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精品高考数学(湖南专用 理科)一轮复习题库:第八章立体几何8.4直线、平面平行的判定及其性质练习

课时作业 38 直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1.已知直线 a∥平面 α,P∈α,那么过点 P 且平行于直线 a 的直线( ). A.只有一条,不在平面 α 内 B.有无数条,不一定在平面 α 内 C.只有一条,在平面 α 内 D.有无数条,一定在平面 α 内 2.空间中,下列命题正确的是( ). A.若 a∥α,b∥a,则 b∥α B.若 a∥α,b∥α,a ? β,b ? β,则 β∥α C.若 α∥β,b∥α,则 b∥β D.若 α∥β,a ? α,则 a∥β 3.下列命题中正确的个数是( ). ①若直线 a 不在 α 内,则 a∥α; ②若直线 l 上有 无数个点不在平面 α 内,则 l∥α; ③若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内的任意一条直线都平行; ④若 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内任何一条直线都没有公共点; ⑤平行于同一平面的两直线可以相交. A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体 的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的 中点,能得出 AB∥平面 MNP 的 图形的序号是( ). A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 5. (2012 天津模拟)如图边长为 a 的等边三 角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G, 已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是( ). ①动点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A′DE; ③三棱锥 A′FED 的体积有最大值. A.① B.①② C.①②③ D.②③ 6.(2013 届湖南永州三校高三摸底)如图所示,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正 方形,则在下列命题中,错误的为( ). A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 7.“直线 a∥平面 β”是“直线 a 至少平行于平面 β 内的一条直线”的( ). A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 8.(2012 山西晋城模拟)已知 l,m,n 是互不相同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面, 给出下列命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l ? α,m ? β,则 α∥β; ②若 α∥β,l ? α,m ? β,则 l∥m; ③若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中所有真命题的序号为__________. 9.如图所示,ABCDA1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面的棱 A1B1, a B1C1 的中点,P 是上底面 的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P,M,N 的平面交上底面于 PQ, 3 Q 在 CD 上,则 PQ=__________. [来源:学+科+网][来源:学。科。网 Z。X。X。K] 10.设 x,y,z 是空间的不同直线或不同平面,且直线不在平面内,下列条件中能保证 “若 x⊥z,且 y⊥z,则 x∥y”为真命题的是__________.(填所有正确条件的代号) ①x 为直线,y,z 为平面;②x,y,z 为平面; ③x,y 为直线,z 为平面;④x,y 为平面,z 为直线; ⑤x,y,z 为直线. 三、解答题 11.如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1,A1C1 的中 点,求证: [来源:学科网] (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 12.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP =BC=2,E,F 分别是 PB,PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD; (2)求三棱锥 EABC 的体积 V. 参考答案 一、选择题 1.C 解析:过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条. 2.D 解析:A 项,若 a∥α,b∥a,则 b∥α 或 b ? α; B 项,只有在 a 和 b 是相交直线时才成立; C 项,若 α∥β,b∥α,则 b∥β 或 b ? β. 3.B 解析:a∩α=A 时,a ? α,故①错; 直线 l 与 α 相交时,l 上有无数个点不在 α 内,故②错; l∥α 时,α 内的直线与 l 平行或异面,故③错; l∥α,l 与 α 无公共点,所以 l 与 α 内任一条直线都无公共点,④正确; 长方体中的相交直线 A1C1 与 B1D1 都与面 ABCD 平行,所以⑤正确. 4. B 解析:①由平面 ABC∥平面 MNP,可得 AB∥平面 MN P. ④由 AB∥CD,CD∥NP,得 AB∥NP,所以 AB∥平面 MNP. 5.C 解析:①中由已知可得平面 A′FG⊥平面 ABC, ∴点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上. ②∵BC∥DE,∴BC∥平面 A′DE. ③当平面 A′DE⊥平面 ABC 时,三棱锥 A′FED 的体积取最大值. 6.C 解析:由 PQ∥MN∥AC,QM∥PN∥BD,PQ⊥QM,可得 AC⊥BD,故 A 正确; 由 PQ∥AC 可得 AC∥截面 PQMN, 故 B 正确; 异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角,故 D 正确 ,排除法选 C. 7. B 解析: 直线 a∥平面 β, 则“直线 a 至少平行于平面 β 内的一条直线”一定成立. 反 之不能成立. 二、填空题 8.③ 解析:①中 α 可能与 β 相交;②中直线 l 与 m 可能异面;③中结合线面平行的 判定和性质可以证明,m∥n. 2 2 9. a 解析:如图所示,连接 AC, 3 易知 MN∥平面 ABCD,∴MN∥PQ. 又∵MN∥AC,∴PQ∥AC. a 又∵AP= , 3 PD DQ PQ 2 = = = . AD CD AC 3

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