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高考题历年三角函数题型总结(教师版)_图文

2017 年高考三角函数最全知识点总结及典型复习题 1、已知 ? 是第几象限角,确定 ? sin ? 2? 2 ? ? 1 ? cos 2 ? , cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? ; 1 ? tan2 ? ? sec 2 ? ; 1 ? cot2 ? ? csc 2 ? ? 从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则 ? 原来是第几象限对应 ? 的标号即为 终边所落在的区域. n 2、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度. l 3、半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则角 ? 的弧度数的绝对值是 ? ? . r 4、弧度制与角度制的换算公式: 2? ? 360? , 1? ? ? n ? ? ? 所在象限的方法:先把各象限均分 n 等份,再 n * sin ? sin ? ? ? ? tan ? ? sin ? ? tan ? cos ? , cos ? ? ?. cos ? tan ? ? ? (3) tan ? ? cot ? ? 1 ; cos ? ? sec ? ? 1 ; sin ? ? csc ? ? 1 10、三角函数的诱导公式: ?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ??? . ? 2? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? tan ?? ? ? ? ? tan ? . , cos ?? ? ? ? ? ? cos ? , y P T v O MA x ? 180 ? ? ,1 ? ? ? ? 57.3 . 180 ? ? ? ? ? 5、 若扇形的圆心角为 ? ??为弧度制? , 半径为 r , 弧长为 l , 周长为 C , 面积为 S , 则l ? r ? , C ? 2r ? l , S ? ?3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4? sin ?? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? . 口诀:函数名称不变,符号看象限. 1 1 lr ? ? r 2 . 2 2 6、设 ? 是一个任意大小的角,? 的终边上任意一点 ? 的坐标是 ? x, y ? ,它与原点的距离是 y x y , cos ? ? , tan ? ? ? x ? 0 ? . r r x 7、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正, 第四象限余弦为正. 8、三角函数线: sin ? ? ?? , cos ? ? ?? , tan ? ? ?? . r r ? x 2 ? y 2 ? 0 ,则 sin ? ? ? ? ? 5? sin ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? ,cos ? ? ? ? ? sin ? .? 6 ? sin ? ? ? ? ? cos ? ,cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ? ? 口诀:奇变偶不变,符号看象限. 重要公式 ⑴ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ;⑵ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; 结论:当 ? ? ? 0, ? ?? ? 时,有 sin ? ? ? ? tan ? ? 2? {x | ? 。 3? 3? ? 2k? ? x ? ? 2k? , k ? Z } 4 4 y P T x 练习 1: 已知 2 ? 2 cos x ? 0 ,求 x 的取值范围 练习 2: cos1, sin 1, tan1 的大小关系是( ) A: sin 1 ? cos 1 ? tan 1 B: tan 1 ? sin 1 ? cos 1 C: cos 1 ? tan 1 ? sin 1 D: cos 1 ? sin 1 ? tan 1 分析:如图,∵ OM ? MP ? AT , ∴ cos 1 ? sin 1 ? tan 1 ⑶ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ;⑷ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; ⑸ tan ?? ? ? ? ? tan ? ? tan ? ( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? ) ; 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? ( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1? tan ? tan ? ? ) . 1 ? tan ? tan ? O M A ⑹ tan ?? ? ? ? ? 9、同角三角函数的基本关系: ?1? sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ sin 2? ? 2sin ? cos ? . 十载拼搏 一朝圆梦 -1- ⑵ cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ? ( cos 2 ? ? cos 2? ? 1 1 ? cos 2? 2 ,sin ? ? ) . 2 2 (答:存在但不唯一,模最小的向量 a ? (? ? ? 6 , ?1) ) ; 2 tan ? ⑶ tan 2? ? . 1 ? tan 2 ? 公式的变形: tan? ? tan ? ? tan( ? ? ? ) ? ?1 ? tan? tan? ? , (4) 若函数 f ? x ? ? cos

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