文科数学公开课之数列基础知识复习教学设计

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高中数学公开课设计

课题： 数列基础复习 课型：高考复习课 课时安排：1 课时 时间：2014 学年下学期第五周星期四上午第一节 地点：高三 6 班课室 执教：高中数学科组
教学目标： 1、学会运用以下考点涉及的基础知识、重点公式解决数列基础问题： ①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式） ②理解等差数列、等比数列的概念 ③掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式及中项等主要性质 2、掌握运用基础知识，简单公式列方程组；条件转化为方程组；会解常见二元方程组； 3、理解运用方程思想，转化与化归思想解决数列基础问题； 教学重点：掌握用方程组解决数列基础问题的一般方法 教学难点：概念及公式的灵活运用（解题能力） 学情分析 90%学生的数学基础位于较低的水准，除了恢复主要知识点，还要立即进入实际运用的 体验中，及时积累解题经验，巩固复习成果。复习内容设计以选择、填空形式为主，设计的 层次主要在基础运用上面，综合运用掌握必要的得分策略即可，个别学生辅之以单独辅导。 教学方法： 3+3 的小组合作模式（课前自主学习+展示点评---合作探究+指导---练习讨论+指导） 教学过程： 一、介绍近几年题型及考纲要求 2007—2014 年广东卷对“数列与不等式”的考查，通常考两道客观题和一道解答题，分 值在 24 分左右； 考查知识主要集中在： 初级、 中级层次： 数列的概念与表示法； 等差数列与等比数列的基本运算； 递推公式； 高级层次：数列的综合问题与应用问题． 二、主要知识点及公式回顾 1、填空： 1）等差数列定义 an?1 ? a n ? d ， （ d 为常数） ；通项公式 an ? a1 ? (n ? 1)d 2）等比数列定义

a n ?1 （ q 为非零常数） ；通项公式 an ? a1q n?1 ? q， an
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3）等差数列的前 n 项和公式：Sn=

n( a1 ? a n ) n(n ? 1) d = na1 ? 2 2

? na1 ? n 4）等比数列的前 n 项和公式： S n ? ? a1 (1 ? q ) ? ? 1? q
5） a , b 的等差中项 A ?

(q ? 1) (q ? 1)

a?b ； a , b 的等比中项 G ? ? ab 2

2、自主学习（独立完成） 1）[2014· 重庆卷] 在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则 a7＝( A．5 B．8 C．10 D．14

)

2） （ 2013 广 东 卷 ， 文 11 ） 设数列 {an } 是首项为 1 ，公比为 ?2 的等比数列，则

a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |?
3） （2008 广东卷，文 4）记等差数列的前 n 项和为 Sn ，若 S2 ? 4, S4 ? 20 ，则该数列的公 差d ?（ ） A．2 B．3 3、 合作探究 C．6 D．7

例 1 （ 2010 广 东 卷 ， 文 4 ） 已知数列 {an } 为等比数列， Sn 是它的前 n 项和．若

5 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2a7 的等差中项为 ，则 S5 ? （ 4
A．35 B．33 C．31

） D．29

问题 1：解题思路？ 求和公式----首项公比----把条件转化为方程、方程组----解方程组 问题 2：解方程组的方法？消元法（等比数列解方程学会 1、提公因式 2、两式相除） 还有什么收获？ 【解题回顾】强调方程思想；等比方程组常用两式相除来消元 例 2（ 2012 广 东 卷 ， 文 12 ） 等比数列 {an } 满足 a2 a4 ? 问题 1：继续用方程，条件不够？（内在联系） 布置任务：比较解法，找出最优 变式： （2102 辽宁理）在等差数列 ?a n ?中， a4 ? a8 ? 16 ，则 {an } 的前 11 项和 S11 =( A．58 B．88 C．143 【解题回顾】也是方程，重点性质应用；特殊值法 D．176 ) .

1 2 ，则 a1a3 a5 ? _____ . 2

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三、再次尝试 1、 （ 2011 广 东 卷 ， 文 11 ） 已知 ?an ? 是递增等比数列， a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4 ，则此数列 的公比 q ? ．

2、[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的公差为 2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则{an}的 前 n 项和 Sn＝( ) A．n(n＋1) B．n(n－1) n（n＋1） C. 2 n（n－1） D. 2 )

3、[2014· 全国卷] 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2＝3，S4＝15，则 S6＝( A．31 B．32 C．63 D．64 4、 （ 2014 广 东 卷 ， 文 13 ） 等比数列 ?an ? 的各项均为正数，且 a1a5 ? 4 ，则

log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = ________．
备选 1、[2014· 福建卷] 在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求 an；(2)设 bn＝log3an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

四、小 小结： 失分归因：公式记错；方程不会解答或解错； 重点方法：方程与方程组；大题得分策略

五、课后练习： 2013-2014 之数列之艺术班训练 后记

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第二节 1、主要知识点及公式回顾 6）由 Sn 求 an ； a n ? ?

?

S1

(n ? 1)

?S n ? S n ?1 (n ? 1)
； an ? am ? (n ? m)d ； an ? am q n?m

7）常用性质 等差数列中， 若 m+n=p+q，则 am ? an ? a p ? aq 等比数列中， 若 m+n=p+q，则 am an ? a p aq 合作探究

3、 （2007 广东卷，文 13）已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ，则其通项 an ? 它的第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ，则 k ? 【解题回顾】理解由 Sn 与 an 关系解答的方法 4、 （ 2013 年大纲卷文） 已知 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? （ ） ．

； 若

4 , 则?an ?的前10项和等于 3
-10 D． 3 1+3

-10 A． -6 1-3

?

