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高考数学(理)一轮复习讲练测:专题4.4 三角函数 的图象及三角函数模型的简单应用(讲)答案解析

高考数学讲练测【新课标版理】 【讲】 第四章 三角函数与解三角形 第 04 节 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 【课前小测摸底细】 1. 【北师大版第 60 页 B 组第 1 题改编】如图,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,≤ 0 ?≤ ) 的图象与 y 轴交于点 (0,3) ,且在该点处切线的斜率为 ?2 .则 ? 和 ? 的值( A. ? ? ) . π 2 1 π , ?? 2 6 π 6 B. ? ? 2 , ? ? π 3 C. ? ? 2 , ? ? 【答案】C D. ? ? 1 π ,? ? 2 3 【解析】将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2 cos(? x ? ? ) 得: 因为 0 ≤ ? ≤ cos ? ? 3 , 2 ? ,所以 6 ? ? ,所以 ? ? ,又因为 y? ? ?2? sin(? x ? ? ) , y? 2 6 x ?0 ? ?2 ,? ? ? ? 2. 2. (2016 全国甲理 7)若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 对称轴为( A. x ? ). B. x ? π 个单位长度,则平移后图像的 12 kπ π ? ?k ? Z? 2 6 kπ π ? ?k ? Z? C. x ? 2 12 kπ π ? ?k ? Z? 2 6 kπ π ? ?k ? Z? D. x ? 2 12 【答案】B π? π ? ? π ?? ? 【解析】 平移后图像表达式为 y ? 2sin ? 2 ? x ? ? ? ,令 2 ? x ? ? ? kπ + ,得对称轴方程: 12 ? 2 12 ? ? ? ? ? x? kπ π ? ? k ? Z ? .故选 B. 2 6 3. 【 2016 江 西 模 拟 】 已 知 平 面 向 量 a ? (2sin 2 x, cos 2 x) , b ? (? sin 2 x, 2 cos 2 x) , ? ? ? ? f ? x ? ? a ? b .要得到 y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 的图象,只需将 y ? f ? x ? 的图象( A.向左平移 ) ? 6 个单位长度 个单位长度 B.向右平移 ? 6 个单位长度 个单位长度 C.向左平移 【答案】D ? 3 D.向右平移 ? 3 4. 【基础经典试题】为了得到函数 y ? sin 2 x ? 3 cos 2 x 的图象,只需将函数 y ? sin x cos x, x ? R 图象上所有的点( A.向左平行移动 B.向左平行移动 C.向左平行移动 D.向右平行移动 【答案】A ) ? 6 个单位长度,再将纵坐标伸长为原来的 4 倍(横坐标不变) 个单位长度,再将纵坐标缩短为原来的 ? 6 1 倍(横坐标不变) 4 ? ? 3 6 个单位长度 ,再将纵坐标扩大为原来的 4 倍(横坐标不变) 个单位长度,再将纵坐标扩大为原来的 4 倍(横坐标不变) 【解析】因为 y ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ? 1 ? y ? sin x cos x ? sin 2 x ,所以将 y ? sin x cos x 的图象向左平行移动 个单位长度,再 2 6 将纵坐标伸长为原来的 4 倍(横坐标不变)可得 y ? sin 2 x ? 3 cos 2 x 的图象.选 A. 5. 【改编 2015 四川卷】若将函数 ) ? 2sin 2( x ? ) , 3 6 ? f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像向右平移 ? 个单位,所得 函数为偶函数, 则 ? 的最小正值是________. 【答案】 3? 8 【考点深度剖析】 近几年加大了对 y ? A sin ??x ? ? ? 函数的考查力度,要求会根据已知条件条件或图象确定 其解析式;并且图象要求会用五点作图法作出;同时会用图象变换得出其解析式. 【经典例题精析】 考点 1 求三角函数解析式 【1-1】 【2015 届陕西西北工大附中】如图是函数 y ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 图像的一部分, 则 ? 和 ? 为( ) 11 5? ,? ? ? 5 6 7 ? B. ? ? , ? ? ? 5 6 17 5? C. ? ? ,? ? ? 5 6 13 ? D. ? ? ,? ? ? 5 6 A. ? ? 【答案】A ?2sin ? ? ?1 ? 【解析】由图可得, ? ? ? 5? ?2sin ?? ? 6 ? ? ? 5? ? ? ? ? ? ? 6 ?? ? ? ? ? ? 0 11 ? ? ?? ? ? ? ? 5 ? 【1-2】 【2016 黑龙江模拟】若函数 y ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? ?? ? 在一个周期内 2? 的图象如图所示,M,N 分别是这段图象的最高点和最低点,且 OM ? ON ? 0 ,则 A ? ? ? ( ) ???? ? ???? A. 7? 6 B. 7? 12 C. ? 6 2? D. 7? 3 【答案】A 【解析】根据图中的信息,可知 T? ? 4( ? ) ? ? , 所 以 ? ? 2 , ? 3 12 ? ? ???? ? ???? 7 ? 7? ? 7? ?, M ( , A), N ( , ? A) ,结合 OM ? ON ? 0 ,所以有 ? ? A2 ? 0 ,即 A ? 12 12 12 12 12 所以有 A ? ? ? 7? ,故选 A. 6 【1-3】 【2016 全国大联考课标卷】已知函数 f ( x) = A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? π) 的 图象向右平移 为( )

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