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三角函数历年高考题汇编(附答案)

河南平顶山托普高考教育内部资料 三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、 (2009)函数 y = 2 cos ? x ? 2 ? ? π? ? ?1 是 4? B.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 A.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为 π 2 的奇函数 π 2 的偶函数 ) 2、 (2008)已知函数 f ( x) = (1 + cos 2 x) sin 2 x, x ∈ R ,则 f ( x ) 是( A、最小正周期为 π 的奇函数 C、最小正周期为 π 的偶函数 B、最小正周期为 D、最小正周期为 π π 2 的奇函数 的偶函数 2 3.(2009 浙江文)已知 a 是实数,则函数 f ( x ) = 1 + a sin ax 的图象不可能是( ... ) 4.(2009 山东卷文)将函数 y = sin 2 x 的图象向左平移 图象的函数解析式是( A. y = 2 cos 2 x ). B. y = 2sin 2 x π 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得 C. y = 1 + sin( 2 x + π 4 ) D. y = cos 2 x 5.(2009 江西卷文)函数 f ( x ) = (1 + 3 tan x ) cos x 的最小正周期为 A. 2π B. 3π 2 C. π D. π 2 4π , 0) 中心对称, 那么 φ 3 6. (2009 全国卷Ⅰ文) 如果函数 y = 3cos(2 x + φ ) 的图像关于点 ( 的最小值为 A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 河南平顶山托普高考教育内部资料 7.(2008 海南、宁夏文科卷)函数 f ( x ) = cos 2 x + 2sin x 的最小值和最大值分别为( A. -3,1 B. -2,2 C. -3, ) 3 2 D. -2, 3 2 ) 8.(2007 海南、宁夏)函数 y = sin ? 2 x ? ? ? π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ? 二.填空题 1.(2009 宁夏海南卷文)已知函数 f ( x ) = 2 sin(ω x + φ ) 的图像如图所示,则 ? 7π ? f? ?= ? 12 ? 。 2.(2009 年上海卷)函数 y = 2 cos 2 x + sin 2 x 的最小值是_____________________ . 3.(2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x) = sin(ω x + ? )(ω > 0) 的图象如图所示,则 ω = 河南平顶山托普高考教育内部资料 三.解答题 1、 (2008)已知函数 f ( x ) = A sin( x + ? )(a > 0, 0 < ? < π ), x ∈ R 的最大值是 1,其图像经 过点 M ( π 1 , )。 3 2 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 α , β ∈ (0, π 3 12 ) ,且 f (α ) = , f ( β ) = , 求 f (α ? β ) 的值。 2 5 13 12、 (2006)已知函数 f ( x) = sin x + sin( x + (I)求 f ( x) 的最小正周期; (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值; (III)若 f (α ) = π 2 ), x ∈ R . 3 ,求 sin 2α 的值. 4 30.(2009 北京文) (本小题共 12 分)已知函数 f ( x ) = 2 sin(π ? x ) cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ? ? π π? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ? 河南平顶山托普高考教育内部资料 三角函数历年高考题汇编参考答案 一. 选择题 1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A 二.填空题 1. 0 2. 1? 2 3. 3 2 三.解答题 1. f ( x) = sin( x + π ) π 56 f (α ? β ) = sin(α ? β + ) = cos(α ? β ) = 2 65 2 2. (1) T = 2π (2) f min = ? 2, f max = 2 16 (3) sin 2α = ? 7 3. (1) T = π (2) f min = ? 3 , f max = 1 2

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