 B.0 C.1 D.2 3.阅读下面程序,该程序是哪个和式的计算?( i=1 S= 0 WHILE i<=10 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END A. C.1+2+3+?+9 B.1+2+3+?+11 D.1+2+3+?+10 )

4.以下给出的程序的功能是___________________________.

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i=1 S=1 WHILE S<=5000 S=S*i i=i+1 WEND i=i-2 PRINT i END 5.下面是求 30 个数的平均数的程序,则在横线上应补充语句为( S=0 i=1 DO INPUT “X”;X S=S+X i=i+1 LOOP UNTIL a=S/30 PRINT a END A.i>30 B.i<30 C.i>=30 D.i<=30 6.把求 n!的程序补充完整 [注:n!=1× 2× ?× (n-1)× n]: “n=”;n i=1 s=1 i<=n s=s*i i=i+1 PRINT s END 7.设计一个计算 5× 7× ?× 99 的算法,并写出相应的算法程序. )

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8.下面程序输出的 n 值是____________. j=1 n=0 WHILE j<=11 j=j+1 IF jMOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1 WEND PRINT n END 9.读程序: 甲 i=1 S=0 WHILE i<=1000 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END 对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( A.程序不同,结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同,结果不同 D.程序相同,结果相同 乙 i=1000 S=0 DO S=S+i i=i-1 LOOP UNTIL i<1 PRINT S END )

10.设计一个程序,求立方小于等于 1000 的所有正整数.

1.3 算法案例

1.整数 108 与 84 的最大公约数是( ) A.6 B.8 C.12 D.24 2.补全下面的求 45 和 75 的最大公约数的算法过程: 第 1 步,将 45 进行因数分解 45=32× 5. 第 2 步,将 75 进行因数分解 75=3× 52. 第 3 步,写出 45 和 75 的最大公约数为________. 3.用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x6+6x5+3x2+2 当 x=4 时的值,先算的是( A.4× 4=16 B.7× 4=28

)

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C.4× 4× 4=64 D.7× 4+6=34 4. 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 x4 + x3 + x2 + x + 1 的 值 时 , 其 表 达 式 应 写 成 ________________. 5.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=x7-5x5+2x4+4x3+7x2+9x+2 当 x=2 时的值时,需 要做乘法和加法运算的次数分别是( ) A.7,7 B.7,6 C.6,7 D.6,6 6.将下面的八进制数化为十进制数. (1)24(8); (2)1357(8).

7.用辗转相除法求 210 与 162 的最大公约数,并用更相减损术检验.

8.根据如图 131 所示的求公约数方法的程序框图,输入 m=2146,n=1813,则输出的 实数 m 的值为( )

图 131 A.36 B.37 C.38 D.39 9.若六进制数 13a 502(6)转化为十进制数后,等于 12 710,求数字 a 的值(要求用两种方 法解答).

10.用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 当 x=3 时的值.
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参考答案
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 【课后巩固提升】 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 3 6.移项,得 2x=-3 系数化为 1,得 x=- 2 3 输出 x=- 2 3 7.-2x<-3 x> 2 8.解:用加减消元法解这个方程组,其算法步骤是: 第一步,①×2-②,得-3y=3. ③ 第二步,解③,得 y=-1. 第三步,①×5-②,得 6x=24. ④ (或第三步,将 y=-1 代入①,得 2x-1=7. ④) 第四步,解④,得 x=4. ? ?x=4, 第五步,方程组的解为? ?y=-1. ? 9.第二步,求 k 值,k=tanα 第三步,把 k=tanα 代入直线 l 的方程得 y-y0=tanα(x-x0) 10.解:(1)天平不平衡 那个重的小球在较重的一组中 天平平衡 (2)算法如下: 第一步,将全部小球分成 A,B,C 三组,使 A,B 两组的球一样多,且比 C 组多一个 球. 第二步,将 A,B 两组的小球分别放在天平的两侧,若天平不平衡,则那个重的小球在 较重的一组中,执行第三步;若天平平衡,则那个重的小球在 C 组中; 第三步,对含那个重的小球的一组,重复第一步、第二步的操作直至找出那个重的小球 为止. 这样至多测量 4 次就可找出那个重的小球. 1.1.2 程序框图和顺序结构 【课后巩固提升】 1.D 2.A 3.A 4.D 解析:程序框图有且仅有一个入口和一个出口,其中每一部分都应有一条从入 口到出口的路径通过它. 程序框图的循环必须在有限步骤内完成, 无限的循环被称为死循环, 在程序框图中是禁止出现的. 5.C 6.B 解析:本框图是一个赋值语句.先把 y 的值 2 赋给 x,即 x=2;然后再把 z 的值 3 赋给 y,即 y=3;最后把 x 的值 2 赋给 z,即 z=2.∴输出的 x,y,z 的值分别为 2,3,2. 7. 8.解:如图 D4.

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图 D4 9.y=-x 10.解:算法步骤如下: 第一步,输入实数 a,b. 第二步,计算 a2+b2,并将结果赋给 c. 第三步,计算 l=a+b+c. 第四步,输出 l. 程序框图如图 D5.

图 D5 11.解:算法步骤如下: 第一步,人带两只狼过河. 第二步,人自己返回. 第三步,人带一只羚羊过河. 第四步,人带两只狼返回. 第五步,人带两只羚羊过河. 第六步,人自己返回. 第七步,人带两只狼过河. 第八步,人自己返回. 第九步,人带一只狼过河. 程序框图如图 D6.

