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福建省三明市泰宁县第一中学2013-2014学年高一数学上学期第二次阶段考试试题


高一数学试卷
(考试时间:120 分钟;满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若全集 U ? {0,1, 2,3}, B ? {0,1, 2}, A ? {0,1,3}, 则CU ( A ? B) ? ( A. ? 2? 2. cos(? A. ? B. ?2,3? C. ?1, 2? )

D. ?1, 3?

5? ) 的值等于( 3



1 3 3 1 B. C. ? D. 2 2 2 2 3.已知错误!未找到引用源。,则点错误!未找到引用源。位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.设函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
2

) , x ? R ,则 f (x) 是(
B D



A 最小正周期为 ? 的奇函数 C 最小正周期为 ? 的偶函数

? 的奇函数 2 ? 最小正周期为 的偶函数 2
最小正周期为 )

5.函数 f ( x), g ( x) 由下列表格给出,则 f ? g (3) ? ? ( A.4 B.3 C.2 D.1

x
f ( x)
g ( x)

1 2 3

2 4 1

3 3 2

4 1 4

1 0.3 6.设 a ? log 1 2 , b ? log 2 3 , c ? ( ) ,则( 2 3
A. a ? b ? c
x

) D. b ? a ? c

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a
x

7.设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间 ( A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) ) D.不能确定

1 8.若y =cosx的图象上各点纵坐标不变? 横坐标变为原来的 倍? 然后把图象沿x轴向 2 左平移

?
4

单位? 则所得图象的函数解析式为(

)

A

y ? sin 2 x B

?? ? y ? cos ? 2 x ? ? 2? ?

C

?? ? y ? cos ? 2 x ? ? D 4? ?

?x ?? y ? cos ? ? ? ?2 4?


9.下列函数中,在区间 ? 0?

? ?? ? 上为增函数且以 ? 为周期的函数是( ? 2?

1

A

y ? sin

x 2

B

y ? cos x

C

y ? sin x

D

y ? ? tan x
x

10. 若函数 f ( x) ? log a ( x ? b) (其中 a, b 为常数) 的图象如右图所示, 则函数 g ( x) ? a ? b 的大致图象是( )

A 11.已知 f ( x) ? ?

B

C

D )

?cos ? x, x ? 1 1 4 则 f ( ) ? f ( ) 的值为( 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 1,
B.

A. 1

2 2

C. 0

D. ?

2 2

12. 对于函数 f ? x ? ? lg x 的定义域内任意 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? 有如下结论: ① f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? . ③ ② f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? . ④f? ﹚ B. ①②③ C.②③ D. ①③④

f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2

?0.

? x1 ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?? 2 ? 2 ?

上述结论中正确的是﹙ A. ②③④

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.若幂函数 f ? x ? ? x 的图象经过点 ( 2, 2 ) ,则 f (4) ? ___________.
?

14. 已知 sin ? = ?

3 且 ? 是第三象限角,那么 tan ? 的值是 2

.

15.若 tan ? ? 2 ,计算:

sin ? = sin ? ? cos ?

.

16.若函数错误!未找到引用源。对定义域的每一个值错误!未找到引用源。 ,都存在唯一 的错误!未找到引用源。使 f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 错误!未找到引用源。成立,则称此函数为“梦 想函数” .下列说法正确的是 .(把你认为正确的序号填上) ①错误!未找到引用源。是 “梦想函数” ②错误! ; 未找到引用源。是“梦想函数” ; ③ 错误!未找到引用源。是“梦想函数” ; ④若错误!未找到引用源。都是“梦想函数” ,且定义域相同,则错误!未找到引用源。是 “梦想函数” .

2

泰宁一中 2013-2014 学年上学期第二次阶段考试 高一数学答题卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 14、 15、 16、___________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17. (本小题满分 12 分) 记函数 f ( x) ? 考试座位号 为集合 N .

1 x ? 1 的定义域为集合 M ,函数 g ( x) ? log 2 x, x ? [ ,8] 的值域 2
(2)求 M ? N 和 M ? N .

(1)求集合 M 和集合 N ;

18.(本小题满分 12 分) 姓名 已知 f (? ) ?

tan(2? ? ? ) cos(?? ) sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos( ? ? ) 2

?



(1)化简 f ?? ? (2)若点 P(?1, ?2) 为角 ? 终边上一点,求 f ?? ? 的值; 班级 (3)若 ? ? ?1860 ,求 f (? ) 的值。
0

3

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a (1)求 a 的值; (2)试判断函数 f ( x) 的单调性(不必证明) ; (3)求函数 g( x) ? a
x2 ? 2 x
x ?1

的图像经过点 (2,

1 ) ,其中 a ? 0, a ? 1 . 2

的值域.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 y ? 2sin(2 x ?

?
6

). x? R

(1)求该函数的最大值,并求出取得最大值时相应的 x 的值; (2)求该函数图象的对称轴和对称中心; (3)求该函数的单调递增区间.

4

21. (本小题满分 12 分) 某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又 不高于 800 元/件,经试销调查,发现销售量 y(件)与销售单价 x (元/件) ,可近似看做 一次函数 y ? kx ? b 的关系(如下图所示). (1)根据图象,求一次函数 y ? kx ? b 的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S 元. ①求 S 关于 x 的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出相应的销售单价. y 400 300 200 100 o 200 400 60 700 800 x

5

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?), x ? R(其中A ? 0,? ? 0,0<? ?

π 2? 中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图像上一个最低点为 M ( , ?2) . 2 3 (1) 求 f ( x) 的解析式; (2) 当 x∈?

? ) 的图像与 x 轴的交点 2

?π ,π ? 时, f ( x) ? m ? 1 恒成立,求实数 m 的取值范围; ? ?12 2 ?

(3) 若 f ( x0 ) = 1 , x0 ? [?? , ? ] ,求 x0 的值。

6


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