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高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)_图文

***
高一数学必修 2 第一章测试题

班别

姓名

考号

一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分)

1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的(



得分

A

B

C

D

2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是(



A .圆锥

B.正四棱锥

C.正三棱锥

D.正三棱台

3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V 1 和 V 2,则 V 1:V 2=( )

A. 1: 3

B. 1:1

C. 2:1

D. 3:1

4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 ()

A.1: 2: 3

B.1:3:5

C.1:2:4

D.1:3:9

5.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(



A. 3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

6.如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为(



A.8:27

B. 2:3

C.4:9

D. 2:9

7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm),则该几何体的表面积及体积为:(



5

俯视图

6
主视图

侧视图

2, 12πcm3

B.15πcm2,12πcm3

A.24πcm
2
3
36πcm

D.以上都不正确 C.24πcm ,

8.下列几种说法正确的个数是(



①相等的角在直观图中对应的角仍然相等

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

A.1

B.2

C.3

***

D.4

***

9.正方体的内切球和外接球的半径之比为(



A. 3 :1

B. 3 :2

C. 2: 3

-1-

D. 3:3

***

***

10.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形, 其圆心角之比为 3∶ 4. 再将它们卷成两个圆锥侧面,

则两圆锥的高之比为(



A. 3∶ 4

B.9∶ 16

请将选择题的答案填入下表:

题号1 2

3

4

C.27∶ 64

D.都不对

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题 : (每小题 6 分,共 30 分)

11.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 个棱台有 ________条侧棱。

________个顶点,顶点最少的一

12.图( 1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成 ; 图(2)中的三视图表示的实物为 _____________。

图( 1)

图( 2)
13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线 长是________;若长方体的共顶点的三个面的面积分别为 3,5,15 ,则它的体积为 ________.
14.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 角,则 圆台的侧面积为 ____________。
15. (1)等体积的球和正方体 ,它们的表面积的大小关系 是 S 球 ___ S 正方体 ;
(2)一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球, 球全部没入水中后, 水面升高 9 厘米 则此球的半径为 _________厘米.
三、解答题 : (共 70 分)
16.( 12 分)画出下列空间几何体的三视图(图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形).





***

***
-2-
***

***
17.(12 分)已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和 ,求该圆台 的母线长.

2. ( 14 分) (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的表面积.

3 的圆柱,求圆柱

19.(16 分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的 仓库的底面直径为 12M ,高 4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐, 现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M(高不变);二是高度增加 4M (底 面直径不变 )。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?
***

***
-3-
***

***

20.(16 分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.(写出画法, 并保留作图痕迹)

正视图

侧视图

俯视图

***

***
-4-
***

***

高一数学必修 2 第一章测试题 ( 答案)
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 3.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空题 : (每小题 6 分,共 30 分)

8. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台

9. (1)4

(2)圆锥

10. 6 , 15

11. 6

画出圆台,则 r1 1, r2 2,l 2,S 圆台侧面

(r1 r2 )l 6

12. ( 1) (2) 12

设V

4
3
R 3

3
a ,a

3
V ,R

3V
3
4

V Sh

2

43

3

rh

R , R 64 27 12

3

三、解答题: (共 70 分)

13. ( 12 分)略

14. (12 分)解: (2 5)l

2

2

29

(2 5 ),l

7

2

2

15. (14 分)解:圆锥的高 h 4 2 2 3 ,圆柱的底面半径 r 1 ,

S

2S

S2

表面

底面

侧面

3 (2 3)

16. (16 分)解: (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M ,则仓库的体积

11
V Sh
1
33

2
16
4

256
3
(M )

2

3

如果按方案二,仓库的高变成 8M ,则仓库的体积

11
V Sh
2
33

2
12
8

288
3
(M )

2

3

(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M ,半径为 8M .

棱锥的母线长为 l

2

2

8 4 45

***

***

则仓库的表面积 S1

2
8 4 5 32 5 ( M )

-5-

***

***

如果按方案二,仓库的高变成 8M .

2

2

棱锥的母线长为 l 8 6 10 则仓库的表面积

2 S2

6 10 60 (M )

(3) V2 V1 , S S

2

1

方案二比方案一更加经济

4. ( 16 分)解:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个上面小而底面大的圆台,我们可以

5.先画出上、下底面圆,再画母线 .

画法:(1)画轴 如下图, 画 x 轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点 O,使 xOy=45°, xOz=90° .

z A′

y′ B′ x ′
y

A′ B′

A

B

x

A

B

(2)画圆台的两底面 画出底面⊙ O 假设交 x 轴于 A 、B 两点,在 z 轴上截取 O′,使 OO′

等于三视图中相应高度, 过 O′作 Ox 的平行线 O′ x′,Oy 的平行线 O′y′利用 O′x ′与 O′ y′画出底面⊙ O′,设⊙ O′交 x′轴于 A′、B′两点.
(3)成图 连接 A ′A 、 B′ B,去掉辅助线 , 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视 图所表示的直观图 .

***

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-6-
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