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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修3双基限时练8]


双基限时练(八)
一、选择题 1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( A.正方体的棱长与表面积 B.单位面积产量为常数时,土地面积与产量 C.日照时间与水稻的亩产量 D.电压一定时,电流与电阻 解析 答案 A、B、D 项均为函数关系. C ) )

2.下列各图形中,其中两个变量不是相关关系的是(

解析 由相关关系的概念可知答案为 A. 答案 A ) B.产品成本与生产数量 D.家庭的收入与支出

3.下列关系中是函数关系的是( A.将门出虎子 C.球的体积与表面积 解析 答案

A、B、D 项为相关关系,C 项为函数关系. C

4.下列两个变量具有相关关系的是( A.凸多边形的内角和与边数 B.学生的学习态度与学习成绩 C.球的半径与表面积 D.圆的半径与周长 解析 答案 A、C、D 项为函数关系. B

)

5.收看电视中新闻节目与观众年龄是( A.函数关系 C.无任何关系 答案 B

)

B.相关关系 D.以上答案均不对

6.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以做出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 解析

)

给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定

能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或有函数关系. 答案 C

二、填空题 7.下列命题中的两个变量具有相关关系的是________.(填序号) ①学生的身高与学生的数学成绩;②学生的数学成绩与外语成绩; ③人的身高与体重;④正方形的面积及其边长;⑤人体内脂肪含量与 人的年龄. 解析 ①②没有必然联系,④是函数关系,只有③⑤是相关关系.

答案

③⑤

8.2010 年世博会期间,上海市某旅行社在 5.1 长假高峰期间接待 游客人数如下表: 日期 人数 日期 人数 5.1 3500 5.6 3508 5.2 3501 5.7 3507 5.3 3504 5.4 3506 5.5 3506

下列说法:①根据此数据作出散点图,可知日期与人数具有相关 关系;②根据数据可知人数与日期不具有相关关系;③根据数据作出 散点图,可知日期与人数具有线性相关关系. 其中正确的是________. 解析 画出散点图可知,只有①③正确. 答案 ①③

9.根据两个变量 x,y 之间的观测数据画出散点图如图所示,这 两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)________.

解析 因为此散点图没在一条直线附近分布,故不是相关关系. 答案 否

三、解答题 10.关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中,得到如下

一组数据: 年龄 脂肪 23 9.5 27 39 41 45 49 50 53

17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6

判断它们是否线性相关,若是作一拟合直线. 解 图. 以年龄作为 x 轴,脂肪含量(百分比)作为 y 轴,可得相应散点

由散点图可见,两者之间具有线性相关关系.所作拟合直线如图. 11.某种树木的树龄与木材体积之间有如下的对应关系:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)请作出这些数据的散点图; (2)你能从散点图中发现树木的树龄与木材体积近似呈现什么关系 吗? (3)若近似呈线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关 系. 解 (1)作出数据的散点图如下.

(2)从散点图中发现树木树龄与木材体积近似呈线性关系. (3)用一条直线 l 来近似地表示这种线性关系.(如图所示) 12.某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获得利润 y 万元 之间有如下的统计数据: x y 2 18 3 27 4 32 5 35

(1)请画出上表数据的散点图; (2)观察散点图,判断 y 与 x 是否具有线性相关关系. 解 (1)散点图如下:

(2)由图知,所有数据点接近直线排列. 因此认为 y 与 x 有线性相关关系. 思 维 探 究 13.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时 间,为此进行了 10 次试验,收集数据如下:

零件数 x(个)

10

20 68

30 75

40 81

50 89

60 95

70 102

80 108

90 115

100 122

加工时间 y(分) 62

y 与 x 是否具有线性相关关系? 解 画出散点图如图所示.由图可知 y 与 x 具有线性相关关系.


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