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文科数学公开课之数列基础知识复习教学设计

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高中数学公开课设计

课题: 数列基础复习 课型:高考复习课 课时安排:1 课时 时间:2014 学年下学期第五周星期四上午第一节 地点:高三 6 班课室 执教:高中数学科组
教学目标: 1、学会运用以下考点涉及的基础知识、重点公式解决数列基础问题: ①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式) ②理解等差数列、等比数列的概念 ③掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式及中项等主要性质 2、掌握运用基础知识,简单公式列方程组;条件转化为方程组;会解常见二元方程组; 3、理解运用方程思想,转化与化归思想解决数列基础问题; 教学重点:掌握用方程组解决数列基础问题的一般方法 教学难点:概念及公式的灵活运用(解题能力) 学情分析 90%学生的数学基础位于较低的水准,除了恢复主要知识点,还要立即进入实际运用的 体验中,及时积累解题经验,巩固复习成果。复习内容设计以选择、填空形式为主,设计的 层次主要在基础运用上面,综合运用掌握必要的得分策略即可,个别学生辅之以单独辅导。 教学方法: 3+3 的小组合作模式(课前自主学习+展示点评---合作探究+指导---练习讨论+指导) 教学过程: 一、介绍近几年题型及考纲要求 2007—2014 年广东卷对“数列与不等式”的考查,通常考两道客观题和一道解答题,分 值在 24 分左右; 考查知识主要集中在: 初级、 中级层次: 数列的概念与表示法; 等差数列与等比数列的基本运算; 递推公式; 高级层次:数列的综合问题与应用问题. 二、主要知识点及公式回顾 1、填空: 1)等差数列定义 an?1 ? a n ? d , ( d 为常数) ;通项公式 an ? a1 ? (n ? 1)d 2)等比数列定义

a n ?1 ( q 为非零常数) ;通项公式 an ? a1q n?1 ? q, an
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3)等差数列的前 n 项和公式:Sn=

n( a1 ? a n ) n(n ? 1) d = na1 ? 2 2

? na1 ? n 4)等比数列的前 n 项和公式: S n ? ? a1 (1 ? q ) ? ? 1? q
5) a , b 的等差中项 A ?

(q ? 1) (q ? 1)

a?b ; a , b 的等比中项 G ? ? ab 2

2、自主学习(独立完成) 1)[2014· 重庆卷] 在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=( A.5 B.8 C.10 D.14

)

2) ( 2013 广 东 卷 , 文 11 ) 设数列 {an } 是首项为 1 ,公比为 ?2 的等比数列,则

a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |?
3) (2008 广东卷,文 4)记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公 差d ?( ) A.2 B.3 3、 合作探究 C.6 D.7

例 1 ( 2010 广 东 卷 , 文 4 ) 已知数列 {an } 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和.若

5 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S5 ? ( 4
A.35 B.33 C.31

) D.29

问题 1:解题思路? 求和公式----首项公比----把条件转化为方程、方程组----解方程组 问题 2:解方程组的方法?消元法(等比数列解方程学会 1、提公因式 2、两式相除) 还有什么收获? 【解题回顾】强调方程思想;等比方程组常用两式相除来消元 例 2( 2012 广 东 卷 , 文 12 ) 等比数列 {an } 满足 a2 a4 ? 问题 1:继续用方程,条件不够?(内在联系) 布置任务:比较解法,找出最优 变式: (2102 辽宁理)在等差数列 ?a n ?中, a4 ? a8 ? 16 ,则 {an } 的前 11 项和 S11 =( A.58 B.88 C.143 【解题回顾】也是方程,重点性质应用;特殊值法 D.176 ) .

1 2 ,则 a1a3 a5 ? _____ . 2

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三、再次尝试 1、 ( 2011 广 东 卷 , 文 11 ) 已知 ?an ? 是递增等比数列, a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4 ,则此数列 的公比 q ? .

2、[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的 前 n 项和 Sn=( ) A.n(n+1) B.n(n-1) n(n+1) C. 2 n(n-1) D. 2 )

3、[2014· 全国卷] 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( A.31 B.32 C.63 D.64 4、 ( 2014 广 东 卷 , 文 13 ) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则

log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = ________.
备选 1、[2014· 福建卷] 在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求 an;(2)设 bn=log3an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

四、小 小结: 失分归因:公式记错;方程不会解答或解错; 重点方法:方程与方程组;大题得分策略

五、课后练习: 2013-2014 之数列之艺术班训练 后记

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第二节 1、主要知识点及公式回顾 6)由 Sn 求 an ; a n ? ?

?

