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2018年人教A版数学必修2 第2章 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质_图文

阶 段 一 阶 段 三 2.2 阶 段 二 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 2.2.4 直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质 返回首页 下一页 学 业 分 层 测 评 上一页 1.理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义.(重点) 2 .能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定 理.(重点) 3.能用直线与平面、平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行 关系的简单命题.(难点) 上一页 返回首页 下一页 [ 基础· 初探] 教材整理 1 直线与平面平行的性质定理 阅读教材 P58~P59“例 3”以上的内容,完成下列问题. 自然语言 符号语言 图形语言 作用 上一页 平行, 一条直线与一个平面____ 则过这条直线的任一平面与此平面 交线 与该直线_____ 平行 的_____ a∥α ,a?β,α∩β=b?a∥b ______ 证明两直线平行 返回首页 下一页 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平 行.( ) (2) 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 , 它 就 和 这 个 平 面 内 的 任 何 直 线 无 公 共 点.( ) ) (3)过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行.( (4)如果直线 l 和平面 α 平行,那么过平面 α 内一点和直线 l 平行的直线在 α 内.( ) 上一页 返回首页 下一页 【解析】 由线面平行的性质定理知(1)(4)正确; 由直线与平面平行的定义知(2)正确; 因为经过一点可作一条直线与已知直线平行, 而经过这条直线可作无数个平面,故(3)错. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 上一页 返回首页 下一页 教材整理 2 平面与平面平行的性质定理 阅读教材 P60“思考”以下至 P61“练习”以上的内容,完成下列问题. 自然语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 ____ 符号语言 a∥b α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?_____ 图形语言 作用 证明两直线平行 上一页 返回首页 下一页 已知平面 α∥平面 β,过平面 α 内的一条直线 a 的平面 γ,与平面 β 相交, 交线为直线 b,则 a,b 的位置关系是( A.平行 C.异面 ) B.相交 D.不确定 【解析】 由面面平行的性质定理可知 a∥b. 【答案】 A 上一页 返回首页 下一页 [ 小组合作型] 线面平行性质定理的应用 215,四边形 EFGH 是空间四边形 ABCD 的 如图 2一个截面,若截面为平行四边形,求证:AB∥平面 EFGH. 【精彩点拨】 要证明 AB∥平面 EFGH,只需证 AB 平行 于平面 EFGH 内的某一条直线,由于 EFGH 是平行四边形,可 利用其对边平行的特点,达到证题的目的. 图 2215 上一页 返回首页 下一页 【自主解答】 ∴EF∥HG. ∵四边形 EFGH 为平行四边形, ∵HG?平面 ABD,EF?平面 ABD, ∴EF∥平面 ABD. ∵EF?平面 ABC, 平面 ABC∩平面 ABD=AB, ∴EF∥AB. ∵AB?平面 EFGH, EF?平面 EFGH, ∴AB∥平面 EFGH. 上一页 返回首页 下一页 运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过 已知直线的平面与平面相交的交线, 然后确定线线平行.应认真领 悟线线平行与线面平行的相互转化关系. 上一页 返回首页 下一页 [ 再练一题] 1.如图 2216,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,过 AA1 作 一平面交平面 BCC1B1 于 EE1. 求证:AA1∥EE1. 【证明】 在三棱柱 ABCA1B1C1 中,AA1∥BB1, 图 2216 ∵AA1?平面 BCC1B1,BB1?平面 BCC1B1, ∴AA1∥平面 BCC1B1. ∵AA1?平面 AEE1A1, 平面 AEE1A1∩平面 BCC1B1=EE1, ∴AA1∥EE1. 上一页 返回首页 下一页 面面平行性质定理的应用 217,已知 α∥β,点 P 是平面 α,β 外的 如图 2一点(不在 α 与 β 之间),直线 PB,PD 分别与 α,β 相交于点 A,B 和 C,D. (1)求证:AC∥BD; (2)已知 PA=4,AB=5,PC=3,求 PD 的长. 图 2217 【精彩点拨】 (1)利用面面平行的性质定理直接证明即可. (2)利用平行线分线段成比例定理可求得 PD. 上一页 返回首页 下一页 【自主解答】 (1)证明:∵PB∩PD=P, ∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ, 则 α∩γ=AC,β∩γ=BD. 又 α∥β,∴AC∥BD. (2)由(1)得 AC∥BD, 4 3 15 PA PC ∴AB=CD,∴5=CD,∴CD= 4 , 27 ∴PD=PC+CD= 4 . 上一页 返回首页 下一页 1.利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤:(1)先 找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条;(2) 判定这两个平面平行;(3)再找一个平面,使这两条直线都在这个 平面上;(4)由性质定理得出线线平行. 往往需要“作”或“找”辅助平 应用面面平行的性质定理时, 2. 面,但辅助平面不可乱作,要想办法与其他已知量联系起来. 上一页 返回首页 下一页 [ 再练一题] 2.如图 2218,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,M 是 A1C1 的中点, 平面 AB1M∥平面 BC1N,AC∩平面 BC1N=N.求证:N 为 AC 的中点. 【证明】 因为平面 AB1M∥平面 BC1N,平面 ACC1A1∩平 面 AB1M=AM,平面 BC1N∩平面 ACC1A1=C1N,所以 C1N∥AM, 又 AC∥A1

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