当前位置:首页 >> 数学 >> 山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考(摸底)数学理试题

山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考(摸底)数学理试题


山西省忻州实验中学 2013 届高三第一次月考(摸底)数学理试题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)
1.设集合 P ? ?3, log 2 a? , Q ? ?a, b? ,若 P ? Q ? ?0? ,则 P ? Q ? 【 A. ?3, 0? B. ?3, 0,1? C. ?3, 0, 2? 】

D. ?3, 0,1, 2?

i2 ? i3 ? i4 2.复数 的共轭复数是【 1- i
A. -



1 1 - i 2 2

B. -

1 1 ? i 2 2

C.

1 1 ? i 2 2


D.

1 1 - i 2 2

3.若向量 a, b, c 满足 a ∥ b 且 a ? c ,则 c ? (a ? 2b) =【 A.4 4. n ? 5 是 (2 x ? B.3 C.2

D.0 】

1
3

x

( ) n n ? N ? ) 的展开式中含有常数项的【

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.一个几何体的三视图如右图所示则, 该几何体的体积为 【 】 A. 2 C. B. 1 D.

2 3

1 3

6、若双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点是圆 x 2 ? y 2 ? 10 x ? 24 ? 0 的圆心,且虚 2 a b
】 C.

轴长为 6 ,则双曲线的离心率为【 A.

5 4
-2 x

B.

4 5

4 3

D. 2

7.曲线 y ? e 为【 A.

? 1 在点(0,2)处的切线与直线 y ? 0 和 y ? x 围成的三角形的面积
1 3

】 B. C. 】 C. c ? b ? a D. b ? a ? c D.1

1 2 ln 2 ln 3 ln 5 8.若 a ? ,则【 ,b ? ,c ? 2 3 5 A. a ? b ? c B. c ? a ? b

2 3

9.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在 第一或最后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有【 】

A.34 种

B.48 种

C.96 种

D.144 种

10.函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ? 3 cos(2 x ? ? ) 为奇函数,且在 [?

?
4

, 0] 上为减函数的

A. ?

? 值可以是【 ?

】 B. ?

?

3 5? C. 6

6 2? D. 3

11.已知实数 x ? [0,8] ,执行如右图所示的 程序框图,则输出的 x 不小于 55 的概率 为【 】

1 4 3 C. 4
A.

1 2 4 D. 5
B.

12.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2 x ? 1) 是偶函数,当 x ? ?0,1? 时,

f ( x) ? 2 x - 1 ,则 f (6log 8 3) =【
A.8 B.-

】 D.-

7 7 C. 9 9 卷Ⅱ(非选择题 共 90 分)

7 16

二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 3 1 1 5 1 1 1 7 13.观察下列不等式:① 1 ? 2 ? ;② 1 ? 2 ? 2 ? ;③ 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ; 2 3 4 2 2 3 2 3 4
????? 照此规律,第五个不等式为 .

?x ? y - 3 ? 0 ? 14.若直线 y ? 2 x 上 存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x - 2 y - 3 ? 0 , 则实数 m 的最大 值 ?x ? m ?
为 . 15.设 f ( x) ? 2 - x 2 ,若 a ? b ? 0 ,且 f (a ) ? f (b) ,则 ab 的取值范围是 16.数列 ?a n ? 满足: a n ? 2 ? a n ?1 - a n ( n ? N ? ) ,且 a 2 ? 1 ,若数列的前 2011 项之 和为 2012,则前 2012 项的和等于 .

三、解答题(共 70 分要求写出详细解答过程)
17. (10 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , 且 sin 2 A ? sin 2 C - sin A sin C ? sin 2 B . ①求角 B 的大小;

②求 2 cos A ? cos( A - C ) 的取值范围.
2

18. (12 分)从集合 ? ,2,3,4,5?的所有非空子集中,等可能地取出一个. 1 ①记性质 r :集合中的所有元素之和为 10,求所取出的非空子集满足性质 r 的概率; ②记所取出的非空子集的元素个数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E (? ) .

19. (12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, AB ? 2 AD ? 2 ,

BD ? 3 , PD ⊥底面 ABCD .
①证明:平面 PBC ? 平面 PBD ; ②若二面角 P ? BC ? D 为

?
6



求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值.

