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高一数学第二学期必修三与必修四综合测试题


必修 3、4 综合测试
? 1、函数 y ? sin(2 x ? ) 图像的对称轴方程可能是( ) 3 ? ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? 6 12 6 12 2 2、 一组数据的方差是 s , 将这组数据中的每一个数据都乘以 2, 所得到的一组数据的方差是 ( ) 2 s A. ; B. 2 s 2 ; C. 4 s 2 ; D. s 2 2 3、从某鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得 100 条鱼,计算其中有记号的鱼为 10 条,试估计鱼池中共有鱼的条数为( ) A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300 cos(2? ? ? ) tan( ? ??) 4. 化简 为 ( ) A 1 B ? 1 C tan? D ? tan? ? cos( ? ? ) 2 o o 5. tan15 ? tan 75 的值为( ) A.2 B. 4 C.-4 D.不存在 π? ? 6、为得到函数 y ? cos ? x ? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图像( ) 3? ? π π A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 6 6 5π 5π C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 6 6 7.函数 y= 7sinx+3cosx, x ? R 的最大值为 m ,最小值为 n ,则 m + n =( )
王新敞
奎屯 新疆

A.16 B. ? ? ? C.8 D. ? ? ? ? 8、某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是( ) (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 9、设 a ? sin 5? / 7 , b ? cos 2? / 7 , c ? tan 2? / 7 ,则( ) : a ? b ? c a ? c ? b b ? c ? a b ? a ? c (A) (B) (C) (D) 10. (2003 高考)函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的最大值为 ( ) (A) 1 ? 2 (B) 2 ? 1 (C) 2 (D)2 1 x 3? 2? ]) 的图象和直线 y ? 的交点个数是( 11.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ? )( x ? [0, ) 2 2 2 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 ? 4 7π 3 , 则 sin(α ? )的值是 12、已知 cos( ? ? ) ? sin ? ? ( ) 6 5 6 -4 4 2 3 2 3 (A)(B) C、 (D) 5 5 5 5 13、 把 89 化为五进制数,则此数为 ( ) A. 322(5) B. 323(5) C. 324(5) D. 325(5) 14.在所有的两位数(10~99)中任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率是( ) 5 4 2 1 A. B. C. D. 6 5 3 2 15.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( ) A. y ? ?10x ? 200 B. y ? 10x ? 200 C. y ? ?10x ? 200 D. y ? 10x ? 200 16、 在区间 [?1,1] 上任取三点,则它们到原点 O 的距离平方和小于 1 的概率为 ( A. π /9 B. π /8 C. π /6 D. π /4
1
? ? ? ?

)

17、函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间(π /2,3π /2)内的图象是(
y
y
y
?
2

)

y

2 -

?
?
2

2 -

?
? 2

o ?2 -

?

3? 2

?
2

x

o

?
A

3? 2

x o

?
B

3? 2

x

?

o ?2 -

?

3? 2

x

?

C

D

18.函数 y=cosx tan x (o≤x≤ ? ,且 x≠

? )的图象为 2

20.十进制数 25 转化为二进制数为 A. 11001 B. 10101 C. 10011 D. 11100 (2) (2) (2) (2) 21.数据-5,3,2,-3,3 的平均数、众数、中位数、方差分别是( ) A. 0、3、3、11.2 B. 0、3、2、56 C. 0、3、2、11.2 D. 0、2、3、56 ? 22. 为了得到 y ? sin 2 x 的图象,只需将 y ? sin(2 x ? ) 的图象 3 ? ? A.向右平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 12 6 ? ? C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 6 12 23.有一段长为 11 米的木棍,现要剪成两段,每段不小于 3 米的概率是( ) 3 5 7 9 A. B. C. D. 11 11 11 11 2 24. 如果数据 x1, x2 ,?,xn 的平均数为 x , 方差为 s , 则 2x1 ? 3,2x2 ? 3,?, 2xn ? 3 的平均数和方差分别为( A. x , s
2

)

? 25、函数 y ? cos ( x ? ) ? sin ( x ? ) 是(
4 4

B.2 x +3,4 s ? 2 2

2

C.2 x +3,2 s )

2

D.2 x +3,4 s +9

2

A.最小正周期为 2? 的偶函数; C.最小正周期为 2? 的奇函数;

B.最小正周期为 ? 的偶函数; D.最小正周期为 ? 的奇函数。

26、设 P 为△ABC 所在平面内一点,且满足 PA? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ABC 的( ) A.重心; B.垂心; C.外心; D.内心; 27、某班共有 6 个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的 3 名同学准备加入到这 6 个小组 中去,则这 3 名同学恰好有 2 人安排在同一个小组的概率是( ) A. 5/12 B.5/24 C. 10/81 D.1/5 28.12 本外形相同的书中,有 10 本语文书,2 本数学书,从中任取三本的必然事件是( ) A.3 本都是语文书 B.至少有一本是数学书 C.3 本都是数学书 D.至少有一本是语文书 29. 函数 y ? 2 sin( 2 x ? A.关于原点对

?
3

) 的图象(
? ?

) C.关于 y 轴对称;
2

? ? B.关于点 ? ? ? , 0 ? 对称; 6

D.关于直线 x ?

?
6

对称.

