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2018年秋新课堂高中数学人教A版必修一学案:第1章 1.3 1.3.1 第1课时 函数的单调性 Word版含答案


1.3 1.3.1 函数的基本性质 单调性与最大(小)值 函数的单调性 第 1 课时 学习目标:1.理解函数的单调性及其几何意义,能运用函数图象理解和研究函数的单 调性. (重点、 难点)2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性. (难点)3. 会求一些具体函数的单调区间.(重点) [自 主 预 习· 探 新 知] 1.增函数与减函数的定义 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的 条件 任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2 时 都有 f(x1)<f(x2) 结论 函数 都有 f(x1)>f(x2) 数 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函 图示 思考 1:增(减)函数定义中的 x1,x2 有什么特征? [提示] 定义中的 x1,x2 有以下 3 个特征 (1)任意性,即“任意取 x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替 一般; (2)有大小,通常规定 x1<x2; (3)属于同一个单调区间. 2.函数的单调性与单调区间 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具 有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间. 1 思考 2:函数 y=x 在定义域上是减函数吗? [提示] 1 1 不是.y=x在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上也递减,但不能说 y= x在(- ∞,0)∪(0,+∞)上递减. [基础自测] 1.思考辨析 (1)因为 f(-1)<f(2),所以函数 f(x)在[-1,2]上是增函数.( (2)若 f(x)为 R 上的减函数,则 f(0)>f(1).( 数.( [答案] ) (1)× (2)√ (3)× ) ) ) (3) 若函数 f(x) 在区间 (1,2] 和 (2,3) 上均为增函数,则函数 f(x) 在区间 (1,3) 上为增函 2.函数 y=f(x)的图象如图 131 所示,其增区间是( 图 131 A.[-4,4] B.[-4,-3]∪[1,4] C.[-3,1] D.[-3,4] C [由图可知,函数 y=f(x)的单调递增区间为[-3,1],选 C.] 3.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( ) 【导学号:37102125】 1 A.y=- x C.y=x2 B.y=x D.y=1-x D [函数 y=1-x 在区间(0,+∞)上是减函数,其余函数在(0,+∞)上均为增函数, 故选 D.] 4.函数 f(x)=x2-2x+3 的单调减区间是________. (-∞,1) [因为 f(x)=x2-2x+3 是图象开口向上的二次函数,其对称轴为 x=1,所 以函数 f(x)的单调减区间是(-∞,1).] [合 作 探 究· 攻 重 难] 求函数的单调区间 求下列函数的单调区间, 并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数. ?2x+1,x≥1, 1 (1)f(x)=- x ;(2)f(x)=? ?5-x,x<1; (3)f(x)=-x2+2|x|+3. 【导学号:37102126】 [解] 1 (1)函数 f(x)=- x的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0),(0,+ ∞)上都是增函数. (2)当 x≥1 时,f(x)是增函数,当 x<1 时,f(x)是减函数,所以 f(x)的单调区间为(-∞, 1),[1,+∞),并且函数 f(x)在(-∞,1)上是减函数,

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