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高考数学(理)一轮复习讲练测:专题4.3 三角函数的图象和性质(测)答案解析

高考数学讲练测【新课标版理】 【测】 第四章 三角函数和解三角形 第 02 节 三角函数的图象和性质 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符 合题目要求的。 ) π? 1.函数 f(x)=2cos2? ?x+2?图象的一条对称轴方程可以为( π A.x= 4 3 C.x= π 4 【答案】 D π x+ ?=cos(2x+π)+1=1-cos 2x, 【解析】 ∵f(x)=2cos2? ? 2? kπ 由 2x=kπ(k∈Z),得 x= ,k∈Z. 2 故当 k=2 时,x=π,故选 D. 2.下列四个函数中,以 ? 为最小正周期,且在区间 ( A. y ? sin 2 x C. y ? cos 【答案】D B. y ? 2 cos x D. y ? tan(? x) π B.x= 3 D.x=π ) ? 2 , ? ) 上单调递减函数的是( ) x 2 3.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值范围是( ) 1 5 ?a? 2 2 5 C. a ? 2 A. 【答案】A B. a ? D. ? 1 2 5 1 ?a?? 2 2 【解析】 ?? ? 3 sin x ? cos x ? 2 sin? x ? ? ? ?? 2,2? , 所 以 - 2 ? 2a ? 3 ? 2 , 解 得 : 6? ? π? 4.(2015· 石家庄一模)函数 f(x)=tan? ?2x-3?的单调递增区间是( kπ π kπ 5π? A.? ? 2 -12, 2 +12?(k∈Z) π 2π? C.? ?kπ+6,kπ+ 3 ?(k∈Z) 【答案】 B 【解析】 kπ π kπ 5π? B.? ? 2 -12, 2 +12?(k∈Z) π 5π? D.? ?kπ-12,kπ+12?(k∈Z) 1 5 ?a? . 2 2 ) π π π kπ π kπ 5π 由 kπ- <2x- <kπ+ (k∈Z)得 - <x< + (k∈Z),所以函数 f(x)= 2 3 2 2 12 2 12 π kπ π kπ 5π 2x- ?的单调递增区间为? - , + ?(k∈Z),故选 B. tan? 3 ? ? ? 2 12 2 12? 5. 【2016 河南豫北重点中学联考】已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x(? ? 0) 的图象的相 邻两对称轴间的距离为 A. 1,[? ? 2 ,则当 x ? [? B. 1,[? ? 2 , 0] 时, f ( x) 的最大值和单调区间分别为( ) ? [? ? 12 ,? ] 2 6 ? ? 2 ,? ? 12 ] C. 3 ,[? ? 6 , 0] D. 3 , , 0] 【答案】D 6. 【2016 河南省洛阳市模拟】已知函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如图所示, 下面结论错误的是( ) A.函数 f ( x) 的最小正周期为 2? 3 B.函数 f ( x) 的图象可由 g ( x) ? A cos(? x) 的图象向右平移 C.函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 12 个单位得到 ? 12 对称 D.函数 f ( x) 在区间 ( ? ? , ) 上单调递增 4 2 【答案】D 8. 【2016 河北邯郸市模拟】已知函数 f ( x) ? 2sin x sin( x ? 3? ) 是奇函数,其中 ? ? (0, 则函数 g ( x) ? cos(2 x ? ? ) 的图像( A.关于点 ( ) ? 2 ), ? 12 , 0) 对称 B.可由函数 f ( x) 的图像向右平移 C.可由函数 f ( x) 的图像向左平移 D.可由函数 f ( x) 的图像向左平移 【答案】C ? ? 3 个单位得到 个单位得到 个单位得到 ? 6 3 【 解 析 】 由 已 知 可 得 函 数 f ( x) 为 奇 函 数 , 则 由 ? ? (0, ? 2 )得?? ? 6 ,然后代入 y ? f ( x), y ? g ( x) 得到 f ( x) ? sin 2 x ? cos(2 x ? f ( x) 的图象向左平移 ? 2 ), g ( x) ? cos(2 x ? ? 6 ) ,进而可知函数 ? 6 个单位可得函数 g ( x) 的图象,故应选 C. 9. 【2016 广东省深圳市模拟】若直线 x ? 图象的一条对称轴,则 ? 的值为( A. ? ) ? 3 是函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? (其中 ? ? ? 2 )的 ? 3 B. ? ? 6 C. ? 6 D. ? 3 【答案】B 【解析】 f ? ? ?? ? ? 2? ? ? ? ? ? 1, ? ? ? . ? ? sin ? 6 ?3? ? 3 ? 1 sin 2 x ? 3 sin 2 x 有以下三种说法: 2 10. 【2016 陕西省黄陵中学模拟】对于函数 f ? x ? ? ①?? ? ? ? , 0 ? 是函数 y ? f ? x ? 的图象的一个对称中心; ? 6 ? ②函数 y ? f ? x ? 的最小正周期是 ? ; ③函数 y ? f ? x ? 在 ? ? ? 7? ? 上单调递减. , ?12 12 ? ? ) D.3 其中说法正确的个数是( A.0 B.1 C.2 【答案】C 11 . 【 2015 江西省一模】 已知函数f ( x) ? a sin x ? 3 cos x的一条对称轴为x=- ? 6 ,且

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