20. (12 分)经过 M 10 ,0 作直线 l 交曲线 C : ? 若 MA , AB , MB 成等比数列,求直线 l 的方程.

?

?

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数)于 A 、 B 两点, ? y ? 2 sin ?

21. (12 分)抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,过点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点.
2

①若 AF ? 2 FB ,求直线 AB 的斜率; ②设点 M 在线段 AB 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C ,求四边形 OACB 面积的 最小值.

??? ?

??? ?

ex ? a 22.( 12 分) 已知函数 f ( x) ? , g ( x) ? a ln x ? a . x
① a ? 1 时,求 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调区间; ②若 x ? 1 时,函数 y ? f ( x) 的图象总在函数 y ? g ( x ) 的图象的上方,求实数 a 的取值

范围.

忻州实验中学 2012-2013 学年度摸底考试高三数学(理)

参 考 答 案 及 评 分 标 准
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 C 6 A 7 C 8 B 9 C 10 D 11 A 12 B

二、填空题: 1 1 1 1 1 11 13. 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? . 14.1. 6 2 3 4 5 6 三、解答题:

15. ?0,2? .

16. 2013

18.解:①记“所取出的非空子集满足性质 r ”为事件 A . 基本事件的总数 n ? 2 5 - 1 ? 31 ,事件 A 包含的基本事件数是 m ? 3 ,

? P( A) ?

②依题意 ? 的所有可能取值为 1,2,3,4,5.

m 3 ???6 分 ? n 31

C1 5 P(? ? 1) ? 5 ? 31 31



2 C 5 10 P(? ? 2) ? ? 31 31



C 3 10 P(? ? 3) ? 5 ? 31 31



4 C5 C5 5 1 P(? ? 4) ? ? , P(? ? 5) ? 5 ? ,故 ? 的分布列为: 31 31 31 31

?
P

1

2

3

4

5

5 31

10 31

10 31

5 31

1 31

从而 E (? ) = 1 ?

5 10 10 5 1 80 .???12 分 ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 5? ? 31 31 31 31 31 31
∴ BC ? BD ∴ PD ? BC ∴ BC ? 平面 PBD ????????5 分

19. 解: (1)∵ CD 2 ? BC 2 ? BD 2 又∵ PD ⊥底面 ABCD 又∵ PD ? BD ? D 而 BC ? 平面 PBC ∴平面 PBC ? 平面 PBD

20.解:直线 l 的参数方程: ?

? x ? 10 ? t cos ? ( t 为参数) ,????① ? y ? t sin ?

曲线 C : ?

? x ? 2 cos ? 2 2 化为普通方程为 x ? y ? 4 ,????② ? y ? 2 sin ?

将①代入②整理得: t 2 ? (2 10cos? )t ? 6 ? 0 ,设 A 、 B 对应的参数分别为 t1 ,t 2 ,

?t1 ? t 2 ? -2 10 cos ? 2 ,由 MA , AB , MB 成等比数列得: (t 1 - t 2 ) ? t1t 2 , ? ?t1t 2 ? 6
? 40 cos 2 ? - 24 ? 6 , cos ? ? ?

3 3 ,k ? ? , 2 3

直线 l 的方程为: x ? ? 3 y ? 10

22.解: (1) a ? 1 时 F ( x) ?

ex ?1 ? ln x ? 1( x ? 0) , x

xe x ? (e x ? 1) 1 ( x ? 1)(e x ? 1) ? ? 则 F '( x) ? ???3 分 x2 x x2
令 F '( x) ? 0 有: x ? 0(舍去)或x ? 1 ;令 F '( x) ? 0有0 ? x ? 1 ? ?5 分

故 F ( x) 的单增区间为 ?1, ?? ? ;单减区间为 ? 0,1? .???6 分 (2)构造 F ( x) ? f ( x) ? g ( x)( x ? 1) ,即 F ( x) ?

ex ? a ? a ln x ? a ( x ? 1) x

则 F '( x) ?