30.函数 y ? 3 ? 4sin x ? cos 2 x 的最大值是(



A.0

B.3

C.6

D.8 )

31.用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x 2 ? 79x 3 ? 6x 4 ? 5x 5 ? 3x 6 在 x ? ?4 时的值时, V3 的值为(

A. -57 B. 220 C. -845 D. 34 32.根据一组数据判断是否线性相关时,应选用 ( ) A.散点图 B.茎叶图 C.频率分布直方图 D.频率分布折线图 33. 甲乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲乙下成和棋的概率为( ) A.60% B.30% C.10% D.50% 34.ABCD 为长方形, AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的 ? ? ? ? 距离大于 1 的概率为 ( ) A、 B、 1 ? C、 D、 1 ? 4 4 8 8 ? ? 35.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ) 在 ( , ? ) 单调递减,则 ? 的取值范围是( ) 2 4 1 5 1 3 1 (A) [ , ] (B) [ , ] (C) (0, ] (D) (0, 2] 2 4 2 4 2 36.2002 年在北京召开的国际数学家大会会标是由 4 个相同的直角三角形与中间 的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ? ,大正方形 1 的面积是 1,小正方形的面积是 , 则 sin 2 ? ? cos 2 ? 的值等于 ( ) 25 A.1 B. ? 24

??? ? 2 ??? ? 1 ??? ? 37、在 ?ABC 中,点 P 是 AB 上一点,且 CP ? CA ? CB , Q 是 BC 中点, AQ 与 CP 交点为 M, 3 3
1 2 4 3 B. C. D. 2 3 5 4 38、在平面直角坐标系中,从五个点: A(0,, 0) B(2,, 0) C(11) ,,D(0,, 2) E(2, 2) 中任取三个,这三点能构成 三角形的概率是 (结果用分数表示) .

25

C. 7

25

D. ? 7

25

又 CM ? t CP ,则 t 的值为(

) A.

39、从分别写有 1,2,3,4,5,6 的六张卡片中任取两张,这两张卡片上的数字之和为偶数的概率是______;

??? ? ??? ? 40、 直角坐标平面上三点 A(1, 2)、B(3, ?2)、C (9,7) , 若 E、F 为线段 BC 的三等分点, 则 AE ? AF = . 41.公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的,则乘客候车不 超过 3 分钟的概率是______。 s 42.向面积为 s 的正方形 ABCD 内任意投一点 P,则△PAB 的面积小于等于 的概率为 . 4 1 43、函数 y ? lg(sin x) ? cos x ? 的定义域为_______ _. 2 44.设函数f(x)=x2-x-2,x ? [-5,5]任取一个x值使得 f ?x ? ? 0 的概率是 . 45. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为 100 的样本, 其频率分布直方图如图所示,则据此估计支出在[50,60)元的同学的概率为 . 0 0 46. cos50 (tan10 ? 3) ? _______________。 47.给出下列命题: 3 2 ? ①存在实数 x ,使 sin x ? cos x ? ; ②函数 y ? sin( x ? ) 是偶函数; 2 3 2 ? ③若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ;④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位,得 4 ? 到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象.其中正确命题的序号是______________. (把正确命题的序号都填上) 4 ? 48.对于函数,f(x)=3sin(2x+ ),给出下列命题:①图象关于原点成中心对称;②图象关于直线 6
3

? ? 对称; ③图象向左平移 个单位, 即得到函数 y=3cos2x 的图象, 其中正确命题的序号为 . 6 6 1-2 sin 100 0 cos 280 0 1 ? ? 49. (Ⅰ)化简 .(Ⅱ)已知 sin ? cos ? ? ,且 <a< ,求 cos ? ? sin ? 的值. 4 4 2 1 ? cos 2 170 0 ? cos 370 0 ? ? 50、已知 6sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos2 ? ? 0 , ? ? ( , ? ) ,求 sin(2? ? ) 的值. 2 6
x= 51.已知 cos ? ? , cos( ? ? ?) ?
1 7

? 13 , 且0 < ? < ? < ,(Ⅰ)求 tan 2? 的值. (Ⅱ)求 ? . 2 14

52.(已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R)
? ?? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值; ? 2? 6 ?? ? ? (Ⅱ)若 f ( x0 ) ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值。 5 ?4 2? 53.有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的 试验:用 ( x, y ) 表示结果,其中 x 表示投掷第 1 颗正四面体玩具落在底面的数字, y 表示投掷第 2 颗 正四面体玩具落在底面的数字。 (1)写出试验的基本事件; (2)求事件“落在底面的数字之和大于 3”的概率; (3)求事件“落在底面的数字相等”的概率。

54. (某种产品的广告费支出x与销售额y之间的(单位:百万元)之间的有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图; (2)求回归直线方程. 55.某地区 100 位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下: [0,0.5],4;[0.5, 1],8;[1,1.5],15;[1.5,2],22;[2,2.5],25;[2.5,3],14;[3,3.5],6;[3.5,4],4; [4,4,5],2。 (Ⅰ)列出样本的频率分布表; (Ⅱ)画出频率分布直方图,并根据直方图估 计这组数据的众数;(Ⅲ)当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准,若超出标准加倍收费,当地 政府解释说,85%以上的居民不超出这个标准,这个解释对吗?为什么? ? ? k ( A >0,K≠0, ? >0, ? < )的图象的一部分 56.如图为函数 f(x)=Asin( ?? ? ?) 2 (Ⅰ)求 f(x)的解析式及 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)求 f(1)+f (2)+f(3)+?f (2008)的值

57、已知函数f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函数y=f(x)图象的两 π π π 相邻对称轴间的距离为 . (Ⅰ) 求f( )的值; (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移 个单位后, 8 6 2 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的 单调递减区间.
?? 58、如图所示是函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的一段图象.

(I)求 ? 的值及函数 f ? x ? 的解析式;

?

2?

? (II)求函数 g ( x) ? f ( x ? ) 的最值及零点. 4

4


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