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江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学试题带答案

南京市、盐城市 2016 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 参考公式 锥体的体积公式: V ? 1 Sh ,其中 S 为底面积, h 为高. 3 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的 指定位置上) 1.已知集合 A ? x x ? 1 ? 0 , B ? ??1,2,5? ,则 A ? B = 2 ? ? ▲ . 2?i ( i 是虚数单位) ,则 | z |? ▲ . 1? i 3.书架上有 3 本数学书, 2 本物理书,从中任意取出 2 本, 2.已知复数 z ? 则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ . 4.运行如图所示的伪代码,其结果为 ▲ . 5.某校高一年级有学生 400 人,高二年级有学生 360 人, 现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 55 人,其中 第 4 题图 从高一年级学生中抽出 20 人,则从高三年级学生中抽 取的人数为 ▲ . 6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上,若曲线 C 经过点 S←1 For I From 1 To 7 step 2 S←S + I End For Print S P(1,3) ,则其焦点到准线的距离为 ▲ . ▲ . ? x ? y ? 5 ? 0, ? 7.已知实数 x, y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ? y ? 0, ? 8.设一个正方体与底面边长为 2 ▲ . 3 ,侧棱长为 10 的正四棱锥的体积相等,则该正方体的棱长为 A? A 9. 在 ?ABC 中, 设 a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边, 若a ? 5, ? 4 , 3 ,则边 c = ▲ . 5 10.设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和, an ? 0 ,若 cos B ? S6 ? 2S3 ? 5 ,则 S9 ? S6 的最小值为 ???? ??? ? ???? ??? ? DC ? 2BD ,则 AD ? BC 的值为 ▲ . 11.如图,在 ?ABC 中, AB ? AC ? 3 , cos ?BAC ? ▲ . 1 , 3 B D 第 11 题图 C 高三数学试题第 1 页(共 4 页) 12. 过点 P(?4,0) 的直线 l 与圆 C : ( x ?1)2 ? y 2 ? 5 相交于 A, B 两点, 若点 A 恰好是线段 PB 的中点, 则直线 l 的方程为 ▲ . x 13 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇函 数 , 且 f ( x) ? 2 ? y ? g ( x) ? t 有且只有一个零点,则实数 t 的取值范围是 14.设函数 y ? ? ? f ( x), x ? 1, m , 设 g ( x) ? ? 若 函数 x 2 ? f (? x), x ? 1, ▲ . 的图象上存在两点 P, Q ,使得 ?POQ 是以 O 为直角顶点的直角 a ln x , x ? e ? 三角形(其中 O 为坐标原点) ,且斜边的中点恰好在 y 轴上,则实数 a 的取值范围是 ▲ . ?? x ? x , x ? e, 3 2 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答 案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [ ? ? 2 ?? ? ? 2 , x ? R) 的部分图象如图所示. y ? ? , ] 时,求 f ( x) 的取值范围. 2 2 2 O ? 3 第 15 题图 5? 6 x 16.(本小题满分 14 分) 如图,已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧面 ACC1 A1 是正方形,点 O 是侧面 ACC1 A1 的中心, ?ACB ? ? 2 , M 是棱 BC 的中点. A1 B1 C1 (1)求证: OM // 平面 ABB1 A 1; (2)求证:平面 ABC1 ? 平面 A 1BC . O A M B 第 16 题图 C 17.(本小题满分 14 分) 高三数学试题第 2 页(共 4 页) 如图所示,A, B 是两个垃圾中转站,B 在 A 的正东方向 16 千米处,AB 的南面为居民生活区. 为 了妥善处理生活垃圾,政府决定在 AB 的北面建一个垃圾发电厂 P . 垃圾发电厂 P 的选址拟满 足以下两个要求( A, B, P 可看成三个点) :①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天 集中的生活垃圾量成反比,比例系数相同;②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标 是点 P 到直线 AB 的距离要尽可能大). 现估测得 A, B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别 约为 30 吨和 50 吨,问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求? 北 · A 居民生活区 第 17 题图 · B 18.(本小题满分 16 分) x2 ? y 2 ? 1 上一点,从原点 O 向 4 圆 M : ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? r 2 作两条切线分别与椭圆 C 交于点 P, Q ,直线 OP, OQ 的斜率分 别记为 k1 , k2 . (1)若圆 M 与 x 轴相切于椭圆 C 的右焦点,求圆 M 的方程; 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,设点 M ( x0 , y0 ) 是椭圆 C : (2)若 r ? 2 5 . 5 1 ; 4 y Q O M · ①求证: k1k 2 ? ? ②求 OP ?

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