?

B．

1 ?1-3-10 ? 9

-10 C． 3 1-3

?

?

?

?
2

理解运用 5、 （ 2009 广 东 卷 ，文 5 ）已知等比数列 ?an ? 的公比为正数，且 a3 ? a9 ? 2a5 ， a2 ? 1 ， 则 a1 ? ( A． 2 ) B． 2 C．

2 2

D．

1 2

6、[2014· 湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且 a1，a2，a5 成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式． 1 7、 [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 数列{an}满足 an＋1＝ ，a ＝2，则 a1＝________． 1－an 8 n2＋n 8、[2014· 湖南卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝ ，n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式； 9、[2014· 福建卷] 在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求 an；(2)设 bn＝log3an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 备选 2、[2014· 北京卷] 已知{an}是等差数列，满足 a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足 b1＝4，b4＝20， 且{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前 n 项和． 3、 ．[2014· 安徽卷] 数列{an}满足 a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.
?an? (1)证明：数列? n ?是等差数列；(2)设 bn＝3n· an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. ? ?

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数列复习导学案 1 1、主要知识点及公式回顾 1）等差数列定义 2）等比数列定义 ， （ d 为常数） ；通项公式 ， （ q 为非零常数） ；通项公式 =

3）等差数列的前 n 项和公式：Sn= 4）等比数列的前 n 项和公式： 5） a , b 的等差中项

； a , b 的等比中项

2、自主学习 1）[2014· 重庆卷] 在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则 a7＝( A．5 B．8 C．10 D．14

)

2） （ 2013 广 东 卷 ， 文 11 ） 设数列 {an } 是首项为 1 ，公比为 ?2 的等比数列，则

a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |?

3） （2008 广东卷，文 4）记等差数列的前 n 项和为 Sn ，若 S2 ? 4, S4 ? 20 ，则该数列的公 差d ?（ ） A．2 B．3 C．6 D．7

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3、合作探究 例 1 （ 2010 广 东 卷 ， 文 4 ） 已知数列 {an } 为等比数列， Sn 是它的前 n 项和．若

5 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2a7 的等差中项为 ，则 S5 ? （ 4
A．35 B．33 C．31

） D．29

心得、要点笔记 例 2（ 2012 广 东 卷 ， 文 12 ） 等比数列 {an } 满足 a2 a4 ?

1 2 ，则 a1a3 a5 ? _____ . 2

变式： （2102 辽宁理）在等差数列 ?a n ?中， a4 ? a8 ? 16 ，则 {an } 的前 11 项和 S11 =( A．58 B．88 C．143 D．176 ) .

心得、要点笔记 4、再次尝试 1、 （ 2011 广 东 卷 ， 文 11 ） 已知 ?an ? 是递增等比数列， a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4 ，则此数列 的公比 q ? ．

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2、[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的公差为 2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则{an}的 前 n 项和 Sn＝( ) A．n(n＋1) B．n(n－1) n（n＋1） C. 2 n（n－1） D. 2

3、[2014· 全国卷] 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2＝3，S4＝15，则 S6＝( A．31 B．32 C．63 D．64

)

4、 （ 2014 广 东 卷 ， 文 13 ） 等比数列 ?an ? 的各项均为正数，且 a1a5 ? 4 ，则

log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = ________．

备选 1、[2014· 福建卷] 在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求 an；(2)设 bn＝log3an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

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数列复习导学案 2 基础知识回顾 6）由 Sn 求 an ； a n ? ?

?

S1

(n ? 1)

?S n ? S n ?1 (n ? 1)
； ；

7）常用性质 等差数列中，若 m+n=p+q，则 am ? an ? a p ? aq 等比数列中，若 m+n=p+q，则 am an ? a p aq 8）递推关系 如数列 合作探究 1，1, 2, 3, 5，8， ……

an ? am ? (n ? m)d
an ? am q n?m

3、 （2007 广东卷，文 13）已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ，则其通项 an ? 它的第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ，则 k ? ．

； 若

4、 （ 2013 年大纲卷文） 已知 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? （ ）

4 , 则?an ?的前10项和等于 3
-10 D． 3 1+3

-10 A． -6 1-3

?

?

B．

1 ?1-3-10 ? 9

-10 C． 3 1-3

?

?

?

?

理解运用 5、 （ 2009 广 东 卷 ，文 5 ）已知等比数列 ?an ? 的公比为正数，且 a3 ? a9 ? 2a5 ， a2 ? 1 ，
2

则 a1 ? ( A． 2

) B． 2 C．

2 2

D．

1 2

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6、[2014· 湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且 a1，a2，a5 成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．

1 7、 [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 数列{an}满足 an＋1＝ ，a ＝2，则 a1＝________． 1－an 8

n2＋n 8、[2014· 湖南卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝ ，n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式；

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备选 2、[2014· 北京卷] 已知{an}是等差数列，满足 a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足 b1＝4，b4＝20， 且{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前 n 项和．

3、 ．[2014· 安徽卷] 数列{an}满足 a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.
?an? (1)证明：数列? n ?是等差数列；(2)设 bn＝3n· an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. ? ?

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