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广东六校联盟2015届高三第三次联考数学(理)试题_图文

启用前:绝密 广东六校联盟 2015 届高三第三次联考 数学(理)试题 (满分 150 分) 考试时间:120 分钟 1 3 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.每小题只有一个正确答案,请把正确答案填涂在答题 卡相应位置) 参考公式:柱体的体积公式 V ? Sh ,锥体的体积公式 V ? Sh . 1. 设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?2,3, 4? , B ? ?3,5? ,则图中阴影部分所表示的集合为 U ( A. ?2,3? C. ?5? A. ? ?p ? ? q A. ? ?23, ?12 ? A. y ? e ? e x ?x ) B B. ?1, 4? D. ?6? A ) 2. 已知复合命题 p ? ? ?q ? 是真命题,则下列命题中也是真命题的是( B. p ? q B. ? 23,12 ? C. p ? q C. ? 7, 0 ? ) 2 D. ? ?p ? ? ? ?q ? ) D. ? ?7, 0 ? 1 1 1 3. 已知向量 a ? ? 5, 2 ? , b ? ? ?4, ?3? , c ? ? x, y ? ,若 3a ? 2b ? c ? 0 ,则 c ? ( 4. 下列函数中,在其定义域上为奇函数的是( B. y ? ? x D. y ? ln C. y ? tan x 1? x 1? x ) D. 1 2 5. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( A. 26 3 B. 8 ? ? 3 C. 14? 3 7? 3 主视图 侧视图 6. 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 0, d ? 0 ,前 n 项和为 S n , 等比数列 ?bn ? 满足 b1 ? a1 , b4 ? a4 ,前 n 项和为 Tn ,则( A. S 4 ? T4 B. S 4 ? T4 C. S 4 ? T4 ) 俯视图 D. S 4 ? T4 ) 7. 已知直线 l1 : 2ax ? ? a ? 1? y ? 1 ? 0 , l2 : ? a ? 1? x ? ? a ? 1? y ? 0 ,若 l1 ? l2 ,则 a ? ( A. 2 或 1 1 或 ?1 C. D. ?1 3 3 8. 已知函数 f ? x ? 的定义域为 D ,如果存在实数 M ,使对任意的 x ? D ,都有 f ? x ? ? M , B. 则称函数 f ? x ? 为有界函数,下列函数: ① f ? x? ? 2 ③ f ? x? ? ?x 1 2 ,x?R ② f ? x ? ? ln x , x ? ? 0, ?? ? x , x ? ? ??, 0 ? x ?1 2 ? 0, ?? ? ; ④ f ? x ? ? x sin x, x ? ? 0, ?? ? 为有界函数的是( A.②④ ) B.②③④ C.①③ D.①③④ 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共计 30 分.) 9. 函数 f ? x ? ? x ln x 在点 e, f ? e ? 处的切线方程为___________________. 10. 在 ?ABC 中, A ? 45?, B ? 75?, c ? 2 ,则此三角形的最短边的长度是________. 11. 已知递增的等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a2 2 ? a5 ? 6 ,则 an ? ___________. 12. 已知圆 x ? y ? 2 x ? 0 上的点到直线 l : y ? kx ? 2 的最近距离为,则 k ? ______. 2 2 ? ? 13. 如图,为了测量两座山峰上两点 P、Q 之间的距离,选择山坡上 一段长度为 300 3 米且和 P,Q 两点在同一平面内的路段 AB 的 两个端点作为观测点,现测得四个角的大小分别是 ?PAB ? 90? , ?PAQ ? ?PBA ? ?PBQ ? 60? ,可求得 P、Q 两点间的距离为 14. 已知 p : M ? 米. ?? x, y ? x ? x ? 2 ? ? 2 y2 ? 2 y ? 2 ? 3 ; q : M ? ? x, y ? ? x ? 1? ? y 2 ? r 2 ? ? r ? 0? ? 如果 p 是 q 的充分但不必要条件,则 r 的取值范围是_ . 三、解答题(本大题共六个小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? 3 cos ? x ? 1 (其中 ? ? 0, x ? R )的最小正周期为 6? . (1)求 ? 的值; (2)设 ? , ? ? ?0, 11 ?? 1 ? ?? ? , f ? 3? ? ? ? , f ? 3? ? ? ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. ? 5 2 ? 17 ? 2? ? 16. (本小题满分 12 分) 寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动,计划分出甲、乙两个小组,每组均组织① 垃圾分类宣传,② 网络知 1 1 1 的同学从事项目① , 的同学从事项目② ,最后 的同学从事项 2 4 4 1 1 3 目③ ;乙组计划 的同学从事项目① ,另 的同学从事项目② ,最后 的同学从事项目③ ,每个同学最多只能参 5 5 5 识讲座,③ 现场春联派送三项活动,甲组计划 加一个小组的一项活动,从事项目① 的总人数不得多于 20 人,从事项目② 的总人数不得多于 10 人,从事项目③ 的总人数不得多于 18 人,求人数足够的情况下,最多有多少同学能参加此次的社区服务活动? 17.(本小题满分 14 分) 如图,将长为 4,宽为 1 的长方形折叠成长方体 ABCD-A1B1C1D1 的四个侧面,记底面上一边 AB ? t , ? 0 ?

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