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广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省惠州市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. (5 分) (2013?惠州一模)若集合 A={x|x ﹣4x﹣5=0},B={x|x =1},则 A∩B=( ) A.﹣1 B.{﹣1} C.{5,﹣1} D.{1,﹣1} 考点:交集及其运算. 专题:计算题. 分析:分别求出集合 A 和 B 中一元二次方程的解,确定出两集合,找出两集合的公共元素,即可求 出两集合的交集. 2 解答:解:由集合 A 中的方程 x ﹣4x﹣5=0, 变形得: (x﹣5) (x+1)=0, 解得:x=5 或 x=﹣1, ∴集合 A={﹣1,5}, 2 由集合 B 中的方程 x =1, 解得:x=1 或 x=﹣1, ∴集合 B={﹣1,1}, 则 A∩B={﹣1}. 故选 B 点评:此题属于以一元二次方程的解法为平台,考查了交集及其运算,是高考中常考的基本题型. 2. (5 分) (2013?惠州一模)已知复数 z=i(1+i) (i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上所对应的点 位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点:复数的代数表示法及其几何意义. 专题:计算题. 分析:首先进行复数的乘法运算,写成复数的代数形式,写出复数对应的点的坐标,根据点的横标 和纵标和零的关系,确定点的位置. 解答:解:∵z=i(1+i)=﹣1+i, ∴z=i(1+i)=﹣1+i 对应的点的坐标是(﹣1,1) ∴复数在复平面对应的点在第二象限. 故选 B. 点评:本题考查复数的代数形式的乘法运算,考查复数在复平面上对应的点的坐标,本题是一个基 础题,这种题目若出现一定是一个必得分题目. 3. (5 分) (2011?陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2,则抛物线的方程是( 2 A.y =﹣8x B.y2=8x C.y2=﹣4x D.y2=4x 考点:抛物线的标准方程. 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 2 2 ) 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 专题:计算题. 分析:根据准线方程求得 p,则抛物线的标准方程可得. 解答:解:∵准线方程为 x=﹣2 ∴ =2 ∴p=4 ∴抛物线的方程为 y =8x 故选 B 点评:本题主要考查了抛物线的标准方程.考查了考生对抛物线基础知识的掌握. 4. (5 分) (2013?惠州一模)如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为( ) 2 A.36 (π+ ) B.36 (π+2) C.108 π D.108( ) 考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:几何体是一个简单的空间组合体,前面是半个圆锥,圆锥的底面是半径为 6 的圆,母线长是 12,后面是一个三棱锥,三棱锥的底边长是 12、高为 6 的等腰三角形,三棱锥的高是 12,求 出两个几何体的体积,求和得到结果. 解答:解:由三视图知,几何体是一个简单的空间组合体, 前面是半个圆锥,圆锥的底面是半径为 6 的圆,母线长是 12, ∴根据勾股定理知圆锥的高是 6 , ∴半个圆锥的体积是 ×π×62×6 =36 , , 后面是一个三棱锥,三棱锥的底是边长为 12、高为 6 的等腰三角形,三棱锥的高是 6 ∴三棱锥的体积是 × ×12×6×6 =72 , ∴几何体的体积是 36 +72 =36 (π+2) , 故选 B. 点评:本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原几何体直观图,考查锥体的体积公式, 本题是一个基础题. 5. (5 分) (2013?惠州一模) 已知向量 A.2 B.﹣2 , C.﹣3 , D .3 , 则 m= ( ) 考点:平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算. 专题:平面向量及应用. 分析: 由题意求出 ,通过共线,列出关系式,求出 m 的值. 名师远程辅导互动平台 网址:xlhwx.com 2 小升初 中高考 解答: 解:因为向量 又 , , 高二会考 艺考生文化课 ,所以 一对一辅导 (教师版) =(2,1+m) ; 所以﹣1×(1+m)﹣1×2=0, 解得 m=﹣3. 故选 C. 点评:本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算,考查计算能力. 6. (5 分) (2013?惠州一模)设随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,4) ,若 P(ξ<2a﹣3)=P(ξ>a+2) , 则 a 的值为( ) A. B. C.5 D .3 考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 专题:计算题. 分析:根据随机变量符合正态分布, 又知正态曲线关于 x=3 对称, 得到两个概率相等的区间关于 x=3 对称,得到关于 a 的方程, ,解方程即可. 解答:解:∵随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,4) , ∵P(ξ<2a﹣3)=P(ξ>a+2) , ∴2a﹣3 与 a+2 关于 x=3 对称, ∴2a﹣3+a+2=6, ∴3a=7, ∴a= , 故选 A. 点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本题主要考查曲线关于 x=3 对称,考查 关于直线对称的点的特点,本题是一个基础题,若出现是一个得分题目. 7. (5 分) (2013?惠州一模)已知函数 f(x)=3 +x﹣9 的零点为 x0,则 x0 所在区间为( A. B. C. D. [﹣ ,﹣ ] [﹣ , ] [ , ] [ , ] x ) 考点:函数零点的判定定理. 专题:计算题. 分析: 根据函数 f(x)在 R 上连续,f( )<0,f( )>0,从而判断函数的零点 x0 所在区间为[ , ]. 解答: 解:∵函数 f(x)=3 +x﹣9 在 R 上连续,f( )=

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