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高考数学_研究新高考立体几何试题

研究新高考立体几何试题 ──谈“三视图”命题趋势
贵州省遵义市习水县第一中学 袁嗣林 摘 要:对近年新高考试题进行研究,是高中数学教学方向的重要参照之一。研究高考

立体几何考查的三视图试题可以发现,大部分是已知部分(或全部)三视图,进而考查立体 图形直观图的还原及计算问题。 关键词:三视图;还原;直观图 对近年新高考试题进行研究,是高中数学教学方向的重要参照之一。下面就立体几何 的三视图出题做一些分析, 希望对读者有所帮助。 研究高考立体几何考查的三视图试题可以 发现,大部分是已知部分(或全部)三视图,进而考查立体图形直观图的还原及计算问题。 笔者认为主要包括以下这几类: 一、已知部分三视图,考查还原为原来立体图形的直观图 例: (2011 年高考浙江卷理科 3)若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以 是

点评:此题关键在考察学生的观察能力和空间想象能力。只要认真分析不难得出答案。 二、已知三视图,考查还原为立体图形的直观图并能计算表面积或体积 1.(2011 年高考安徽卷理科 6)一个空间几何体得三视图如图所示, 则该几何体的表面积 为

(A) 48 (B)32+8 【答案】C

(C) 48+8

(D) 80

【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【解析】 由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为 2, 下底为

4,高为 4,。故 【解题指导】:三视图还原很关键,每一个数据都要标注准确。 2.(2011 年高考湖南卷理科 3)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A. 答案:B

B.

C.

D.

解析: 由三视图可以还原为一个底面为边长是 3 的正方形, 高为 2 的长方体以及一个直

径为 3 的球组成的简单几何体,其体积等于

。故选 B

评析:本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图以及几何体的体积计算. 我们从历年考查的立体几何来看,可以发现,多是棱柱棱锥为载体进行考查。因此除上 述考查的两种方式外,以下情况应是考查的另一种趋势。即: 三、已知三视图,需要还原立体图形后求空间角或空间距离以及相关元素的位置关系 1.直三棱柱 A1B1C1—ABC 的三视图如图所示,D、E 分别为棱 CC1 和 B1C1 的中点。

(1)求点 B 到平面 A1C1CA 的距离; (2)求二面角 B—A1D—A 的大小; (3)在 AC 上是否存在一点 F,使 EF⊥平面 A1BD,若存在确定位置,若不存在,说明理由. 分析: 此题解答的关键在于正确找出三视图与直观图转化前后的数据信息, 借助三视图的特 点“主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽”就可以顺利解决此类题。 解析:(1)由已知得:CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°∴BC⊥AC ∴BC⊥平面 A1C1CA ∴点 B 到平面 A1C1CA 的距离为 2 (2)如图建立空间直角坐标系,则 B(0,2,0)D(0,0,1)A1(2,0,2)

设平面 A1DB 的法向量为



而平面 ACC1A1 的法向量为

∴二面角 B—A1D—A 的大小

为 (3) 存在 F 为 AC 的中点, EF⊥平面 A1BD 设 (x, 0)由 (0, 2) 使 F 0, , E 1, 得 若 EF⊥平面 A1BD,则 由 得 x=1

∴F 为 AC 的中点∴存在 F 为 AC 的中点,使 EF⊥平面 A1BD 总之, 立体几何三视图考查主要是以三视图为载体, 与传统直观图知识整合进行考查是 未来高考出题的趋势,应引起重视。在复习三视图时,首先应立足课标,紧扣基础,掌握三 视图的画法;要注意文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化,提高识图、理解图、 应用图的能力;在解决三视图时,要特别注意三视图的数据信息,要能准确无误的将三视图 转化为直观图,才能迅速的找到解题的突破口。在立体几何三视图的教学中,教师应有意识 的注重培养学生观察能力,空间想象能力,逻辑思维能力和计算推理论证能力。立体几何新 课标较旧课标对空间想象能力、 推理能力有更高的要求。 学生必须要能通过观察三视图把立 体图形还原为直观图才能把问题解决。


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