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高考数学(理)一轮复习讲练测:专题4.5 三角恒等变换(练)答案解析

高考数学讲练测【新课标版】 【练】 第四章 三角函数和解三角形 第 05 节 三角恒等变换 A 基础巩固训练 1. (2016 四川理 11) cos 2 π π ? sin 2 ? 8 8 . 【答案】 2 2 π π π 2 ? sin 2 ? cos 2 ? ? 8 8 4 2 3 ,则 cos 2 ? ? 2sin 2? ? ( 4 C. 1 D. ). 【解析】由倍角得 cos 2 2. (2016 全国丙理 5)若 tan ? ? A. 64 25 B. 48 25 16 25 【答案】A. 【解析】 cos 2 ? ? 2sin 2? ? cos 2 ? ? 4sin ? cos ? ? cos 2 ? ? 4sin ? cos ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? 3 1? 4? 1 ? 4 tan ? 4 ? 64 . ? 2 2 tan ? ? 1 ? 3 ? 24 ? ? ?1 ?4? 故选 A. 3. 【名校学术联盟﹒2015-2016 学年度高考押题卷一】函数 y ? log a ? x ? 3? ? 2 过定点 P , 且角 ? 的终边过点 P ,则 sin 2? ? cos 2? 的值为( A. ) 7 5 B. 6 5 C.4 D.5 【答案】A 【解析】函数 y ? log a ? x ? 3? ? 2 过定点 P (4, 2) ,因此 tan ? ? 1 , 2 1 1?1? sin 2? ? cos 2? 2sin ? cos ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? 2 tan ? ? 1 ? tan 2 ? 4 ?7 sin 2? ? cos 2? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 1 sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? tan ? ? 1 5 ?1 4 选 A. 4. 已知 tan( x ? ? 4 ) ? 2 ,则 tan x 的值为_______________. tan 2 x 4 【答案】 9 【 解 析 】 由 已 知 2 , 得 tan x ? 1 ?2 1 ? tan x , 解 得 tan x ? 1 3 , 则 tan x tan x 1? tan x ? ? ? 2 tan x tan 2x 2 1 ? tan2 x 1? 1 9 ? 4 2 9 4 1 , tan( A ? B ) ? ? ,则 tan C 的值 5 2 5. 【2015 届江苏滨海中学】在 ?ABC 中,已知 cos A ? 是 . 【答案】 11 2 B 能力提升训练 1. 若 ? 、 ? ? R 且 ? ? k? ? “ ? 2 ?k ? Z ?,? ? k? ? ? ?k ? Z ? ,则“ ? ? ? ? 2? 2 3 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ”是 ? 3 tan ? ? 1 ?? 3 tan ? ? 1 ? 4 ”的( ? A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 ? 3 tan ? ? 1 ?? 3 tan ? ? 1 ? 4 , ? 3 tan ? tan ? ? 3 tan ? ? 3 tan ? ? 1 ? 4 , 3 tan ? tan ? ? tan ? ? tan ? ? 3 , tan ? ? tan ? ?? 3, 1 ? tan ? tan ? tan(? ? ? ) ? ? 3 , 2? ? k? , 3 2? 当 k ? 0 时, ? ? ? ? , 3 2? 所以“ ? ? ? ? ”是“ 3 tan ? ? 1 3 所以 ? ? ? ? ? ?? 3 tan ? ? 1 ? 4 ”的充分不必要条件. ? 故选 A . 2. 【2016 年济宁市高考模拟考试】已知函数 f x = 3 sin 2 x - 2 cos x ,下列结论中错误 的是( ) ( ) 2 A.函数 f x 的最小正周期为 p B.函数 f x 的图象关于直线 x = ( ) ( ) ( ) p 对称 3 p 个单位得到 6 C.函数 f x 的图象可由 g x = 2sin 2 x - 1 的图象向右平移 D.函数 f x 在区间 犏 0, 上是增函数 【答案】C 【解析】 A,B,D 正确 3. 已知 cos ? ? ? ( ) ( ) 轾p 犏 4 臌 骣 p f ( x) = 3 sin 2 x - 2 cos 2 x = 3 sin 2 x - cos 2 x - 1 = 2sin 琪 2x - 1 ,故 琪 6 桫 ? ? π? 4 5 ? ? ? ?? 3 ,且 ? ? ? 0, ? ,则 sin ? ? ? ? ? 的是( ? ? sin ? ? 6? 5 12 ? ? ? 3? B. ) A. ? 2 3 5 2 3 5 C. 7 2 10 D. 7 2 15 【答案】C 【解析】由 cos ? ? ? ? ? 3 1 4 π? 4 cos ? ? sin ? ? sin ? ? 3, 3 得, ? ? sin ? ? 2 2 5 6? 5 即 3 3 4 3 4 cos ? ? sin ? ? 3, cos ? ? 3 sin ? ? 3, 2 2 5 2 5 ? ? ? ? 可得 sin ? ? ? ?? 4 ? ?? ? ? ? ?? ? ? ,因为 ? ? ? 0, ? ,故 ? ? ? ? , ? , 6? 5 6 ?6 2? ? 3? 所以 cos ? ? ? ? ? ?? 3 ?? , 6? 5 5 ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? cos ? cos ?

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