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高三第一轮复习立体几何练习题含答案


第八章 立体几何 第 1 讲 空间几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 1. 下列四个几何体中,几何体只有主视图和左视图相同的是( ) A.①② C.①④ 解析 答案 B.①③ D.②④ 由几何体分析知②④中主视图和左视图相同. D ( ). 2.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是 A.球的三视图总是三个全等的圆 B.正方体的三视图总是三个全等的正方形 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析 画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样的视角,其三 视图总是三个全等的圆. 答案 A 3.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥,得到图(b)所示的几何体,则该几何 体的侧视图为 ( ). 解析 还原正方体后,将 D1,D,A 三点分别向正方体右侧面作垂线,D1A 的射影为 C1B,且为实线,B1C 被遮挡应为虚线. 答案 B 4.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ). 解析 A,B 的正视图不符合要求,C 的俯视图显然不符合要求,答案选 D. 答案 D 5.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形,则原平面 四边形的面积等于( A. 2 2 a 4 ). B.2 2a2 C. 2 2 a 2 D. 2 2 2 a 3 解析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则,可以得出一个平面图形 2 S,本题中直观图的 4 的面积 S 与它的直观图的面积 S′之间的关系是 S′= 面积为 a2,所以原平面四边形的面积等于 a2 2 4 =2 2a2.故选 B. 答案 B 6.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视 图的是 ( ). 解析 选项 C 不符合三视图中“宽相等”的要求. 答案 C 二、填空题 7.如图所示,E、F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的 面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在 该正方体的面 DCC1D1 上的投影是 ________( 填序 号). 解析 B 在面 DCC1D1 上的投影为 C,F、E 在面 DCC1D1 上的投影应分别在 边 CC1 和 DD1 上,而不在四边形的内部,故①③④错误. 答案 ② 8.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视 图,则这个多面体最长的一条棱的长为________. 解析 (构造法)由主视图和俯视图可知几何体是 正方体切割后的一部分(四棱锥 C1- ABCD),还原 在正方体中,如图所示.多面体最长的一条棱即 为正方体的体对角线,如图即 AC1.由正方体棱长 AB=2 知最长棱 AC1 的长为 2 3. 答案 2 3 9.利用斜二测画法得到的: ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上正确结论的序号是________. 解析 由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③ 错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是 菱形,④也错误. 答案 ① 10.图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由 ________块木 块堆成;图(b)中的三视图表示的实物为________. 图(a) 解析 图(b) (1)由三视图可知从正面看到三块,从侧面看到三块,结合俯视图可判 断几何体共由 4 块长方体组

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