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和差角公式及三角恒等变换例题与配套练习


三角恒等变换 例题解析: 例 1.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值范围是( A. ) D. ?

1 5 ?a? 2 2

B. a ?

1 2

C. a ?

5 2

5 1 ?a?? 2 2

例 2.已知

π 12 3 3π <α <β < ,cos (α -β )= ,sin(α +β )=- ,求 sin2α 的值. 2 13 5 4

例3.已知 cos ? ?

2 5 3 10 ? , cos( ? ? ? ) ? , 且0 ? ? ? ? ? . 5 10 2 (1)求 tan 2?的值; (2)求?的值.

例 4.已知函数

. 上的最大值和最小值.

(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间

例 5.已知函数



(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调减区间;

巩固练习: 1.sin A.-
11π 11π 5π 25π cos -cos sin 的值是( 6 12 6 12
2 2

) D.sin )
π 12

B.

2 2

C.-sin

π 12

2.若 cos 2 x cos 3x = sin 2 x sin 3 x ,则 x 的一个值是( A.36
?

B.45

?

C.18

?

D.30

?

3.已知锐角 ? 、? 满足 sin ? ?
A. 3? 4

5 3 10 ,则 ? ? ? 等于( ) , cos ? ? 5 10 ? 3? ? 3? B. 或 C. D.2 k? ? ?k ? Z?
4 4 4 4

2 4.在△ ABC 中,已知 tan A , tan B 是方程 3x ? 8 x ? 1 ? 0 的两个根,则 tan C 等于(

).

A. ? 4 5.设 tan(? ? ? ) ? A.

B. ? 2

C. 2

D. 4 ) D.

13 18

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值是( 5 4 4 4 13 3 B. C. 22 22

1 6
)

6.若 sinα -sinβ = A. 1 2 B.

3 1 ,cosα -cosβ = ,则 cos(α -β )的值为( 2 2 3 2 C. 3 4 )
24 7

D.1

7.已知 x ? ( ? A.
7 24

?
2

, 0) , cos x ?
B. ?
7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
C.
24 7

D. ?

8、函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为 A. -3,1 B. -2,2 C. -3,

3 2

D. -2,

3 2
)

9、函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 ?

?? ? ? 上的最大值是( , ?4 2? ?
3 2

A.1

B. 1 ? 3
2

C.

D.1+ 3

? π? 2 10.设函数 f(x)=2cos x+ 3sin2x+a(a 为实常数)在区间?0, ?上的最小值为-4,那么 a 的值等于 2? ?
( A.4
0

) B.-6
0

C.-3
0 0

D.-4

11.求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________. 12.已知 A、B、C 是 ?ABC 的三内角,且 sin A ? 2 sin B cos C ,则此三角形的形状是 .

13、已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? (Ⅰ)求 ? 的值;

? ?

π? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2?

(Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 3

? 2π ? ? ?

14、已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期(Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

15.已知函数f ( x) ? a cos2 x ? b sin x cos x ? (1)求a和b的值;

3 3 ? 1 , 且f (0) ? , f( )?? 2 2 4 2 (2)求f ( x)的单调递减区间


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