S1

(n ? 1)

?S n ? S n ?1 (n ? 1)
; an ? am ? (n ? m)d ; an ? am q n?m

7)常用性质 等差数列中, 若 m+n=p+q,则 am ? an ? a p ? aq 等比数列中, 若 m+n=p+q,则 am an ? a p aq 合作探究

3、 (2007 广东卷,文 13)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,则其通项 an ? 它的第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k ? 【解题回顾】理解由 Sn 与 an 关系解答的方法 4、 ( 2013 年大纲卷文) 已知 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? ( ) .

; 若

4 , 则?an ?的前10项和等于 3
-10 D. 3 1+3

-10 A. -6 1-3

?

?

B.

1 ?1-3-10 ? 9

-10 C. 3 1-3

?

?

?

?
2

理解运用 5、 ( 2009 广 东 卷 ,文 5 )已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a5 , a2 ? 1 , 则 a1 ? ( A. 2 ) B. 2 C.

2 2

D.

1 2

6、[2014· 湖北卷] 已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. 1 7、 [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 数列{an}满足 an+1= ,a =2,则 a1=________. 1-an 8 n2+n 8、[2014· 湖南卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式; 9、[2014· 福建卷] 在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求 an;(2)设 bn=log3an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 备选 2、[2014· 北京卷] 已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20, 且{bn-an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前 n 项和. 3、 .[2014· 安徽卷] 数列{an}满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.
?an? (1)证明:数列? n ?是等差数列;(2)设 bn=3n· an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. ? ?

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数列复习导学案 1 1、主要知识点及公式回顾 1)等差数列定义 2)等比数列定义 , ( d 为常数) ;通项公式 , ( q 为非零常数) ;通项公式 =

3)等差数列的前 n 项和公式:Sn= 4)等比数列的前 n 项和公式: 5) a , b 的等差中项

; a , b 的等比中项

2、自主学习 1)[2014· 重庆卷] 在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=( A.5 B.8 C.10 D.14

)

2) ( 2013 广 东 卷 , 文 11 ) 设数列 {an } 是首项为 1 ,公比为 ?2 的等比数列,则

a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |?

3) (2008 广东卷,文 4)记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公 差d ?( ) A.2 B.3 C.6 D.7

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3、合作探究 例 1 ( 2010 广 东 卷 , 文 4 ) 已知数列 {an } 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和.若

5 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S5 ? ( 4
A.35 B.33 C.31

) D.29

心得、要点笔记 例 2( 2012 广 东 卷 , 文 12 ) 等比数列 {an } 满足 a2 a4 ?

1 2 ,则 a1a3 a5 ? _____ . 2

变式: (2102 辽宁理)在等差数列 ?a n ?中, a4 ? a8 ? 16 ,则 {an } 的前 11 项和 S11 =( A.58 B.88 C.143 D.176 ) .

心得、要点笔记 4、再次尝试 1、 ( 2011 广 东 卷 , 文 11 ) 已知 ?an ? 是递增等比数列, a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4 ,则此数列 的公比 q ? .

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2、[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的 前 n 项和 Sn=( ) A.n(n+1) B.n(n-1) n(n+1) C. 2 n(n-1) D. 2

3、[2014· 全国卷] 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( A.31 B.32 C.63 D.64

)

4、 ( 2014 广 东 卷 , 文 13 ) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则

log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = ________.

备选 1、[2014· 福建卷] 在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求 an;(2)设 bn=log3an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

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数列复习导学案 2 基础知识回顾 6)由 Sn 求 an ; a n ? ?

?

S1

(n ? 1)

?S n ? S n ?1 (n ? 1)
; ;

7)常用性质 等差数列中,若 m+n=p+q,则 am ? an ? a p ? aq 等比数列中,若 m+n=p+q,则 am an ? a p aq 8)递推关系 如数列 合作探究 1,1, 2, 3, 5,8, ……

an ? am ? (n ? m)d
an ? am q n?m

3、 (2007 广东卷,文 13)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,则其通项 an ? 它的第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k ? .

; 若

4、 ( 2013 年大纲卷文) 已知 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? ( )

4 , 则?an ?的前10项和等于 3
-10 D. 3 1+3

-10 A. -6 1-3

?

?

B.

1 ?1-3-10 ? 9

-10 C. 3 1-3

?

?

?

?

理解运用 5、 ( 2009 广 东 卷 ,文 5 )已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a5 , a2 ? 1 ,
2

则 a1 ? ( A. 2

) B. 2 C.

2 2

D.

1 2

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6、[2014· 湖北卷] 已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

1 7、 [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 数列{an}满足 an+1= ,a =2,则 a1=________. 1-an 8

n2+n 8、[2014· 湖南卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式;

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备选 2、[2014· 北京卷] 已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20, 且{bn-an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前 n 项和.

3、 .[2014· 安徽卷] 数列{an}满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.
?an? (1)证明:数列? n ?是等差数列;(2)设 bn=3n· an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. ? ?

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