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广东省东莞市南开实验学校2015_2016学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016 学年广东省东莞市南开实验学校高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分. 1.设全集 U={x∈R|x≥0},函数 f(x)= A. (10,+∞)∪{0} B. (10,+∞) 的定义域为 M,则?UM 为( ) C. (0,10) D. (0,10] 2 2 2.已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x +y =1},B=|(x,y)|x,y 为实数,且 x+y=1}, 则 A∩B 的元素个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图所示,M,P,S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A. (M∩P)∩S B. (M∩P)∪S C. (M∩S)∩(?sP) D. (M∩P)∪(?VS) 4.过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线方程为( ) A.x﹣2y+4=0 B.2x+y﹣7=0 C.x﹣2y+3=0 D.x﹣2y+5=0 5.设 f(x)=lg( A. (﹣1,0) +a)是奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( D. (﹣∞,0)∪(1,+∞) ) B. (0,1) C. (﹣∞,0) 6.若函数 f(x)是幂函数,且满足 A.﹣3 B.﹣ C.3 D. =3,则 f( )的值为( ) 7.函数 f(x)=lnx+x﹣4 的零点在区间(k,k+1)内,则整数 k 的值是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 8.已知直线 l1:ax+3y﹣1=0 与直线 l2:2x+(a﹣1)y+1=0 平行,则实数 a 为( A.3 B.﹣2 C.3 或﹣2 D.以上都不对 ) 9.偶函数 f(x)=loga|x+b|在(﹣∞,0)上单调递减,则 f(a+1)与 f(2﹣b)的大小关 系是( ) A.f(a+1)>f(2﹣b) B.f(a+1)=f(2﹣b) C.f(a+1)<f(2﹣b) D.不能确 定 -1- 10.已知函数 取值范围是( A. ) B. ( C. ( D. 是定义域上的递减函数,则实数 a 的 ) 11.若函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x 对称,已知函数 f(x)= (2)+g(2)的值为( A.2 B.3 C.4 ) D.5 ,则 f 12.若函数 f(x)=loga(x2﹣ax+3) (a>0 且 a≠1) ,满足对任意的 x1.x2,当 x1<x2≤ 时, f(x1)﹣f(x2)>0,则实数 a 的取值范围为( ) A. (0,1)∪(1,3) B. (1,3) C. (0.1)∪(1,2 ) D. (1,2 ) 二.填空题:本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分. 2 13.设集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x ﹣2x>0},则 A∩B=__________. 14.已知 A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|2m﹣1≤x≤m+3},若 B? A,则实数 m 的取值范围 __________. 15.已知函数 f(x)= (a>0,a≠1) ,且 f(1)=f(2) ,则 f(log46) =__________. 16.在直角坐标系中,已知 M(2,1)和直线 L:x﹣y=0,试在直线 L 上找一点 P,在 X 轴上 找一点 Q,使三角形 MPQ 的周长最小,最小值为__________. 三.解答题 17.计算下列式子的值: (1) ﹣( ﹣1)0﹣ ; . (2)lg +lg70﹣lg3﹣ 18.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增,且满足 f(﹣a2+2a ﹣5)<f(2a2+a+1) ,求实数 a 的取值范围. -2- 19.若函数 y=lg(3﹣4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2﹣3×4x 的最值及相应 的 x 的值. 20.已知直线 l 经过直线 2x+y﹣5=0 与 x﹣2y=0 的交点, (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. 21.已知集合 A={x|1≤x≤2},B={x|x2+ax+2≤0} a∈R. (1)若 A=B,求实数 a 的取值. (2)若 A? B,求实数 a 的取值范围. 22.已知 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|, (Ⅰ)当 a=2 时,写出函数 y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当 a>2 时,求函数 y=f(x)在区间[1,2]上的最小值; (Ⅲ)设 a≠0,函数 f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值 范围(用 a 表示) . -3- 2015-2016 学年广东省东莞市南开实验学校高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分. 1.设全集 U={x∈R|x≥0},函数 f(x)= 的定义域为 M,则?UM 为( ) A. (10,+∞)∪{0} B. (10,+∞) C. (0,10) D. (0,10] 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】集合. 【分析】求出函数的定义域,根据集合的基本运算进行求解即可. 【解答】解:由 1﹣lgx≥0 得 lgx≤1,交点 0<x≤10, 即 M=(0,10], ∵U={x∈R|x≥0}, ∴?UM=(10,+∞)∪{0}, 故选:A 【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题 的关键. 2.已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x +y =1},B=|(x,y)|x,y 为实数,且 x+y=1}, 则 A∩B 的元素个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】观察两集合发现,两集合表示两点集,要求两集合交集元素的个数即为求

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