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三角函数高考综合题

三角函数综合题
1.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角 B 的大小;

CB 的最大值. (Ⅱ)当 b= 3 时,求 AB?

??? ? ??? ?

2.已知向量 m ? (2 sin

x x x , cos ) , n ? (cos , 3 ) ,函数 f ( x) ? m ? n . 4 2 4

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)若 0 ? x ? ? ,求 f ( x) 的最大值和最小值.

3.已知向量 m ? (2 cos x,1), n ? (cos x, 3 sin 2 x), f ( x) ? m ? n. (1)求 f ( x) 的最小正周期和最大值; (2)在 ?ABC中, a, b, c 分别是角A、B、C的对边,且 f ( A) ? 2, a ?

3 , b ? 1 ,求角C。

4.已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2cos x ( x ? R) . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期;
2

(2)当 x ? ? 0, ? 时,求函数 f ( x) 的取值范围. 2

? ?

??
?

5.已知 A、B、C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a、b、c, 若 m ? (2 cos

??

? ?? ? 1 A 1 n ? (? cos , ), 且 m ? n ? . 2 tan A 2 (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若 b ? c ? 4, ?ABC 的面积为 3, 求 a.

A , tan A), 2

7.已知向量 m ? ( 2 3 sin

x x x ,2), n ? (cos , cos 2 ) . 4 4 4 ? (1) 若 m ? n ? 2 ,求 cos( x ? ) 的值; 3 B C 中, ( 2) 记 f ( x) ? m ? n , 在 ?A 角 A, B , C 的对边分别为 a , b, c , 且满足 ( 2a ? c ) cos B ? b cos C , 求 f ( A)
的取值范围.

8.在△ABC 中,角 A、B、C 的对应边分别为 a,b,c,且满足 a2-ab+b2=c2. (1)求角 C; (2)若△ABC 的面积为 3,c=2,求 a+b 的值.

第1页

9. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 (1)求角 B 的大小; (2)设 y ? sin C ? sin A ,求 y 的取值范围.

3 A A B b sin cos ? a cos 2 ? a. 3 2 2 2

10. 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,满足 S ? (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值。

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) 。 4

12.设函数 f(x)=2 sin x cos (1)求 ? 的值;

2

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值.

(2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ?

2 , f ( A) ? 3 ,求角 C.
2

13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos (I)求 ?ABC 的面积; (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

? ???? A 2 5 ??? ? , AB ? AC ? 3 . 2 5

14. ?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A ? (Ⅰ)求 AB?AC ; (Ⅱ)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值。

12 。 13

??? ? ????

第2页

15.在 ?ABC 中, BC ? (Ⅰ)求 AB 的值。 (Ⅱ)求 sin(2 A ?

5 , AC ? 3, sin C ? 2 sin A

?
4

) 的值。

16.在 ? ABC 中, A, B 为锐角,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且 cos 2 A ? (I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?

3 10 ,sin B ? 5 10

2 ? 1 ,求 a, b, c 的值。

17.在 △ABC 中, tan A ? (Ⅰ)求角 C 的大小;

1 3 , tan B ? . 4 5

(Ⅱ)若 △ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长.

18.在 ?ABC 中, cos A ? ?

5 3 , cos B ? , 13 5 (1)求 sin C 的值(2)设 BC ? 5 ,求 ?ABC 的面积

19.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b.

20. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (II)求 ? ABC 的面积.

?
3

, cos A ?

4 ,b ? 3 。 5

第3页

21.在△ABC 中, A ?

10 ? , cos B ? . 4 10
5 ,求 AB .

(Ⅰ)求 cos C ; (Ⅱ)设 BC ?

22.已知 △ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? (I)求边 AB 的长;

2 sin C .

(II)若 △ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的度数.

1 6

23.在锐角 ?ABC 中,已知内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,向量 ? B ? m ? (2 sin( A ? C ), 3), n ? ? cos 2 B, 2 cos 2 ? 1 ? ,且向量 m , n 共线。 2 ? ? (1)求角 B 的大小; (Ⅱ)如果 b ? 1 ,求 ?ABC 的面积 S ?ABC 的最大值。

24.在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,且 (2a ? c) cos B ? b cos C ? 0 . (Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)若 a ? c ? 4 ,求 ?ABC 面积 S 的最大值.

B C 的对边,且满足 b ? c ? a ? bc . 25.在 ?ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、、
2 2 2

(Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 a ?

3 ,设角 B 的大小为 x, ?ABC 的周长为 y ,求 y ? f ( x) 的最大值.

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