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图 D6 1.1.3 条件结构和循环结构 【课后巩固提升】 1.C 2.B 3.条件 4.D 5.B 解析:列表依照循环执行过程可得出结果. 6.输出 n 第二步 7.7 解析:根据题意,该算法的功能为 第一步:i=1,s=1+(1-1)=1,i=2; 第二步:i=2,s=1+(2-1)=2,i=3; 第三步:i=3,s=2+(3-1)=4,i=4; 第四步:i=4,s=4+(4-1)=7,i=5. 5>4,此时退出程序,输出 s=7. 8.B 9. B 解析: 因为 S=2+4+6+?+100=2550, 故 k=50, 故判断框内填“k≤50?”. 10.解:本题为当型循环结构,先执行 i≤n?,再循环.i=1 是奇数,执行循环体时, i 均取奇数,M 是所有奇数的 3 次幂之和,即计算 13+33+53+?+n3 的值. 11.C 1.2 基本算法语句 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 【课后巩固提升】 1.D 2.B 3.D 4.D 5.乘 除 乘方 求算术平方根 求绝对值 6.C 7.(1)16 (2)1,2,3 8.1 或-3 9.B 10.解:程序如下: INPUT “x=”;x x=4 ∧ y=x 2+3*x+1 PRINT “f(4)=”;y END 11.B

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1.2.2 条件语句 【课后巩固提升】 1.C 2.B 3.B 4.a 是否为 0 5.2.1 10.5 ? ?x≤10?, ?0.35x 解析:求分段函数 P=? 的值. ?3.5+0.7?x-10? ?x>10? ? 6.m<>0 7.C 8.y=x y=2*x-11 ? ?0<x≤20?, ?0.35x 9.解:由题意,得 y=? ?0.35×20+0.65?x-20? ?x>20?, ? 该函数是一个分段函数,需要对行李的重量作出判断,因此,这个过程可以用算法中的 条件结构来实现. 程序如下:

10.解:程序框图如图 D10,程序如下:

INPUT a,b,c IF a>0 THEN PRINT “正数”;a ELSE IF b>0 THEN PRINT “正数”;b ELSE PRINT “正数”;c END IF END IF END 图 D10 1.2.3 循环语句 【课后巩固提升】 1.D 2.B 解析:试运行程序,n=5,s=0;s=5,n=4;s=9,n=3;s=12,n=2;s= 14,n=1;s=15,n=0.输出 n=0. 3.D 4.求使 1×2×3×?×i≤5000 成立的最大正整数 5.A 6.INPUT WHILE WEND 7.解:算法如下: 第一步,令 S=5,i=7. 第二步,S=S×i,i=i+2.
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第三步,判断 i>99 是否成立,若成立,则执行下一步;否则,返回第二步. 第四步,输出 S,结束. 程序如下: S=5 i=7 DO S=S*i i=i+2 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END 8.3 解析:试运行程序,j=1,n=0;j=2,j=3;j=4,n=1,j=5;j=6,j=7;j =8,n=2,j=9;j=10,j=11;j=12,n=3,j=13,输出 n=3. 9.B 解析:甲、乙都是计算 1+2+3+?+1000 的值. 10.解:程序如下: i=0 DO i=i+1 m=i*i*i LOOP UNTIL m>1000 PRINT i END 1.3 算法案例 【课后巩固提升】 1.C 2.15 - 3.D 解析:因为 f(x)=anxn+an-1xn 1+?+a1x+a0=(?((anx+an-1)x+an-1)x+?+ a1)x+a0, 所以用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x6+6x5+3x2+2 当 x=4 时的值, 先算的是 7×4 +6=34. 4.x(x(x(x+1)+1)+1)+1 5.A 解析:此 n 次多项式的最高次项系数为 1 且含有系数为 0 的项,但仍需进行 n 次乘法运算和 n 次加法运算. 6.解:(1)24(8)=2×8+4=20. (2)1357(8)=1×83+3×82+5×8+7=751. 7.解:210=162×1+48,162=48×3+18,48=18×2+12,18=12×1+6,12=6×2+ 0. 所以 210 与 162 的最大公约数为 6. 检验:因为 210 与 162 都是偶数,可同时除以 2, 即取 105 与 81 的最大公约数后再乘 2, 105-81=24,81-24=57,57-24=33, 33-24=9,24-9=15,15-9=6,9-6=3,6-3=3. 所以 210 与 162 的最大公约数为 3×2=6. 8.B 解析:算法的功能是利用辗转相除法求 2146 与 1813 的最大公约数,2146= 1813+333; 1813=5×333+148;333=2×148+37;148=4×37+0,最大公约数是 37.故选 B. 9.解:方法一:将六进制数转化为十进制数. 13a 502(6)=1×65+3×64+a×63+5×62+0×6+2 =12 710(10). 即 7776+3888+216a+180+0+2=12 710, 216a=864,a=4. ∴a 的值为 4.
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方法二:将十进制数 12 710(10)化成六进制数.

∴12 710(10)=134 502(6),故 a=4. 10.解:原多项式可化为: f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x. v0=7,v1=7×3+6=27,v2=27×3+5=86,v3=86×3+4=262,v4=262×3+3= 789,v5=789×3+2=2369,v6=2369×3+1=7108,v7=7108×3+0=21 324. 所以当 x=3 时,f(3)=21 324.

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