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2013-2014年第二学期高二数学(文科)五一假期作业

高二数学文科(五一假期)练习一
班级___________姓名__________学号__________完成时间 2014.5.1 一、填空题: 1、已知集合 A={ 2a ,3},B={2,3},若 A
2

B={1,2,3},则实数 a 的值为

. .

2、命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是 3、计算: log 1 ( 2 ? 1) ? log 1 ( 2 ? 1) =
2 2

. .

1 ? mi 4、若复数 z ? ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为 2?i

5、盒子中有大小相同的 3 只白球、2 只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相 同的概率是 . .

6、设 a ? 0.32 , b ? 20.3 , c ? log 0.3 4 ,则 a, b, c 从小到大的顺序是 7、已知曲线 f ( x) ? x sin x ? 1 在点 (

?
2

, 1) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 互相垂直,则实数

a?

.
x ?1

8、若函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 的解集为
3

? 3 ,则不等式 f ( x) ? 1

. 条件 .

9、设 f ( x) ? x , 则对任意实数 a, b“ 是 的 , a ? b ? 0” “ f (a) ? f (b) ? 0” (填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要” )

10、已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,对于 ?x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立, 当 x1, x2 ??0,3? , 且 x1 ? x2 时,都有 ① f (3) ? 0 ; ②直线 x ? ?6 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴; ③函数 y ? f ( x) 在 ? ?9, ?6? 上为增函数; ④函数 y ? f ( x) 在 ? ?9,9? 上有 4 个零点. 其中正确命题的序号为 .(把你认为是正确命题的序号都填上)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 .给出下列命题: x1 ? x2

1

二、解答题: 11、已知 a ? 0 且 a ? 1 .设命题 p : 函数 y ? a x 是定义在 R 上的增函数;命题 q : 关于 x 的方
2 程 x ?ax ? 1 ? 0 有两个不等的负实根.若“ p 或 q ”为真命题, “ p 且 q ”为假命题, 求实数

a 的取值范围.

12、定义在 R 上的奇函数 f ( x) 有最小正周期 2,且 x ? (0,1) 时, f ( x) ? (1)求 f ( x) 在[-1,1]上的解析式; (2)判断 f ( x) 在(0,1)上的单调性,并给予证明.

2x 4x ?1



2

高二数学文科(五一假期)练习二
班级___________姓名__________学号__________完成时间 2014.5.2 一、填空题: 1、抛物线 y 2 ? ?2 x 的焦点坐标为 .

2、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上横坐标为 2 的点到右焦点的距离为 16 7



3、某射击运动员在四次射击中分别打出了 10,x,10,8 环的成绩,已知这组 数据的平均数为 9,则这组数据的方差是 .

4、在区间 [?5,5] 内随机地取出一个数 a ,使得 1?{x | 2 x2 ? ax ? a2 ? 0} 的概率为



?y ? 1 ? 5、若变量x,y满足约束条件 ? x ? y ? 0 则z=x-2y的最大值为 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
6、下列命题中真命题的序号是 2 ①“若 x2+y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题
1

.

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 7、如图,函数f(x)的图象为椭圆方程 f(x)>f(-x)+2x的解集为 二、解答题:
x 8、已知 a ? 0 且 a ? 1 .设命题 p : 函数 y ? a 是定义在 R 上的增函数;命题 q : 关于 x 的方程

x2 ? y 2 ? 1 表示的两段椭圆弧,利用图像得出不等式 4
.

x 2 ?ax ? 1 ? 0 有两个不等的负实根.若“ p 或 q ”为真命题,“ p 且 q ”为假命题,求实数 a
的取值范围.

1

9、某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场, 其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个 矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积 为S平方米. (1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域) ; (2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?

10、已知双曲线 C1 以点 A(0,1) 为顶点,且过点 B(? 3, 2) . (1)求双曲线 C1 的标准方程;

(2)求离心率为

2 ,且以双曲线 C1 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程; 2

(3)已知点 P 在以点 A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线 C2 上运动,点 M 的坐标为

(2,3) ,求 PM ? PA 的最小值及此时点 P 的坐标.

2


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