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高二数学下学期第一次月考试题理新人教A版


柳铁一中 2012—2013 学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.对同一目标进行两次射击,第一、二次射击命中目标的概率分别为 0.5 和 0.7 ,则两次射 击中至少有一次命中目标的概率是( A. 0.35 B. 0.42 C. 0.85 ) D. 0.15

2.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题 中正确的是( ) B. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ?

A. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n C. 若m‖? , m‖ ? , 则?‖ ? D. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n

3. 从 10 种不同的软件中选出 6 种放在 6 个不同的架子上展出, 每个架子上只能放一种软件, 且第 1 号架子上不能放甲或乙种软件,那么不同的放法共有(
5 A. C1 种 8 A9



5 B. C1 8 A8 种

2 4 C. C10 种 A8

5 D. C1 9 A9 种

4.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 2 .则点 A 到面 A1 DCB1 的距离是( A. 3 B. 2 C.



2 2

D. 2 )

5. 从装有 2 个黑球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥而不对立的两个事件是 ( A.至少有 1 个黑球,至少有 1 个白球 C.至少有 1 个黑球,都是黑球 B.恰有 1 个黑球,恰有 2 个白球 D.至少有 1 个黑球,都是白球

6.如图,在长方体 ABCD ? A1B 1C1D1 中, AB ? BC ? 2 , AA1 ? 1 ,则异面直线 AC1 与 BB1 所 成的角为 ( ) B. arccos

2 2 3 1 C. arcsin 3
A. arctan

2 2 3

D. arctan 2 2 )

7.将 4 本不同的书全发给 3 名同学,则每名同学至少有一本书的概率为( A.

8 9

B.

4 27

C.

4 9

D.

5 9

1

8.若 (1 ? 2x)100 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? ?a100 ( x ? 1)100 , 则 a1 ? a2 ? ? ? ? ? a100 ? ( A. 5100 ? 3100
5



B. 5100
6 7

C. 3100
8

D. 3100 ? 1
3

9.在 ?1 ? x? ? ?1 ? x? ? ?1 ? x? ? ?1 ? x? 展开式中,含 x 的项的系数是( A. ? 126 B. ? 121 C. 126 D. 121



10.一个球面上有三个点 A 、 B 、 C ,若 AB ? AC ? 2 , BC ? 2 2 ,球心到平面 ABC 的 距离为 1,则球的表面积为( A. 3? 11 . 设 B. 4? ) C. 8? 奇 数 , 那 么 D. 12?

n



1 2 n?1 11n ? Cn ?11n?1 ? Cn ?11n?2 ? ? ? ? ? Cn ?11? 1 除以 13 的余

数是( ) A. ? 3 B. 2 C. 10 D.

12. 用 6 种颜色给右图四面体 A ? BCD 的每条棱染色, 要求 每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色,则不同的染色方法共有( A. 4080 B. 3360 C. 1920 D. 720

11

)种。

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排 在两端,则不同的排法共有
6
2

(用数字回答) 。

14.已知 ?ax ? 1? 的展开式中, x 的系数是 240,则实数 a 的值为_______________。 15.从 6 名男同学,5 名女同学中任选 3 名参加体能测试,则选到的 3 名同学中既有男同学 又有女同学的概率为 __________。 16.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A ? BD ? C ,有如下四个结论: ①AC⊥BD;② ?ACD 是等边三角形;③ AB 与 CD 所成的角为 60 ;④ AB 与平面 BCD 成
?

60? 的角。其中正确的结论的序号是 _______ .
三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17.在 ( x ?
4

1 n ) 的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大 35。 x
(2)求展开式中的常数项。

(1)求 n 的值;

18.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中,规定先赢三局的队获胜,并且比赛就

2

此结束,现已知甲、乙两队每比赛一局,甲队获胜的概率为 每局比赛的胜负是相互独立的,问: (1)甲队以 3 : 2 获胜的概率是多少? (2)乙队获胜的概率是多少?

3 2 ,乙队获胜的概率为 ,且 5 5

19.若 ( x ? 1) n 的展开式中只有第 10 项的二项式系数最大, (1)求展开式中系数最大的项; (2)设 (2x ?1) n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? an x n ,求 a0 ? a2 ? a4 ? ? ? ? ? an .

