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江苏省无锡市2017届高三数学一模试卷 Word版含解析


2017 年江苏省无锡市高考数学一模试卷 一.填空题:本大題共 14 小败,每小題 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程 1. 3,4, 5, 6, 7},M={x|x2﹣6x+5≤0, x∈Z},则?UM= 已知集合 U={1,2, 2.若复数 z 满足 z+i= 3.函数 f(x)= ,其中 i 为虚数单位,则|z|= 的定义域为 . . . 4.如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是 5. 某高级中学共有 900 名学生, 现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取 1 个容 量为 45 的样本,其中高一年级抽 20 人,高三年级抽 10 人,则该校高二年级学 生人数为 . ,则该正四棱锥的体积为 . 6.已知正四棱锥的底面边长是 2,侧棱长是 7.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为 3 的倍数的槪 率为 . ﹣ =l 8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线 的右焦点,则双曲线的离心率为 . 9.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3,S9,S6 成等差数列.且 a2+a5=4,则 a8 的值为 . 10.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 M(1,0)的直线 l 与圆 x2+y2=5 交于 A,B 两点,其中 A 点在第一象限,且 =2 ,则直线 l 的方程为 = + . , 且 ? =1, 11. AC=2, 在△ABC 中, 已知 AB=1, ∠A=60°, 若点 P 满足 则实数 λ 的值为 . 12.已知 sinα=3sin(α+ ) ,则 tan(α+ )= . 13.若函数 f(x)= ,则函数 y=|f(x)|﹣ 的零点个数为 . 14.若正数 x,y 满足 15x﹣y=22,则 x3+y3﹣x2﹣y2 的最小值为 . 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 15.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边.若 acosB=3,bcosA=l,且 A﹣B= (1)求边 c 的长; (2)求角 B 的大小. 16.如图,在斜三梭柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面 AA1C1C 是菱形,AC1 与 A1C 交于点 O,E 是棱 AB 上一点,且 OE∥平面 BCC1B1 (1)求证:E 是 AB 中点; (2)若 AC1⊥A1B,求证:AC1⊥BC. 17. 某单位将举办庆典活动, 要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门 BADC(如 图) ,设计要求彩门的面积为 S (单位:m2)?高为 h(单位:m) (S,h 为常数) , 彩门的下底 BC 固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底 的夹角为 α,不锈钢支架的长度和记为 l. (1)请将 l 表示成关于 α 的函数 l=f(α) ; (2)问当 α 为何值时 l 最小?并求最小值. 18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 心率为 ,椭圆的右顶点为 A. + =l (a>b>0)的焦距为 2,离 (1)求该椭圆的方程: (2)过点 D( AP,AQ 的 斜率之和为定值. ,﹣ )作直线 PQ 交椭圆于两个不同点 P,Q,求证:直线 19.己知函数 f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a 为正实数,且为常数) (1)若 f(x)在(0,+∞)上单调递增,求 a 的取值范围; (2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0 恒成立,求 a 的取值范围. 20.己知 n 为正整数,数列{an}满足 an>0,4(n+1

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