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高考题历年三角函数题型总结(教师版)_图文

2017 年高考三角函数最全知识点总结及典型复习题 ? ? 1、已知? 是第几象限角,确定 ? n ? ?* 所在象限的方法:先把各象限均分 n 等份,再 n 从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则? 原来是第几象限对应 的标号即为 ? 终边所落在的区域. n 2、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 3、半径为 r 的圆的圆心角? 所对弧的长为 l ,则角? 的弧度数的绝对值是 ? ? l . r 4、弧度制与角度制的换算公式: 2? ? 360 ,1 ? ? 180 ,1 ? ? ?? 180 ? ? ?? ? 57.3 . 5、若扇形的圆心角为? ??为弧度制? ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则 l ? r ? , C ? 2r ? l , S ? 1 lr ? 1 ? r2 . 22 6、设? 是一个任意大小的角,? 的终边上任意一点 ? 的坐标是 ? x, y? ,它与原点的距离是 ? ? r r ? x2 ? y2 ? 0 ,则 sin? ? y , cos? ? x , tan? ? y ? x ? 0? . r r x 7、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正, 第四象限余弦为正. 8、三角函数线: sin? ? ?? , cos? ? ?? , tan? ? ?? . 结论:当? ? ?? 0, ? ?? 时,有 sin? ? ? ? tan? ? 2? 练习 1:已知 2 ? 2 cos x ? 0 ,求 x 的取值范围 练习 2: cos1,sin1, tan1 的大小关系是( ) A: sin1 ? cos1 ? tan1 B: tan1 ? sin1 ? cos1 C: cos1 ? tan1 ? sin1 D: cos1 ? sin1 ? tan1 分析:如图,∵ OM ? MP ? AT , ∴ cos1 ? sin1 ? tan1 。{x | ? 3? ? 2k? ? x ? 3? ? 2k? , k ? Z} 4 4 y PT O MA x 9、同角三角函数的基本关系: ?1?sin2 ? ? cos2 ? ?1 ? ? sin2 ? ?1? cos2 ?,cos2 ? ?1? sin2 ? ;1? tan2 ? ? sec2 ? ;1? cot2 ? ? csc2 ? ?2? sin? cos? ? tan ? ? ?? sin ? ? tan ? cos?, cos? ? sin ? tan ? ? ?? . (3) tan? ? cot? ? 1; cos? ? sec? ? 1; sin? ? csc? ? 1 10、三角函数的诱导公式: ?1?sin?2k? ?? ? ? sin? , cos?2k? ?? ? ? cos? , tan?2k? ?? ? ? tan? ?k ??? . ?2?sin?? ?? ? ? ?sin? , cos?? ?? ? ? ?cos? , tan?? ?? ? ? tan? . ?3?sin ??? ? ? ?sin? , cos??? ? ? cos? , tan??? ? ? ? tan? . y PT v O MA x ?4?sin?? ?? ? ? sin? , cos?? ?? ? ? ?cos? , tan?? ?? ? ? ? tan? . 口诀:函数名称不变,符号看象限. ? 5? sin ? ?? ? 2 ?? ? ?? ? cos ? ,cos ? ?? ? 2 ?? ? ?? ? sin ? .? 6 ? sin ? ?? ? 2 ?? ? ?? ? cos ? ,cos ? ?? ? 2 ? ? ? ?? ? ? sin? . 口诀:奇变偶不变,符号看象限. 重要公式 ⑴ cos?? ? ? ? ? cos? cos ? ?sin? sin ? ;⑵ cos?? ? ? ? ? cos? cos ? ?sin? sin ? ; ⑶ sin?? ? ? ? ? sin? cos ? ?cos? sin ? ;⑷sin?? ? ? ? ? sin? cos ? ? cos? sin ? ; ⑸ tan ?? ? ? ? ? tan? ? tan ? ( tan? ? tan ? ? tan?? ? ? ??1? tan? tan ? ? ); 1? tan? tan ? ⑹ tan ?? ? ? ? ? tan? ? tan ? ( tan? ? tan ? ? tan?? ? ? ??1? tan? tan ? ? ). 1? tan? tan ? 二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ sin 2? ? 2sin? cos? . 十载拼搏 一朝圆梦 -1- ⑵ cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? 2cos2 ? ?1 ?1? 2sin2 ?( cos2 ? ? cos 2? ?1 ,sin2 ? ? 1? cos 2? ). 2 2 ⑶ tan 2? ? 2 tan? . 1? tan2 ? 公式的变形: tan? ? tan ? ? tan(? ? ? ) ? ?1? tan? tan ? ?, cos? ? ? 1? cos? ; tan ? ? ? 1 ? cos? ? sin ? ? 1 ? cos? 2 2 2 1 ? cos? 1 ? cos? sin ? (答:存在但不唯一,模最小的向量 a ? (? ? , ?1) ); 6 ? ? (4)若函数 f ? x? ? cos x ? sin x x ??0, 2? ? 的图象与直线 y ? k 有且仅有四个不同的交点,则 k 的 取值范围是 (答:

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