20.如图所示,?ABC 是正三角形, AE 和 CD 都垂直于平面 ABC , 且 AE ? AB ? 2 DC ,F 是 BE 的中点.求证:

(1) DF // 平面 ABC ; (2) AF ? BD .

3

21. 袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球, 从 A 中摸出一个红球的概率是 摸出一个红球的概率为 p . (1)从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸 4 次. ①恰好有 2 次摸到红球的概率;②第一次、第三次摸到红球的概率.

1 , 从B中 3

(2)若 A 、 B 两个袋子中的球数之比为 4,将 A 、 B 中的球装在一起后,从中摸出一个 红球的概率是

2 ,求 p 的值 5

22. 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中,PB ? 面ABC , ?ABC ? 90? ,AB ? BC ? 2, ?PAB ? 45? , 点 D 、 E 、 F 分别为 AC 、 AB 、 BC 的中点. (1)求直线 PF 与平面 PBD 所成角的正弦值; (2)求二面角 E ? PF ? B 的大小.

4

高二数学下学期月考答案

5

2 18.解: (1)设甲队以 3 : 2 获胜的概率为 P1 ,则 P 1 ? C4 ? ? ? ? ? ?

? 3? ? 2? ?5? ? 5?

2

2

3 648 ? 5 3125 ? 3 ? 2 992 ?? ? ? ? ? 5 ? 5 3125
2

2 (2)设乙队获胜的概率 P2 ,则 P2 ? ? ? ? C3 ? ? ? ?

? 2? ?5?

3

? 2? ?5?

2

3 2 2? 2 ? ? C4 ? ? 5 5 ?5?

2

8 1 1 1 ?1? ? 2? 2 ?? ? ?? ? ? 21.解: (1)① P ? C 4 ② P ? ?1? ?1 ? 27 3 3 9 ? 3? ? 3?
( 2 ) 设 B 袋 子 有 n 个 球 , 则 A 袋 子 有 4n 个 球 。 依 题 意 得

2

2

1 4 ? pn ?p 2 2 2 3 ? ? 3 ? ? p? n ? 4n 5 5 5 3 22.解: (法一) (1)连接 BD ,与 EF 的交点为 O ,在 ?ABC 中, ?B ? 90? . ? AB ? BC ,点 D 为 AC 的中点,? BD ? AC .又? PB ? 面 ABC ,则 PB ? AC . 则 AC ? 面 PBD ,而 EF ∥ AC ,则 EF ? 面 PBD , ? PB ? AB ,PPB ? BC . ? ?FPO 为直线 PF 与平面 PBD 所成的角, ? PB ? 面 ABC , 又? ?PAB ? 45? ,? PB ? AB ? 2 . 4n ?

? OF ?

1 2 AC ? , PF ? PB2 ? BF 2 ? 5 , 4 2

B E A O D

M F C

? 在 Rt ?FPO 中, sin ?FPO ?

OF 10 ? , PF 10

6

? 直线与平面所成角的正弦值为

10 ……………………………………………6 分 10

(法二)建立间直角坐标系如图,则 B?0,0,0? , A?2,0,0? , C ?0,2,0? , D?1,1,0? , E ?1,0,0?
z

F ?0,1,0? , P?0,0,2?
(1) 由已知可得, EF = ?? 1,1,0? 为平面 PBD 的法向量 PF = ?0,1,?2? ,
? ?

P

10 ? cos PF , EF ? ? ? ? . ? 10 10 ? PF ? EF
x

?

?

PF? EF

?

?

B

F D

C

1

E A
parallel

y

直线 PF 与面 PDB 所成角的正弦值为
?

10 .…………………………………6 分 10
? ?

(2)设平面 PEF 的法向量为 n ? ( x, y, z ), ,? EF ? ?? 1,1,0? , PF ? ?0,1,?2 ?,

? n? EF ? ? x ? y ? 0 , n? PF ? y ? 2 z ? 0 ,令 z ? 1 ,? n ? ?2,2,1?,
由已知可得,向量 BA ? ?2,0,0 ? 为平面 PBF 的一个法向量,
?

?

?

?

?

?

? cos n , BA ?

?

?

? ?

n? BA
?

?

?

? n ? BA

4 2 ? 3? 2 3
2 .……………………………………12 分 3

? 二面角 E ? PF ? B 为 arccos

7


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