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2015绵阳二诊 四川省绵阳市2015届高三第二次诊断性考试 数学理 扫描版含答案


绵阳市高 2012 级第二次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准 ①当 ? b ? 1 ,即 b ? ?a 时, f ( x) min ? f (0) ? 0,f ( x) max ? f (1) ? a ? 3b ? 1 , a ?3b ? 1 ? a, 1 即? ? 3b ? 1 ? b ? b ? . 2 ?? a ? b, ②当 ? b ? 1 即 b ? ?a 时, a ? f (0) ? 0, ? ?4b 3 ? ? a, b b 3 3 3 ? ,此时 a ? ? . ?? ?b? ? f ( x) max ? f ( ? ) ? 2b ? ? 1, 2 a a 2 ?? a ? 3b, ? ? f (1) ? a ? 3b ? 0, ? 3 3 3 ,b ? 代入检验正确. 2 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 将a ? ? 11. 7 2 12.-160 13. ? 3 2 14. 5 6 15.①③ 15.提示:③ 法一: f ( x) ? 1 ? x 2 和 g ( x) ? ? x ? b(b ? 2 ) 是(-1,1)上的“接近函数” , 结合图形, ?x ? (?1 , 1) 使 ? x ? b ? 1 ? x 2 ? 1 ? b ? ( 1 ? x 2 ? x ? 1) max , (?1 ? x ? 1) , h?( x) ? 1 ? 令 h( x) ? 1 ? x 2 ? x ? 1, 即 x ? (? x 1? x 2 ?0? x?? 2 , 2 2 2 2 , ) 时, h ?( x) ? 0 ; x ? ( , 1) 时, h ?( x) ? 0 . 2 2 2 2 ) ? 2 ?1. 2 2 2 2 2 , ) ,当直线和圆在 P( , )的 2 2 2 2 所以 h( x) max ? h( 法二:数形结合求出直线和半圆相切时切点 P( “竖直距离”为 1 时, b ? 2 ? 1 . ln x ? 2ex 与 g ( x) ? x 2 ? a ? e 2 是 [1 , , ? ?) 上的“远离函数” x 即 ?x ? [1 , ? ?) , ④若 f ( x) ? ln x ln x ln x ? 2ex ? x 2 ? a ? e 2 ? x 2 ? a ? e 2 ? 2ex ? ? ( x ? e) 2 ? a ? ? 1. x x x 令 P1 ( x) ? ( x ? e) 2 ? a ,则 P1 ( x) 在 (??,e) 递减,在 (e, ? ?) 递增, ∴ P1 ( x) min ? P1 (e) ? a ; 令 P2 ( x) ? ln x 1 ? ln x , P2? ( x) ? ,易得 P2 ( x) 在 (??,e) 递增,在 (e, ? ?) 递减,∴ x2 x 1 1 1 ,∴ a ? ? 1 ? a ? 1 ? . e e e 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. P2 ( x) max ? P2 (e) ? 16.解:(Ⅰ)设所选取的 2 人中至少有 1 人为“满意观众”的事件为 A,则 A 为所选取的人中 没有 1 人为“满意观众” , ∴ P(A)=1-P( A )=12 C4 2 C12 =1- 1 10 = , 11 11 10 . 11 ????????????4 分 即至少有 1 人为“满意观众”的概率为 8 2 ? ,即从

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