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指数函数及其性质-教案2

指数函数及其性质 一. 教学目标: 1.知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题,分析问题的能力. 3.过程与方法 展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. 二.重、难点 重点:指数函数的概念和性质及其应用. 难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用. 三、学法与教具: ①学法:观察法、讲授法及讨论法. ②教具:多媒体. 四、教学过程: 1、复习指数函数的图象和性质 2、例题 例 1: (P66 例 7)比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.73 ( 2 )与 ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 解法 1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出的图象,在图象 上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点,显然,图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上 方,所以 . 解法 2:用计算器直接计算: 所以, 解法 3:由函数的单调性考虑 因为指数函数在 R 上是增函数,且 2.5<3,所以, 仿照以上方法可以解决第(2)小题 . 注:在第(3)小题中,可以用解法 1,解法 2 解决,但解法 3 不适合 . 由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到 1,把 这两数值分别与 1 比较大小,进而比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小 . 思考: 1、已知按大小顺序排列. 2. 比较(>0 且≠0). 指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用. 例 2(P67 例 8)截止到 1999 年底,我们人口哟 13 亿,如果今后,能将人口年平均均增长 率控制在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:

1999 年底 人口约为 13 亿 经过 1 年 人口约为 13(1+1%)亿 经过 2 年 人口约为 13(1+1%) (1+1%)=13(1+1%)2 亿 经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿 经过年 人口约为 13(1+1%)亿 经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20 亿 解:设今后人口年平均增长率为 1%,经过年后,我国人口数为亿,则 当=20 时, 答:经过 20 年后,我国人口数最多为 16 亿. 小结:类似上面此题,设原值为 N,平均增长率为 P,则对于经过时间后总量,>0 且≠1) 的函数称为指数型函数 . 思考:P68 探究: (1)如果人口年均增长率提高 1 个平分点,利用计算器分别计算 20 年后,33 年后的我国 人口数 . (2)如果年平均增长率保持在 2%,利用计算器 2020~2100 年,每隔 5 年相应的人口数 . (3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)如何看待计划生育政策? 3.课堂练习 (1)右图是指数函数① ② ③ ④的图象,判断与 1 的大小关系; (2)设其中>0,≠1,确定为何值时,有: ① ②> (3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式,若 要使存留的污垢,不超过原有的 1%,则少要漂洗几次(此题为人教社 B 版 101 页第 6 题). 归纳小结:本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住>1 或 0<<时的图象,在此 基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用,形如(a>0 且≠1). 作业:P69 A 组第 7 ,8 题 P70 B 组 第 1,4 题


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