( x ? 1)(e x ? a ) .???7 分 x2

①当 a ? e 时, e x ? a ? 0 成立,则 x ? 1 时, F '( x) ? 0 , 即 F ( x) 在 (1, ??) 上单增, 令: F (1) ? e ? a ? a ? 0 ? a ?

1 1 e ,故 a ? e ???9 分 2 2

② a ? e 时 , F '( x) ? 0有x ? 1或x ? lna ? 1 令 F '( x) ? 0有x ? 1或x ? lna ;令 F '( x) ? 0有1 ? x ? lna 即 F ( x) 在 ?1,lna ? 上单减;在 ? ln a, ?? ? 上单增???10 分 故 F ( x) min ? F (ln a ) ? ? a ln(ln a ) ? a ? 0 ? a ? e e ,舍去???11 分 综上所述,实数 a 的取值范围 a ?
1

1 e ???12 分 2


更多相关文档:

山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考(摸底)数学理试题.doc

山西省忻州实验中学 2013 届高三第一次月考(摸底)数学理试题 一、选择题(本

山西省忻州实验中学2013届高三上学期第一次月考摸底数....doc

山西省忻州实验中学2013届高三上学期第一次月考摸底数学理试题 - 忻州实验中学 2013 届高三第一次月考数学理试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 ...

2013届山西省忻州实验中学高三上学期第一次月考摸底理....doc

2013届山西省忻州实验中学高三上学期第一次月考摸底理综试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。忻州实验中学 2013 届高三第一次月考理综试题 考试必读: ......

山西省忻州实验中学2013届高三上学期第一次月考摸底理....doc

山西省忻州实验中学2013届高三上学期第一次月考摸底理综试题 - 忻州实验中学 2013 届高三第一次月考 理综试题 考试必读: ... 1、本试卷分选择题和非选择题...

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试(理科)数....doc

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试(理科)数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试 理科数学试题 本试卷分第...

2013届山西省忻州实验中学高三第一次月考(摸底)英语试题.doc

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2013届山西省忻州实验中学高三第一次月考(摸底)英语试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第I卷 第一部分:英语知识运用...

2013届山西省忻州实验中学高三第一次月考(摸底)语文试题.doc

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2013届山西省忻州实验中学高三第一次月考(摸底)语文试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。一、现代文阅读(9 分,每小题...

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试(文科)数....doc

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试(文科)数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试 文科数学试题 本试卷分第...

2013届山西省忻州实验中学高三上学期第一次月考摸底英....doc

2013届山西省忻州实验中学高三上学期第一次月考摸底英语试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。忻州实验中学 2013 届高三第一次月考英语试题第I卷 第一部分:...

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试数学(文)....doc

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试数学(文)试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ...

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试文科数学试卷.doc

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。山西 2013届高三 月考数学试题 山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试 ...

山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考_图文.doc

山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考 - 山西省忻州实验中学 2013 届高三第一次月考 第I卷 第一部分:英语知识运用 (共两节,满分 55 分) 第一节:单项...

(精选+详解)2013届高三数学名校试题汇编 (第1期)专题12....doc

(精选+详解)2013届高三数学名校试题汇编 (第1期)专题12 算法框图及推理与证明、复数 - 一.基础题 1.【浙江省乐清市第二中学 2013 届高三第一次月考】执行...

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试生物试题.doc

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试生物试题 - 第Ⅰ卷(选择题 共

山西省忻州实验中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

山西省忻州实验中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州实验中学 2013 届高三上学期期中考试 数学理试题一.选择题:本大题共...

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试理科数学试卷.doc

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。山西 2013届高三 月考数学试题 山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试 ...

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编 (第1期)专题....doc

届高三数学名校试题汇编 (第1期)专题10 计数原理和二项式定理(理)_理化生_...【山西省忻州实验中学 2013 届高三第一次月考摸底】n ? 5 是 (2 x ? 的...

山西省忻州实验中学2013届高三上学期第一次模拟考试物....doc

山西省忻州实验中学2013届高三上学期第一次模拟考试物理试题 - 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 山西省忻州实验中学2013届高三上学期第一次模拟考试 物理试题 本...

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试物理试题(....doc

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试物理试题(忻州一模,物理,含解析)

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试英语试题.doc

山西省忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试英语试题 - 河南教考资源信息网

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com