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数形结合法专题


数形结合法专题
数形结合的方法在数学的运用中非常重要,在高中阶段是必须掌握的方法,在初中阶段,会出现在中考里 的中档题或者难题部分 数形结合跟我们平时的推理运算不同,可以说,数形结合是通过画图,直接“看出”答案,而不是通过推 理计算得到 1. (2010 年 河 北 ) 如图 1,已知抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 的对称轴为 x ? 2 ,点 A, B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为 (0,3) ,则点 B 的坐标为 A. (2,3) C. (3,3)
A

y

x=2
B

B. (3,2) D. (4,3)

O 图1

x

2. 如图,直线 y ? x ? m 和抛物线 y ? x ? bx ? c 都经过点 A(1,0),B(3,2). (1)求 m 的值和抛物线的解析式; 2 (2)直接写出不等式 x ? bx ? c >0 的解集。
2
2 (3)直接写出不等式 x ? bx ? c ? x ? m 的解集.

y
B

O

A

x

3. 若点(2,5) , (4,5)是抛物线 y ? ax ? bx ? c 上的两个点,那么这条抛物线的
2

对称轴是


2

C

) B.直线 x ? 2 C.直线 x ? 3 D.直线 x ? 4

A.直线 x ? 1

4. 已知函数 y ? kx ? 7 x ? 7 的值恒为正,则 k 的取值范围是 5. (8 分)二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
2
2 (1)写出方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个根;

y

(2)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围;
2 (3)若方程 ax ? bx ? c ? k 有两个不相等的实数根,

3
2 1

求 k 的取值范围.

?1 O ?1 ?2

1 2 3

4

x

6. (2008 年山东省枣庄市)已知二次函数 图象相交于点 A(-2,4) ,B(8,2) (如图所示) ,则能使



)与一次函数 成立的 的取值范围是

的 .

2 ? ?? x ? 1? ? 1? x≤3? 7. (2011 湖北鄂州,15,3 分)已知函数 y ? ? ,则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个,则 k 2 x ? 5 ? 1 x > 3 ? ? ? ? ? ?

的值为( A. 0

) B.1 C.2 D.3

8. (2011 四川广安,10,3 分)若二次函数 y ? ( x ? m)2 ?1 .当 x ≤l 时, y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是( A. m =l ) C. m ≥l D. m ≤l
2

B. m >l

9. (2011 江苏无锡,10,3 分)如图,抛物线 y = x + 1 与双曲线 y =

k 的交点 A 的横坐标是 1,则关于 x
y
A

x 的不等式
A. x > 1

k 2 + x + 1 < 0 的解集是 x
B.x < ? 1 C.0 < x < 1

(

)

D.? 1 < x < 0

x 10. 如图,已知函数 y=x+b 和 y= 的解集为__________.

a x+3 的图象交点为 P,则不等式 x+b> a x+3
(第 9 题)

11.方程组 ?

? y ? 2x ?1 的解是__________. ? y ? ? x ?1
2

12. 已知关于 x 的方程 x ? 4 x ? 5 ? m 有 4 个不相等的实根,则实数 m 的取值范围是

13. 已知二次函数 y= 则 k 的取值范围为

若关于 x 的方程 a x2+bx+c-k=0 有两个不相等的实数根, a x2+bx+c 的图象如图所示, ( )

A.k>3

B.k=3

C.k<3

D.无法确定

14. 请说明:如何在数轴上表示出 2 ?

15. 已知∠AOB=30?,C 是射线 OB 上的一点,且 OC=4.若以 C 为圆心,r 为半径的圆与射线 OA 有两个 不同的交点,则 r 的取值范围是______________. 1 2 2 2 16.如图,在正△ABC 中,AF=CE=BD= AB,求证:BD +DF =FC . 3

A F D

B

E

C

17. 小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后 10 分 钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学 的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中, 他出发后 t 分钟时,他所在的位置与家的距离为 s 千米,且 s 与 t 之间函 数关系的图像如图中的折线段 OA—AB 所示. (1)试求折线段 OA—AB 所对应的函数关系式; (2)请解释图中线段 AB 的实际意义; (3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在的 位置与家的距离 s(千米)与小明出发后的时间 t(分钟)之间函数关系的 图像. (友情提醒:请对画出的图像用数据作适当的标注)

s(千米) A B

1

O

12

20

t(分钟)

18. 如图,已知抛物线与 x 轴交于 A(-1,0)、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3)。 (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为 D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P,使得△PDC 是等腰三角形?若存 在,求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 M 是抛物线上一点,以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点 M 的坐标.


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